袁亚蕊，李战辉

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0 引言

1973年，Black和Scholes提出了经济和金融市场中著名的随机偏微分方程Black-Scholes方程[1]。它通过构建标的资产当前市场价格和到期日之前剩余时间的函数求解期权的价格。Black-Scholes方程背后的基本思想是，对给定资产的投资可以对冲卖出或购买适当数量的期权。利用Black-Scholes方程进行期权定价时，对方程的求解一直是难点问题。目前，关于Black-Scholes方程解的相关研究大多采用数值法。Andalaft等用有限元方法得到了实物期权定价问题的解[2]。Fadugba等提出了期权定价的Crank-Nicolson有限差分法来求解Black-Scholes方程[3]。甘小艇等将美式看跌期权问题简化为与之等价的变系数抛物型方程，构造了两个全离散二次有限体积格式并验证其解的存在唯一性[4]。Rad等提出使用径向基点插值方法(RBPI)求解Black-Scholes方程[5]。吴蓓蓓等研究了Black-Scholes欧式期权定价模型的三次三角B-样条配点法[6]。Cervera等利用人工神经网络求解Black-Scholes方程[7]。

模糊神经网络技术利用神经网络理论，通过处理数据来确定其性质(模糊集和模糊规则)。模糊神经网络模型汇集了模糊理论与神经网络模型的优点，既具有神经网络的学习能力和计算能力，又具有模糊系统的优势。神经网络模型已经成功地应用于从图像识别、语音识别、时间序列分析到偏微分方程的数值逼近等一系列问题的数值拟合。这种数值拟合应用表明，模糊神经网络模型可以有效的对复杂函数进行逼近，对训练样本的要求比较低。……