王艺霖,王 新,刘 兵,侯 祥,董秀辉

(1.辽宁师范大学 数学学院,辽宁 大连 116029;2.鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007;3.鞍山市气象局,辽宁 鞍山 114004)

水母是水生环境中重要的浮游生物,有着复杂的结构和生命史,是海洋生态系统中的一个重要物种.水母暴发是指水母在特定季节、特定海域内数量激增的现象.以往大约40年才有一次水母暴发,近年来越来越频繁.研究发现,水母数量超过一定水平,就会对旅游业、发电厂和核电站的正常工作造成影响[1]；水母与鱼类争夺饵料也会使各大渔场获鱼量持续下降[2].为此，要对水母进行控制,把这种需要控制的危害水平称为经济阈值.

目前，中外学者针对水母暴发问题已做了一些研究,包括钵水母生活史的长期动力学行为、建立不同生命周期阶段受温度影响的过程模型，等等[3-4],但关于控制水母方面的研究成果却很少.本文利用具有切换策略的动力学模型模拟水母的控制过程,当水母数量未超过经济阈值时,不加干预;超过经济阈值时，再对水母进行捕捞,将水母数量控制在经济阈值内,为此建立Filippov水母控制模型.关于Filippov模型,在害虫治理[5]、植物疾病研究[6]、传染病研究[7]等多个方面已有广泛应用.本文得到的结果希望能为沿海生态和渔业、旅游业等发展提供相应的理论依据.

1 模型的建立和预备知识

1.1 模型的建立

假设水母种群是密度制约，而水螅体种群为非密度制约.水螅体通过自我复制和水母的……