崔德

方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，在全国各地区中考试题中，考查的内容是比较一致的，即以解法为重要内容，以应用为主要载体，突出考查对方程基础知识的理解、对基本技能的把握，考查建模能力，凸显方程的工具性，强化应用意识。下面通过对近几年各地区中考中有关“方程”的一些典型试题进行分析，以期对同学们的中考复习有所帮助。

一、关注核心概念的考查

例1 （2020·上海）如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是。

【分析】由一元二次方程根的判别式为0，列出关于m的方程即可得出答案。

解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，

∴（-4）2-4?1?m=0，

解得m=4。

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键。

二、关注思想方法的考查

例2 （2019·四川内江）若x、y、z为实数，且[x+2y-z=4，x-y+2z=1，]则代数式x2-3y2+z2的最大值是。

【分析】利用加减消元法或代入消元法消去一个未知数，找到x与z，y与z之间的关系，则可以将代数式x2-3y2+z2化成只含有一个未知数的二次三项式，最后用配方法求出代数式的最大值。

解：由[x+2y-z=4，①x-y+2z=1，②]

则①-②，得y=1+z，

把y=1+z代入①，得x=2-z，

则x2-3y2+z2

=（2-z）2-3（1+z）2+z2

=-z2-10z+1

=-（z+5）2+26，

当z=-5时，代数式x2-3y2+z2取最大值26。

【点评】此题围绕消元和化归，考查了解方程的本质方法。

三、关注学习过程的考查

例3 （2018·吉林）如图是学习方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程。

根据以上信息，解答下列问题。

（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ;

（2）在两个方程中任选一个，写出它的等量关系;

（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。……