李冬岩

[摘 要]在小学数学教学中，画线段图不应只是教师教学时分析问题的策略，也应成为学生解决问题的策略;不要满足于“教师画，学生看”，而要引导“学生画，学生用”;教师不仅要教知识，更要教方法。

[关键词]线段图;分析问题能力;解决问题能力

在小学数学教学中，“解决实际问题”这一内容既是教学重点，也是学生学习的难点。随着年级的升高，数学题目中文字叙述越来越抽象，如倍数关系、行程问题、方程问题、植树间隔问题和较难方阵问题等实际问题中数量关系变得更加复杂，学生感到学习越来越难，50%以上的学生学习成绩明显下滑。那么，如何培养学生分析问题和解决问题的能力呢？其实，学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。在教学过程中，借助线段图帮助学生分析作答，可以从抽象的文字关系中找出数量关系，解决实际问题，也可以借助画图练习调动学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。所以，在小学数学教学中恰当应用线段图不仅是渗透数形结合思想的具体体现，也是学生思维发展的推手，更是实现有效教学不可缺少的一部分。

下面以六年级上册第三单元《分数除法》中的例4和例5为例，谈谈如何利用线段图培养学生分析问题和解决问题的能力。

例4让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。例5是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变而形成的稍复杂的问题。这两道题求的都是“单位1”，属于“单位1”未知的题型。这类问题如果用算术方法解，学生较难理解，往往难以判断出谁是“单位1”，数量关系也比较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，写出对应的等式并列出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法的问题完全一致，学生更容易理解。这两道题在列方程之前运用画线段图的方法来理解两个量之间的数量关系，这一环节尤为重要，也是课堂教学之关键所在。

画线段图是小学数学“解决问题”经常用到的方法，是理解问题、分析问题、解决问题的一种最常用的策略。纵观我们小学数学各学段的教学内容，通过数形结合、运用画图的策略来解决问题最早出现的二年级上册第二单元“求比一个数多（少）几的数”的实际问题中。书中例4的（1）和（2）都是运用画图分析数量关系，使学生更容易理解所要研究的问题。标准的线段图正式出现在三年级上册《倍的认识》中，明确可以用线段的长度来表示数量，而且能表示出两种数量之间的关系。运用画线段图来解决问题，在高段数学教学中运用得很多，在這里不一一赘述了。

回到本单元例4、例5的解决问题中来。第一单元“求一个数的几分之几是多少”“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题，都是“单位1”已知的题型，在教学中要引导学生运用线段图来分析数量关系，明确“单位1”已知就用乘法计算的解题方法。而第三单元的例4、例5恰好是这两个题型的逆向问题，这类问题如果用算术方法解，直接告诉学生“‘单位1未知，用除法计算”，学生未必能理解。而运用算术方法，数量关系也比较复杂。因此，在教学中应加强分数乘、除法相应问题的比较，引导学生在第一单元知识的基础上运用线段图来画出两个量之间的关系，明确谁是“单位1”，并根据数量关系写出等量关系式。只要把关系式的数量分别用未知数和已知数替代，并列出方程，然后通过解方程就可以了。

这两道应用题列方程的过程并不难，学生能运用线段图理解数量之间的关系，而列出等量关系式才是解题的关键所在。画线段图不应只是教师分析问题的策略，也应成为学生解决问题的策略。策略的运用不能只是“教师画，学生看”，而应提升到“学生画，学生用”的层面，这样才能更好地达到教学目的——课堂上不仅要教知识，更重要的是教方法，使学生受益终身。

教学过程简述如下：

一、复习铺垫

前置性练习：（画线段图并解答）

（1）女生人数比男生人数少1/2 ，女生人数占男生的几分之几？

/（2）小明的体重是35千克，他的体重是爸爸体重的 7/15，小明爸爸的体重是多少千克？（用方程解）

二、探究新知

1.情景引入

（1）出示例5：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻8/15 ，小明爸爸的体重是多少千克？

观察例5，阅读理解。

（2）你从题中知道哪些信息？所求问题是什么？

小明的体重是__________，小明的体重比爸爸轻__________，要求的是__________的体重。

师提问：我们该怎么解决这道题呢？借助什么手段来分析理解题中的数量关系呢？这道题没有直接给出小明的体重占爸爸体重的几分之几，但是题中有一句关键句，是哪一句？小明的体重比爸爸的体重轻8/15，那么，小明的体重是爸爸体重的几分之几呢？

（3）师生交流，分析题中的数量关系。

2.问题探究

下面我们就根据刚才的分析和理解尝试独立画出线段图，把已知信息和所求问题用线段图表示出来。

想一想：

（1）先画哪个数量，为什么？

（2）小明的体重对应的是几分之几？

小组互助学习并交流。

师强调在画线段图的时候数量一定要找到与其对应的分率，要做到“量率对应”。

3.结合线段图和等量关系式，尝试列方程解答

（1）通过线段图，我们直观地分辨出题中的数量关系，并写出了等量关系式。那么，同学们是否发现这个等量关系式和第一单元分数乘法的解决问题的关系式是一样的呢？根据写出的等量关系式，我们能不能运用方程轻松地把这道题解决呢？我们要把这里的谁设为未知数X？

（2）让学生运用自己喜欢的方法尝试解决问题。

预设1：35÷（1-8/15）

预设2：解：设爸爸的体重是x千克。

（1- 8/15）x=35

预设3：解：设爸爸的体重是x千克。

x-8/15x=35

（3）对比解题方法，理清算理，明确列方程的优势。

①观察算式，说说你是怎么想的？（1-8/15）x和 8/15x分别表示什么意思？

②方法比较，说说列方程的优势。

学生交流讨论。

演示预设2和预设3的解题思路，体会用方程解答的优势。

4.回顾与反思

刚才我们用不同的方法求出了爸爸的体重，对不对呢？可以怎样检验？让学生充分发表自己的见解。

5.小结

我们刚刚研究了“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。小结一下解答这类问题的关键是什么？

整节课，不管是复习导入部分，还是新课部分，我都让学生先画线段图，分析数量关系后再解答。这样既锻炼了学生画线段图的能力，又提高了学生分析问题和解决问题的能力。

总之，在小学数学教学中运用线段图教学，利用已知信息将抽象的文字通过线段图形象直观地展示出来，从而找到题里的数量关系，不仅能够加深学生对知识的理解，还增强了学生的逻辑思维能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.九年制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2010.

[2]詹思思.小学数学中线段图的类型及其教学策略[J].应用研究，2017，（12）.

（责任编辑 赵永玲）