陈然

四川大学 电子信息学院 四川 成都 610065

引言

我们都知道，自然界的数据大多数是稀疏的，也就是说，当它们在某个域上表示时，它们包含许多接近或等于零的系数。压缩感知(CS)[1]可以以远低于采样定理所要求的采样速率采集压缩数据，运用CS需要预先将图像矩阵进行压缩采样。二维离散余弦变换（2DDCT）能够有效地滤掉图像中不敏感的中频和高频分量，保留信息的本质内容，是常用的图像压缩方法，已有文献将2DDCT与CS相结合应用于人脸识别[2]。

在本文中，我们提出了利用2DDCT进行降维，降低CS运算量的算法结构。基于2DDCT的高频分量较少特点，使用2DDCT作为目标图像到频域的转换方法，过滤了目标图像在频域的高频分量，从而减轻我们结构的运算量。目标图像转换到频域后，可以进行噪声消除，更具有噪声鲁棒性。该结构能够在降低少量的图像重构能力的前提下，降低程序大量的运算时间，并且在噪声环境中有良好的表现。

1 理论介绍

1.1 2DDCT

图像经过2DDCT后，其低频分量集中在左上角，高频分量分布在右下角。低频分量包含了图像的主要信息，大多数图像的高频分量比较小接近于0，再加上高频分量中只包含了图像的细微的细节变化信息，而人眼对这种高频成分的失真不太敏感，因此考虑将这一些高频成分予以裁剪，从而降低计算量。操作以后，通过逆变换就可以得到原来的数据，虽然这么做存在一定的失真，但人眼对这种微小的变换是不敏感的。

二维离……