许成谦，李伟杰，徐 琪,惠 中

(1.燕山大学 信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004;2.秦皇岛鸿泰科技股份有限公司，河北 秦皇岛 066000)

0 引言

跳频通信系统自诞生至今，通过使用一组性能良好的跳频序列(Frequency Hopping Sequence，FHS)，实现了抗干扰和反拦截功能，被广泛应用于信号传输等领域。通过跳频通信系统进行信号传输时，时延和多普勒频移会导致信号的错位、频率色散等，使得接收端获取错误的信息。所以需要考虑序列时频移位不等价性以及考虑频域非周期移位的时频二维部分周期(Two-Dimensional Partial Period of Time-Frequency，TF-TDPP)Hamming相关函数，并将其应用于衡量新构造的笛卡尔积跳频序列集(Frequency Hopping Sequence Set，FHSS)的性能。

为了提高信号检测速度，常常分析跳频序列的部分相关性。对相关跳频序列的研究主要包括理论界和构造方法两个方面。文献[1-6]给出了传统一维的理论界，为评判后续研究生成序列的性能提供了标准。文献[7]证明了区组与单一FHS之间的关系，给出了几种FHS的直接构造方法。文献[8]构造了部分周期相关FHSS，通过一维部分周期Hamming相关函数的分析，满足Lempel-Greenberger 界，得出其Hamming相关性最优。文献[9]借助笛卡尔积的数学思想，提出了构造周期低碰撞区(Low Hit Zone，LHZ )FHS的理论，将多个Solomon FHSS进行笛卡尔积或多个Solomon FHSS、Kumar FHSS进行笛卡尔积得到Hamming相关性最优的FHSS。文献[8-9]是将满足构造方法的原始FHSS通过交织、进行笛卡尔积间接构造出FHSS。由于注意到多普勒频移带来的影响，人们开始研究既有时延又有频移的时频二维Hamming相关FHSS。文献[10]导出了FHSS的LHZ TF-TDPP Hamming相关函数的理论界。文献[11]通过将Welch Costas FHS和Golomb Costas FHS采样得到了时频二维Hamming相关性能最优的两类FHSS。……