白雪婷，杨琴乐

应用科学、物理和工程领域许多问题可建立偏微分方程的数学模型，这些微分方程经过离散后一般都可归结为求解大型稀疏线性方程组Au=b，A∈Rn×n，u，b∈Rn，其中A为非奇异矩阵.这类方程组的求解通常采用迭代法.目前，以Galerkin 原理为基础建立的广义极小残余GMRES（m）迭代法是求解此类方程组最有效的方法之一.因此，近年来GMRES（m）算法及其在其他领域的应用一直是人们研究的热点［1-4］.实际计算表明，当系数矩阵A是良态矩阵时，GMRES（m）算法及一些简单改进后的GMRES（m）算法便可有效地求解这些线性系统［5-6］，但如果系数矩阵A具有很强的病态性，则必须结合一些特定的预处理技术［7-10］.

不管是GMRES（m）算法还是预处理GMRES（m）算法，在实际执行这些算法时，参数m一旦选定，在之后整个迭代过程当中将始终固定不变.所以参数m的选择也是影响算法有效执行的关键因素之一.研究表明，m取值较小时，有可能出现收敛慢甚至不收敛等现象，m选择过大会造成存储空间过多的需求.因此，如何选择一个合适的参数m一直困扰着众多学者，最近有不少学者试图通过变化GMRES（m）算法中的重启动参数m来克服这些困难.BAKE A H 最初通过选择随机的参数m来改善GMRES（m）算法的收敛性，后来又根据两次迭代所得残余向量的范数之比来确定参数m的大小，但这也并不能保证算法的收敛性［11-12］，PEAIRS L 等则通过强化学习方法来决定参数m的取值，该方法进一步表明适当的参数m可以提高GMRES（m）算法的计算效率，但由于强化学习只是一种机……