张 旭 农艳鸯

(柳州市第二中学 广西 柳州 545001)

1 引言

在高考中采用不同方法和手段分析、处理信息进而准确而又快速地解决问题是学生应该要掌握的科学思维．教师作为学生的引导者，在学生已经掌握的情况下，如何引导学生去探究发现一些快速可靠的解法也应该是广大中学物理教师的一门必修课．这里我们从2020年柳州市二模的一道选择题引入，讨论一下安培力在哪些情况下可以用“平均值法”解题．

图1 例1题图

D.右端电阻R产生的焦耳热为mgh

答案：A，C.

解：由题意得

故选项A对．

针对选项C，设导轨进入磁场速度为v，从静止释放到进入磁场前由动能定理有如下解法.

常规答案解法：

(1)

(2)

(3)

令

得

平均值解法：

(4)

(5)

得

2 讨论与证明

如图2所示，假设光滑导体棒ab以初速度v0向右运动，匀强磁场磁感应强度为B，导体棒电阻为R，其余电阻不计，求安培力与导体棒ab运动位移的关系．

图2 证明用图

证明：

方法1：微积分证明

(6)

(7)

设t时刻安培力为

(8)

t时刻向前的位移

(9)

由式(8)、(9)可知

即

(10)

方法2:采用高中方法证明

设t时刻，位移为x，安培力为F

得

(11)

则安培力

(12)

以上两种证明结果是一致的，都说明该过程的变力安培力与位移成一次函数关系．如图3所示,在这种一次函数图像中，我们很容易用三角形或者梯形面积求出该过程中变力安培力做的功．也可以从表1中v-t图像和F-x图像对比理解．类比v-t图像我们得到了如式(14)瞬时速度与位移的对应关系，式(15)做功与位移的对应关系，式(16)做功与瞬时速度以及位移的对应关系……