陈仕军，王 亮，陈 刚，韩晓言

(1.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065；2.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川 成都 610041；3.国网四川省电力公司，四川 成都 610041)

0 引 言

径流预估一直是水文水资源利用研究领域的难点，准确可靠的径流预测是水资源规划调配、防洪减灾、防涝抗旱等重大决策的数据基础[1]。因此，研究一种精度较高且适用性强的径流形势预估方法具有重要的理论意义和实际意义。目前中长期径流预测的方法较多，传统的统计模型包括时间序列分析模型[2]、小波分析模型[3]、多元线性回归模型[4]等。由于大数据挖掘、人工智能的兴起，一些新的机器学习方法在径流预测中得到广泛的应用，主要包括人工神经网络模型[5-7]、支持向量机模型[8-10]、最近邻抽样回归模型[11-12]等。然而，这些方法对于研究区域的历史资料系列长度要求较高，在实际应用中往往受制于资料系列问题难以推广应用，因此希望通过运用水文领域经典的马尔科夫链模型对小金川河径流形势预估分析提供一种切实可行的思路和方法。

1 马尔科夫链模型基本原理

马尔科夫过程[13]的主要思路：当过程在时刻t0所处的状态为已知时，过程在t(>t0)所处的状态与过程t0时刻之前的状态无关，这种特性称为无后效性。用分布函数描述就是：如果对时间t的任意n个数值t1

F(xn；tn|xn-1，xn-2，…，x1；tn-1，tn-2，…，t1)

=F(xn；tn|xn-1；tn-1

(1)

式中，n=3，4，…，则称X(t)为马尔科夫过程或简称马氏过程。式(1)右端的条件分布函数为F(x；tn|x′；t′)=P(X(t)≤x|X(t′)=x′)，t>t′，称为马氏过程的转移概率。

式(1)等价于

f(xn；tn|xn-1，xn-2，…，t1)

=f(xn；tn|xn-1；tn-1)

(2)

式中，n=3，4，…。并由此证明X(t)的n维概率密度为