符耀民，刘文瑜

(1遵义职业技术学院，贵州 遵义 560003；2贵州大学机械工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

道路危险货物运输已覆盖爆炸品、压缩气体、液化气体以及易燃液体等9类危险物品，这些货物在运输过程中存在着各种潜在危害。相关研究表明，危险品运输车辆发生事故有50%左右是由于制动效果不理想造成的，所以应对危险品运输车辆制动系统提出更高的要求[1]。

王纪森[2]等提出了基于自寻优算法的ABS系统，该方法是通过在系统中配备一个较高精度的压力传感器，系统由此可以自动捕捉最佳滑移率以保证车辆的制动效果，但此方法需依靠高精度的传感器，故成本较高。逻辑门限值控制因为其成本低而被广泛运用，但最大的缺点是需要实时识别路面以确定控制变量(门限值)，因技术难度大容易导致逻辑判断失误，从而达不到理想的控制效果[3]。VIMALRA[4]等将期望滑移率值作为输入量，证明了PID控制器对ABS系统的控制作用，但提出了传感器误差、信号采样误差会影响PID控制效果，整个控制系统的鲁棒性还有待提高。滑膜控制可以实现在车速和路面条件未知的情况下对地面附着系数作估计[5]，从而达到控制ABS系统的目的，但是在实际应用中滑膜控制难兼鲁棒性和控制精度。神经网络控制虽然兼备鲁棒性和控制精度[6]，但各项指标难以精确分析，系统较为复杂，所以应用范围被限制。模糊PID控制在ABS系统中的表现要优于单独的模糊控制或PID控制[7]，但在模糊控制中的模糊规则往往是不可调整的，固定的规则很难适应时变的系统。

由于路面情况具有很强的时变性，自适应模糊PID控制兼备了PID控制和模糊控制的优点，不需要高精度的高级传感器，解决了成本过高的问题；同时通过实时整定调节Kp、Ki、Kd，弥补了模糊控制的缺点，可以让ABS系统具有良好的控制精度和较好的鲁棒性。

1 车辆ABS系统建模

1.1 车辆模型

本文研究车辆如图1所示，为了保证研究结果的准确性，对车辆运动模型作如下处理：假设车轮载荷为常数且等于车轮与地面间的压力；采用单轮车辆模型，其运动方程可由达朗伯原理推导得出[8]。其车辆参数如表1所示。

车辆运动方程：

(1)

车轮运动方程：

(2)

车轮纵向附着力：

图1 危险品运输车实物图Fig.1 Picture of the dangerous goods transport vehicle

图2 单轮模型[8]Fig.2 Single wheel model

F=μ×N

(3)

车轮制动力矩：

Tb=a×t

(4)

式中：M为车轮质量(kg)；v为车轮速度(m/s)；F为车轮摩擦力(N)；I为车轮转动惯量(kg·m2)；R为车轮滚动半径(m)；ω为车轮角速度(rad/s)；μ为车轮与地面间附着系数；N为车轮对地面法向反力(N)；a为制动器制动因数(N·m/kPa)；s为制动时间(t)；Tb为制动力矩(N·m)。

表1 车辆参数表Tab.1 Vehicle parameters

1.2 轮胎模型

为了保证计算精度，忽略风向阻力与滚动阻力，简化模型后的模型被称为双线性模型[9]：

(5)

(6)

式中：Sopt为期望滑移率；S为实际滑移率；μg为滑移率为100%时的附着系数；μh为峰值附着系数；μ为附着系数。

式中各项取值可由表2 得到，本研究选取干沥青路面作为实验路面。

表2 路面实验参数Tab.2 Pavement experiment parameters

1.3 滑移率计算模型

滑移是指车身速度大于车轮速度时导致的车轮边滚边滑的现象，滑移率计算公式使用经验公式，如式(7)所示。

(7)

式中：v为车轮中心纵向速度(m/s)；vR为车轮瞬时圆周速度(m/s)；R为车轮半径(m)；ω为车轮对应瞬时角速度(rad/s)。

1.4 制动系统模型

制动系统包含传动机构和制动器。

1.4.1 液压模型

传动机构采用液压机构，只考虑电磁阀电流与制动压力的关系，由于电磁阀的响应时间通常小于10 ms，惯性环节的参数T取0.01，K取100。简化模型后，得到其传递函数：

(8)

式中：K为环节增益；S为电磁阀的响应时间；T为时间常数。

1.4.2 制动器模型

为方便研究，忽略制动器的非线性特性且不考虑传送滞后，制动器表示如式(9)所示。

Tb=ap

(9)

式中：a为制动器制动系数(N·m/kPa)；p为制动压力(kPa)；Tb为制动力矩(N·m)。

1.5 ABS模型

ABS模型中包括了控制子系统、车辆模型子系统、轮胎模型子系统、制动模型子系统和滑移率计算子系统[10]，如图3。

图3 ABS理论模型Fig.3 ABS theoretical model

2 控制器设计

2.1 Bang-Bang控制

Bang-Bang控制具有结构简单、成本低以及可以提高系统的反应速度等优点，缺点是其控制容易发生超调或发散的现象[11]，其方程描述如式(10)所示，其仿真模型如图4所示。

y=sign(x)

(10)

式中：x为滑移率S的误差△S；sign取值如公式(11)：

(11)

图4 Bang-Bang控制制动模型Fig.4 Bang-Bang control model

2.2 PID控制

PID控制最大的优点是在不了解被控对象数学模型的情况下，可以根据专家经验调整参数且控制效果良好，缺点是对被控对象的参数变化敏感的参数修改不方便，鲁棒性较差[12]。

本文采用了Ziegler-Nichols整定方法，其数学表达式如式(12)所示。

(12)

式中：u(t)为控制器的输出；e(t)为偏差量；Kp为控制器的比例系数；Ti为控制器的积分时间；Td为控制器的微分时间。

本文以滑移率偏差为输入，车轮角速度变化率为输出，PID控制子系统仿真模型如图5所示。

图5 PID控制子系统模型Fig.5 PID control subsystem model

2.3 自适应模糊PID控制

2.3.1 原理

自适应模糊PID控制器的原理[13]如图6所示，首先找到Kp、Ki、Kd与E和EC之间的模糊关系，根据控制参数对E和EC的不同要求，通过用户制定的模糊规则实时对Kp、Ki、Kd进行修订，从而使被控对象具有良好的动态性能。

图6 自适应模糊PID控制器原理Fig.6 Principle of the self-adapting fuzzy PID controller

其动态调节Kp、Ki、Kd可由式(13)、式(14)、式(15)表示：

(13)

(14)

(15)

2.3.2 输入、输出语言变量及隶属度函数设计

因为滑移率取值范围在[0，1]，轮胎模型最佳滑移率为0.2，其运行过程中滑移率变化比较快，所以采用响应较快的三角型隶属度函数。设计滑移率偏差(E)和滑移率偏差变化率(EC)为输入，且论域值都为[-3，3]，模糊子集均设为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，Kp、Ki、Kd为输出，论域值都为[0，1]，模糊子集均设为{ZO，PO，PS，PM，PB}，隶属度函数如图7、图8所示。

图7 E、EC隶属度函数Fig.7 Membership function of E and EC

图8 Kp、Ki、Kd隶属度函数Fig.8 Membership function of Kp，Kiand Kd

2.3.3 模糊规则设计

采用双输入单输出式的控制器，其控制规则用模糊语句来表示，对不同的E和EC来确定模糊控制器的控制逻辑，根据控制经验其规律如下：E越小，EC越小，系统需要修正的程度就越小；E适中，EC适中，系统需要修正的程度就适中；E越大，EC越大，系统需要修正的程度就越大。

基于上述，所以设计输出Kp、Ki、Kd的模糊控制规则如表3-表5所示。

表3 Kp的模糊规则Tab.3 Kp′s fuzzy rules

表4 Ki的模糊规则Tab.4 Ki′s fuzzy rules

表5 Kd的模糊规则Tab.5 Kd′s fuzzy rules

自适应模糊PID控制子系统模型如图9所示。

图9 自适应模糊PID控制子系统模型Fig.9 Self-adapting fuzzy PID control subsystem model

2.3.4 反模糊化

由模糊规则得到模糊子集后，需要经过反模糊化确定输入值。重心法的特点是有更平滑的输出推理控制，即便输入信号有细微的变化，对应的输出也会有变化。重心法是由隶属度函数曲线和横坐围成的面积，取重心作为模糊推理的最终输出值，对于n个输出，可由式(16)计算。

(16)

3 仿真结果分析

3.1 轮速与车速的仿真结果分析

由于本文设计的自适应模糊PID控制系统是为了解决现存的控制响应速度慢和较差的鲁棒性问题，所以采用控制变量法，在相同的实验条件下(设置期望滑移率为0.2；汽车初速度选为22.3 m/s，即80 km/h；在干沥青路面进行制动)，探究不同控制器的响应速度和鲁棒性。仿真结果如图10-图13所示。

图10 无ABS制动的轮速与车速对比Fig.10 Comparison of wheel speed and vehicle speed without ABS braking

图11 Bang-Bang控制的轮速与车速对比Fig.11 Comparison of wheel speed and vehicle speed with Bang-Bang control

由图10可知，在常规制动(即无ABS)时，轮速在1.87 s变为零，而车速在4.18 s变为零，证明车辆在制动开始到1.87 s处已处于抱死状态，这是一种极其危险的车辆行驶状态。

由图11可知，在Bang-Bang控制的ABS系统中，轮速与车速在制动开始后3.7 s同时变为零，证明在整个制动过程中车轮未抱死，Bang-Bang控制器起到预期作用，但响应时间较长。

由图12可知，在PID控制的制动系统中，轮速与车速在制动开始后3.6 s同时变为零，证明整个制动过程中车轮未抱死，PID控制器起到预期作用，但系统较为震荡，鲁棒性有待提高。

图12 PID控制的轮速与车速对比Fig.12 Comparison of wheel speed and vehicle speedwith PID control

由图13可知，在自适应模糊PID控制的控制系统中，轮速与车速在制动开始后3 s同时变为零，证明整个制动过程中车轮未抱死，自适应模糊PID控制器起到预期作用，且系统响应时间快，鲁棒性也比较好。

图13 自适应模糊PID控制的轮速与车速对比Fig.13 Comparison of wheel speed and vehicle speed with self-adapting fuzzy PID control

3.2 滑移率的仿真结果分析

滑移率计算公式见式(7)，其仿真结果如图14、图15所示。

由图14可知，在常规制动(即无ABS)中，车辆滑移率在制动开始后很快变为100%，时间在1.87 s，此时车轮已处于抱死状态；在Bang-Bang控制的ABS系统中，滑移率在制动开始后3.7 s才变为100%。

图14 无ABS制动与Bang-Bang控制的滑移率对比Fig.14 Slip rate without ABS braking and with Bang-Bang control

由图15可知，在PID控制的ABS系统中，滑移率在制动开始后3.6 s变为100%，自适应模糊PID控制则是在3 s变为100%。说明在制动过程中车轮未出现抱死状况的情况下证明自适应模糊PID控制的系统响应最快，且系统在制动过程中无明显震荡。

图15 PID控制与自适应模糊PID控制的滑移率对比Fig.15 Slip rate of PID control and self-adapting fuzzy PID control

3.3 制动距离的仿真结果分析

制动距离计算参考公式(1)和(2)，其仿真结果如图16所示。

由图16可知，整个制动过程到结束，常规制动的制动距离最长，达到56.81 m，自适应模糊PID的制动距离最短，为35.3 m。

由此可知，上述三种控制策略在ABS系统上的运用都是有效的，应用在汽车制动系统上能提高车辆的安全性，其中自适应模糊PID控制的ABS系统控制效果最好。

图16 四个仿真模型的制动距离对比Fig.16 Braking distance of the four simulation models

4 结论

本文以某危险品运输车为研究对象，根据ABS控制方法理论，设计了Bang-Bang控制、PID控制和自适应模糊PID控制三种控制策略的ABS系统，通过建模仿真分析，得出下述结论：

在车辆无ABS系统时，由于轮速在制动1.87 s后变为零，而车速在4.18 s后才变为零，说明车轮存在抱死状态，不利于车辆行驶安全。

自适应模糊PID控制系统结合了模糊控制和PID控制二者的优点，其系统响应时间为3 s，较Bang-Bang控制和PID控制的响应时间分别提前了0.7 s和0.6 s，其制动距离最短为35.3 m，较无ABS系统时的制动距离缩短了37.86%，由此说明了本文设计的自适应模糊PID控制系统具有响应时间快、鲁棒性好的特点。

由于特种车辆的特殊性，其制动系统应具有较高的可靠性和较好的制动效果。在车辆制动时，自

适应模糊PID控制系统能不间断的对Kp、Ki、Kd进行修订，使滑移率始终保持在最佳滑移率左右，若将其运用在危险品运输车上，能大大提高行车的安全。