张惠茹，贾利民，王 莉

(1.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044； 2.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；3.北京市城市交通信息智能感知与服务工程技术研究中心，北京 100044; 4.城市轨道交通系统安全与运维保障国家工程实验室，广东 广州 510330)

随着铁路运营里程的不断增长和运行速度的不断提升，铁路领域的可持续发展受到越来越多的关注，而节能驾驶是目前最直接的有效举措。实际的列车操纵是一个能耗与时间相博弈的过程，即多目标优化问题。目前国内外相关学者在列车节能驾驶模式和多目标优化等方面做了积极的探索。

文献[1]最早研究了列车节能驾驶策略，并利用Pontryagin最大原则求解限速条件下的最优控制问题；文献[2]进一步推导出地铁系统的最优控制序列，不含匀速阶段；文献[3]利用Hamiltonian函数推导出匀速运行以及惰行点是列车节能的关键。以上文献所述为拥有严谨理论推导的第一类方法，但需对列车、线路等条件进行简化，而如果考虑实际运行环境引入复杂的非线性方程或约束，则问题的简化会很困难。文献[4]将基本的列车模型改写为以动能和时间为状态量的连续空间模型，并运用分段仿射近似为混合整数规划求解。这种方法为第二类算法，即将原始问题转化为数学优化问题然后直接求解，但是该类方法建立在大量的假设基础上，且对模型精度要求高。文献[5]提出一种通过仿真分配列车富余时间以达到节能控制的方法；……