徐 磊，张 虹，闫善文，高德宝，野金花，邵云虹

图像与人类的活动密切相关，图像处理［1-2］技术也成为许多学科的研究人员研究和学习的对象.数字图像处理在其产生、传输和记录的过程中经常受到各种外界因素的干扰，造成图像降质.图像处理之所以具有重要意义，其根本原因在于许多应用领域中需要清晰且高质量的图像.

数字图像处理技术的发展对相应数学理论的发展具有非常重要的影响.基于实际问题，前苏联院士TIKHONOV［3］提出了一种处理不适定问题的正则化方法.不适定问题是指数学中的这样一类问题，它的解对原始问题改变不大的情况来说是不稳定的.它的特点在于，不管原始问题改变多么小，也可以造成解的任意大的变化.不适定问题不仅广泛，而且他们的应用也是多种多样的.图像处理问题也是不适定问题之一.RUDIN，OSHER 和FATIME［4］首次在图像去噪中使用全变差（Total Variation，TV）正则化项.他们提出了一种去除图像噪声的约束优化算法.在利用全变差方法处理图像噪声问题时，往往利用解决约束泛函的最小值问题.并且约束是使用拉格朗日乘子施加的，再利用投影梯度法得到解.这相当于求解由约束决定的流形上的一个偏微分方程.当t→∞时，解收敛到一个稳态，即图像去噪.LUCA C 等［5］考虑对图像中存在噪声的去噪问题，并且主要考虑的噪声为椒盐噪声和高斯噪声以及高斯噪声和泊松噪声的混合.他们提出利用变差法的图像去噪模型，该模型……