张晓晴，刘 晗，许银胜，李志强

(1.华南理工大学 a.土木与交通学院，b.机械与汽车工程学院，广州 510641； 2.太原理工大学 机械与运载工程学院，太原 030024)

结构设计中的基本要求是结构安全性[1-2]，安全性主要由结构中的各个构件体现，常见的构件为梁和柱。结构安全性主要包括结构的强度和刚度。在结构设计的过程中，强度往往有精确的计算方式，而刚度的计算方式——挠曲线方程，是在忽略一些高阶微量的条件下得到的近似方程。周根华等[3]基于近似挠曲线方程，建立了常用载荷作用下梁的转角方程与挠曲线方程用挠曲线增量表示的解析式。赵红华等[4]基于分析梁在偏心轴力、剪力作用下挠度曲线得到的挠曲线方程，推导出反映弯曲、剪切、扭转、翘曲和P-δ效应的相互影响的刚度矩阵。可见挠曲线方程在基础力学研究中的重要地位，推导出更加精确的挠曲线方程具有一定的实用价值。

国内学者针对近似挠曲线方程做了一些研究改进，张世杰[5]用待定系数法求梁在集中载荷作用下的挠曲线方程；刘明超等[6]利用拉氏变换求解梁的挠曲线方程；刘海波等[7]在不忽略任何高阶微量的基础上，对挠曲线函数进行了精确推导，增加了刚度计算的精度，但也存在忽略链导法则引入的高阶微量的情况。基于此，为了进一步对梁弯曲变形进行精确分析，本文不采用其他学者忽略部分微量进行近似分析的方式，而考虑链导法则引入的高阶微量，从几何特性和微量关系出发，降低和消除梁弯曲变形推导过程产生的误差，得到精确转角函数，并在精确转角函数的基础上，得到精度更高的梁位移函数。……