韩祥临，欧 桥，王心宇,瓦 米

(湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

交通流的稳定性是目前交通流研究的热点[1-8].Bando等[9]考虑了如下情形：在长度为L的圆形道路上有N(N≥2)辆车，假设每辆车有一个优化速度V，它只依赖当前车与其前车的车头间距Δxn(t)=xn-1-xn=hn(t)，其中xn为第n辆车的位置.文献[9]提出了优化速度模型：

(1)

其中，a>0为常数，表示当前车司机的敏感系数.

文献[9]用动力学系统方法对模型(1)的稳定性进行了分析.由于平衡态的数据在实际中很难观测到，故先将系统线性化，即在平衡态

(2)

线化模型(1)后再进行研究，进而给出模型(1)无拥堵的充分条件：

(3)

许多学者对这一模型进行了优化或改进[10-13].Huijberts[13]对条件(3)进行了分析，认为这一条件仅仅是一个充分条件，而不是必要条件，于是他给出并证明模型(1)稳定的充分必要条件为：

(4)

Wilson[14]比较系统地总结了跟驰模型的线性稳定性分析方法，以及对应的稳定性条件，并指出下列一般性模型一定是短波稳定的：

(5)

(6)

就一般形式的跟驰模型(5)而言，条件(6)只是一个充分条件.本文试图给出该模型稳定的充分必要条件，进而说明充分条件(6)的局限性,以及给出必要条件的重要性.

1 模型(5)的稳定性条件及其证明

将模型(5)线性化，得到ξn的线化方程：

其中，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)T,η=(η1,η2,…,ηn)T，0为n×n零矩阵，I为n×n单位矩阵，

故设扰动系统的解为：

由zξ=η,zη=Aξ+Dη，得：

z2ξ=Aξ+zDξ.

于是可以得到特征方程：

det|z2I-zD-A|=0,

即

p(z)=(z2+(p2-p3)z+p1)N-(p2z+p1)N=0.

(7)

显然，当N=1时，p(z)=0的非零根z=p3恒为负,即在周期边界条件下道路上只有一辆车时，车流是稳定的.为分析N>1时的车流稳定性，本文先给出以下引理：

引理1记……