李苏萍

数学通常用数字与符号来描述事物，从某种角度看，属于形式科学。当我们将概念或生活中的情境转化为用数学语言来表述时，因观察的角度和描述的方式不同，往往会涉及多种关系。如方程是表示相等关系的，但在学习方程概念、性质以及运用过程中，经常也会涉及不等关系，如果能挖掘出这种隐性的关系，就可以较全面透彻地理解问题。

一、藏在方程的概念中

例1 关于x的一元二次方程（k-4）x2

-2x+1=0在实数范围内有解，求k的范围。

解：根据题意，得

[k-4≠0，b2-4ac=4-4（k-4）≥0，]

解这个不等式组，得

k≤5且k≠4。

【点评】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数不为0是对其形式上的必要补充。很多同学对括号内的补充内容重视不足，解题时经常忽视。从此以后，对概念中“隐藏”在括号内的条件，我们在解题时要格外留意。

例2 若关于x的方程-2x+[m2017-x]+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 。

解：将方程变形，得[m2017-x]=2x-4020。

∵m是正整数，∴2x-4020≥0，解得x≥2010。

又∵2017-x≥0，得x≤2017，∴2010≤x≤2017。

若x=2017，则m无解。

∴当x≠2017时，m=[2（x-2010）2017-x]。令t=2017-x，则m=[2（7-t）t]。

∴0

当t=1时，m=12;当t=4时，m=3。

所以12+3=15。

【点评】本题乍一看，是求无理方程的解，但其中二次根式中被开方数的取值范围才是解题关键，是容易被忽视的“隐藏条件”。可利用被开方数大于等于0和m为正整数这些题目中的隐藏条件，将x的值变为有限可能，再一一取值验证，从而求出所有m的值。

由上述两题我们可以发现，由于方程概念的严谨性，方程本身就含有不等关系。

二、藏在数的实际意义中

例3 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本。已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？……