张华雁,徐晓宁

(1.辽宁大学 数学院，沈阳 110036；2.聊城颐中外国语学校，山东 聊城 252000)

0 引言

李代数是于19世纪由挪威数学家M.S.Lie创立李群的时候引进的数学概念。1974年Wess和Zumino为了建立物理学中相对的费米子和玻色子的统一理论而提出了超对称性，将普通时空满足的Poincare李代数(即非齐次Lorentz代数)扩充为超Poincare李代数。自此李超代数的研究便有了迅速发展。根据基域的不同，将李超代数分为特征为零的域上的李超代数和素特征域上的李超代数，即非模李超代数和模李超代数。

文献[1]研究了δ-李三系的广义导子。V.G.Kac在1977年完成了特征为零的域上有限维单李超代数的分类[2]。1998年，V.G.Kac将特征为零的域上无限维单的线性紧致李超代数进行了分类[3]。目前非模李超代数的研究已经取得了系统的研究结果[2-8]，但是模李超代数的研究结果尚少。1992年D.Leites，Y.Kochetkov和V.M.Petrogradski开始探究模李超代数[9-10]。Petrogradski还引入了(p,2p)-结构，限制型李超代数由此产生。1996年Farnsteiner又对限制型李超代数及Frobenius扩张做了进一步研究[11-12]。1997年，张永正构造出了4类Cartan型模李超代数W，S，H和K[13]。接着Cartan型模李超代数HO，SHO，KO和SKO也被构造出来[14-17]。同时，这八类单模李超代数的表示的课题应运而生[18-22,24-25]，本研究主要探究无限维Cartan型模李超代数H，SHO的阶化模。

1 基本概念

在本研究中总设基域F的特征p>2，为非负整数集，m表示中任意m个整数组成的集合，Z2表示整数模2的剩余类环。设U(m)是具有生成元集{xα|α∈m}的F上的除幂代数。用Λ(n)表示具有n个不定元xm+1,…，xs的外代数，其中s=m+n。令Λ(m,n)=U(m)⊗Λ(n)。显然，U(m)的平凡Z2-阶化与Λ(n)的自然Z2-阶化诱导了Λ(m,n)的一个Z2-阶化，使得Λ(m,n)成为一个超代数。设……