陈 涛，杨秀中，陈 冲，王 磊，张 杰

（1.清华大学工程物理系（公共安全研究院），北京 100084；2.北京辰安科技股份有限公司，北京 100094；3.四川大学电气工程学院，成都 610041）

电能的需求与供给在地域分布上的不匹配促使区域电网互联[1]，同时，电网互联也使得故障能够迅速在大范围内传播蔓延。历次大停电事故表明，在事故的演化发展过程中，存在少数元件对事故的蔓延扩大起到关键性作用[2-3]。因此，辨识电网的关键元件，对电网运行方式制定、大停电风险规避等有着重要的意义。

电网中元件主要是输电线路和节点。对输电线路的关键性评估大多基于介数或熵从结构或状态方面来衡量。文献[4-5]考虑输电线路在各源-荷节点对功率传输的承担情况，构建了电气介数来评估输电线路的关键性。文献[6]综合考虑电气距离、潮流转移分布特性和线路容量约束，结合复杂网络理论提出了输电线路的拓展介数指标用于来识别电网中的关键输电线路。文献[7]提出了一种综合考虑潮流方向和多种电气约束的组合电气介数用于辨识电网中的关键输电线路。文献[8]基于网络流理论，确定出输电线路在各源-荷节点对最大流中的承担比例，定义输电线路的最大流介数，并用于辨识关键输电线路。文献[9]利用潮流追踪技术确定输电线路对源-荷节点对功率传输的贡献比例，并考虑源-荷节点对的权重，构建了关键输电线路辨识的潮流介数指标。文献[10]利用图谱理论对电力网络进行转换，基于复杂网络中心性指标对转换后的网络进行关键输电线路识别。文献[11]从输电线路退出对电网全局性能指标的影响来衡量输电线路的关键性。文献[12]从潮流转移分布的均衡性出发提出了电网关键输电线路的潮流熵辨识模型。文献[13]进一步考虑输电线路的电压等级和传输容量，提出了输电线路的潮流增长率泰尔熵来辨识关键输电线路。

对关键节点的辨识研究，也多从结构或状态方面来展开。文献[14]结合节点度和节点间电气距离提出节点全局指标和节点间全局指标局部贡献值，并在此基础上建立了电网连锁故障关键节点评估模型。文献[15]基于复杂网络中心度理论定义了节点的电气中心度，用于识别电网级联故障中严重致灾的关键节点。文献[16]考虑网络中节点及其相邻节点的度数，定义了节点的重要度指标，同时结合线路电抗构建了电网节点的重要度评价矩阵用于辨识电网中的关键节点。文献[17]综合考虑节点度数和所连接线路的相对重要程度，提出节点的桥重要度用于辨识电网关键节点。文献[18]从节点对电网全局传输效能贡献的角度定义了节点的关键度指标用于评价节点的关键性。文献[19]考虑节点对有功传输的全局影响和电压水平的局部影响，分别构建了有功网络流介数、无功支撑度和无功贡献度来综合评估节点的重要性。文献[20]将静态能量函数法与节点电气介数相结合，提出了考虑两者权重因子影响的综合评估指标。文献[21]综合考虑对节点电压幅值影响和对电网中输电线路潮流分布的影响，提出了基于奇异值熵和潮流分布熵的关键节点辨识综合指标。

上述对电网元件关键性评估的研究大多从元件对电网影响的角度展开，较少对元件维持自身正常运行能力进行分析。为此，本文提出了一种综合元件耐受性与重要性的电网元件关键性评估方法。首先，考虑输电线路主要承担功率输送以及节点主要提供电压辅助支撑，对输电线路从自身开断对电网潮流分布的影响和承受其他输电线路开断的影响，分别定义了输电线路的重要性指标和耐受性指标；对节点从对电网电压水平影响和承受负荷波动能力的角度，分别定义了节点的重要性指标和耐受性指标。然后，类比风险评估，将耐受性指标和重要性指标乘积作为关键性指标，用于辨识关键元件。最后，利用IEEE 39节点系统算例和某实际电网算例验证了所提方法的有效性。

1 电网元件的重要性评价

将电能从发电厂输送到用户是电网的主体功能。输电线路连接着发电厂和用户，是电能传输的主要载体。由于无功功率一般不能长距离输送，因此考虑以输电线路对电网整体有功输送的影响来评价输电线路的重要性。此外，电能的传输还需要合格的电压水平来支撑，而电压正是节点的运行状态量，因此采用节点对电网整体电压水平的影响来衡量节点对电网电能传输的影响来评价节点的重要性。

1.1 输电线路的潮流分布影响熵

输电线路失效停运，其承载的功率将会由电网中其他输电线路承担，由此引发电网潮流的重新分布。已有研究表明，电网发生大停电事故的风险与电网潮流分布的均衡程度密切相关[22]。电网潮流分布不均衡，意味着存在一些负载率较高的输电线路。相比于其他输电线路，这些输电线路承载的功率更接近承载极限，使其应对扰动的能力更弱、越限失效停运的可能性更大、电网发生连锁性事故的概率更高。此外，电网发生大停电事故的风险也与电网整体的负载水平密切相关[23]。若电网整体负载水平较高，则大部分输电线路承载的功率都更接近承载极限，电网整体应对扰动的能力更弱，极易发生输电线路的连锁性停运导致大停电的事故。

为此，用电网整体负载水平和潮流分布均衡程度来共同衡量电网发生连锁事故的可能程度，其表达式分别为

以输电线路i失效停运后电网带权潮流分布熵的变化作为输电线路的潮流分布影响熵Fi,Ep，用来衡量输电线路失效停运对电网的影响程度，进而评价输电线路的重要性。可采用补偿法或开断分布因子来快速计算输电线路i失效停运后电网的潮流分布影响熵Fi,Ep，即

1.2 节点的电压影响熵

电网的主要功能是将电能从远离负荷中心的发电厂输送到用户处，而电能的远距离输送需要无功电压的支撑。电压是节点的运行状态量，因此节点对于电网电能传输的影响体现在节点对电网电压水平的影响。对于高压交流电网，通常输电线路等元件的电抗比电阻大很多，电压幅值的变化主要取决于无功功率的变化。由潮流计算PQ解耦法的电压无功修正方程可得

式中，矩阵第i列表示节点i的电压波动对电网电压水平的影响。

熵通常被用来衡量分布的均衡性，分布越均衡意味着个体之间越相似，当完全均衡即平均分布时，个体之间毫无差异完全一致。由于无功功率不能远距离输送，节点i的无功功率对节点i的电压影响最大。可用熵来衡量节点i对其他节点电压影响与节点i对自身电压影响的相似程度，显然越相似，影响程度越深；越相似的节点越多，该节点的影响范围越广。因此，可定义节点电压影响熵Fi,Ev来衡量节点对电网电压水平的影响。Fi,Ev的表达式为

式中：Sn为电网内非电源节点的集合。

2 电网元件的耐受性衡量

电网状态、负载水平等系统因素是导致电网元件失效的主要因素之一。正常情形下电网负荷波动引起的电压变化及事故情形下输电线路开断造成的潮流转移都将诱发电网元件的停运失效。因此，用负荷波动引起节点电压变化来衡量节点的耐受性，用N-1开断时的线路潮流转移来衡量输电线路的耐受性。

2.1 输电线路在N-1准则下的耐受性

N-1安全准则是电网的安全稳定运行和电网运行分析的基本原则。根据N-1安全准则要求，某条输电线路发生故障而断开，承载的潮流将转移到电网中其他输电线路，若需要转移的潮流超过了输电线路剩余的传输容量，将引发该输电线路越限失效。显然，输电线路i承载的潮流存在上限，当输电线路i故障断开时可能使电网中某条或某些条输电线路承载的潮流达到上限，这些输电线路的潮流上限是输电线路i故障后潮流转移消纳的主导制约因素，输电线路的潮流越接近上限，对潮流转移消纳的制约越大。

从非故障输电线路的角度，对潮流转移消纳的制约也反映了非故障输电线路的耐受性。在N-1准则下，若某条输电线路j对其他输电线路开断的制约程度低，则表明其不易因其他输电线路开断造成越限失效，输电线路j承受能力强；反之，若该输电线路是所有其他输电线路开断的主导制约因素，则电网任一输电线路开断都易引发该输电线路的越限失效，输电线路j对承受能力弱。根据复杂网络理论中用介数描述制约程度的思想，定义输电线路的耐受性指标Ti,p为

2.2 节点在负荷波动下的耐受性

电压是决定节点运行状态的关键量，而节点的负荷波动对节点电压有着直接影响。静态能量函数能够有效描述节点运行安全与电压、负荷之间的关系。静态能量函数中积分项除了包含无功潮流方程对电压的积分外，还包括了有功潮流方程对相角的积分。在高压交流电网中，有功与电压相角密切相关，无功与电压幅值密切相关。将静态能量函数的积分项修正为只包含无功功率方程，即

随着节点i无功负荷的不断增加，节点i的电压不断下降；当电压下降到临界值时，节点i的静态能量也达到了最大值。将节点i的静态能量对节点i的电压求一阶偏导可得

式中，λi为节点i的静态能量随该节点电压的变化率，反映了节点i无功负荷增长引发电压降落产生的静态能量变化。当λi＞0时，表示节点的电压降落将使得节点的静态能量增长，λi越大，增长的速率越快，节点的静态能量越容易达到临界值。若λi＜0，则表示节点无功负荷增长并不会引起节点运行恶化。为此，引入机器学习算法中常用的sigmoid核函数，将λi映射到[0，1]区间，即

3 计及重要性与耐受性指标的电网元件关键性指标

电网元件的重要性指标可从电网元件失效对电网电能传输影响的角度进行度量，指标越大，影响越大，失效后果越严重。电网元件的耐受性指标可从电网元件维持自身有效运行的角度进行度量，指标越大，耐受性越弱，失效停运的可能性越大。类比风险评估，将两者乘积作为电网元件的关键性指标。在乘积之前，首先对元件重要性和耐受性指标进行如下归一化处理：

式中：ω′为归一化之后的指标值；ω为原始的指标值；ωmax、ωmin分别为原始的最大和最小指标值。

输电线路的关键性指标和节点的关键性指标分别表示为

4 算例分析

4.1 IEEE 39节点系统算例分析

IEEE 39节点系统共有10个电源节点，29个负荷节点，其中电源节点39是外部系统的等值节点；系统共有46条支路，其中12条变压器支路，34条输电线路。系统的拓扑结构如图1所示。

图1 IEEE 39节点系统Fig.1 IEEE 39-bus system

4.1.1 关键输电线路

图2 输电线路评估结果Fig.2 Evaluation result of transmission lines

忽略暂态过程时，输电线路失效退出对于电网的影响主要是潮流转移可能引发其他输电线路的连锁性过载造成大停电[24]。进一步采用大样本连锁故障仿真[24]来验证所提指标的合理性和有效性。连锁故障仿真OPA（Ornl-Pserc-Alaska）模型外层的慢过程模拟了电网的演变发展，内层的快过程则模拟了单次连锁故障的演变发展过程。将IEEE 39节点系统的各输电线路分别设定为连锁故障仿真OPA模型快过程的初始故障，对每个初始故障重复进行m次的连锁故障模拟计算，统计平均负荷损失量以衡量输电线路失效退出对电网运行的影响，用于反映输电线路的重要性。连锁过程中最先过载的输电线路，因过载又引发后续其他输电线路过载是连锁过程的关键环节。记录每次发生连锁故障时最先触发的输电线路，统计每条输电线路最先触发频次，用来反映输电线路的关键性指标。表1给出了各项指标排名前5的输电线路编号，以及采用文献[4]中电气介数和文献[12]中潮流熵排名前5的输电线路编号（本文采用的IEEE 39节点系统与文献[4]和文献[12]采用的IEEE 39节点系统完全一致），输电线路编号采用输电线路两端节点编号表示。表2为平均负荷损失量和最先触发频次排名前5的输电线路编号。

表1 各指标排名前5的输电线路编号Tab.1 Top 5 transmission lines

表2 平均负荷损失量和最先触发频次排名前5的输电线路Tab.2 Top 5 transmission lines with system load losses and first trigger times

对比表1和表2，本文所提的潮流分布影响熵排名前5的输电线路与平均负荷损失量排名前5的输电线路中有3条输电线路重合，而潮流熵和电气介数均只有1条输电线路与平均负荷损失量排名前5的输电线路重合；本文所提的关键性排名前5的输电线路与最先触发频次排名前5的输电线路有3条重合并且排名第1的输电线路完全一致，而潮流熵排名前5的输电线路与最先触发频次排名前5的输电线路没有重合，电气介数排名前5的输电线路与最先触发频次排名前5的输电线路只有1条重合。结果表明，所提方法能够有效地识别关键输电线路。

4.1.2 关键节点

图3 节点评估结果Fig.3 Evaluation result of nodes

表3 各指标排名前5的节点Tab.3 Top 5 nodes

进一步对各节点逐一增加相同的无功负荷，并统计无功负荷增加后各节点电压的波动量。图4为各节点无功负荷增加后的电压波动量与各节点的电压影响熵的比较。由图4可知，节点的电压波动量与电压影响熵变化趋势非常相似，表明了所提的节点电压影响熵能够反映节点对电网电压水平的影响。

图4 电压波动量与电压影响熵比较Fig.4 Comparison between ΔUand

表4为无功负荷从大到小排名前5与电压从低到高排名前5的节点。对比表3，耐受性排名前5的节点基本都是无功负荷大且电压水平低的节点。在重载情形下无功负荷增长将使得节点电压水平下降更快，而电压水平不高又使得这些节点电压容易运行在下限区域。这也验证了所提耐受性指标的有效性。

表4 无功负荷与电压排名前5的节点Tab.4 Top 5 nodes with Q and V

4.1.3 关键环节

图5为关键输电线路与关键节点在IEEE 39节点系统中的分布情况，输电线路的颜色深浅对应关键性指标大小，颜色越深越关键。节点的圆圈大小对应关键性指标大小，圆圈越大越关键。

图5 关键元件分布情况Fig.5 Distribution of critical components

图5中右边虚线框是关键输电线路的集中区，节点16是图中1个割点，连接着不同的块，与节点16连接的输电线路是电网不同区域之间的输电通道，例如，输电线路15-16与16-17对电网的电能传输影响重大，且相互之间联系紧密，容易受到同一通道其他输电线路开断影响。图5中左边虚线框是关键节点的集中区，此区域是负荷中心，而负荷中心的电压水平往往也是电网分析运行中需要重点关注的，避免因负荷中心负荷变动而引发电网的电压波动。上述结果表明，所提方法能够有效辨识出电网中的输电线路功率传输主导与节点电压支撑主导的关键环节。

4.2 实际电网算例分析

图6为某实际电网500 kV等级的网架拓扑，该实际电网共有220 kV及以上输电线路543条，其中，500 kV输电线路94条，220 kV输电线路449条；220 kV及以上节点358个，其中500 kV节点42个，220 kV节点316个。

图6 某实际电网Fig.6 One practical power grid

由式（1）～（5）计算出该实际电网各输电线路的潮流分布影响熵Fi,Ep；由式（9）计算相关出该实际电网各输电线路的耐受性指标Ti,p；根据式（14）对各线路的潮流分布影响熵Fi,Ep和耐受性指标Ti,p进行归一化并计算关键性指标Ki,p。

图7为各输电线路归一化的潮流分布影响熵，其中虚线左侧是500 kV输电线路，虚线右侧是220 kV输电线路，左侧部分的指标整体上要高于右侧部分的指标。500 kV输电线路是电能远距离输送的主要载体，通常是电网的核心骨干网，因此整体上重要性要高于220 kV输电线路，也有少数220 kV输电线路的重要性较高，这些输电线路对于所在的地区电网至关重要，例如地区电网的受电断面等。

图7 输电线路的潮流分布影响熵Fig.7 of transmission lines

图8为各输电线路归一化的关键性指标，其中虚线左侧为500 kV输电线路，虚线右侧为220 kV输电线路。由图8可知，500 kV输电线路的关键性指标并不靠前，500 kV输电线路作为网架核心，从规划设计到运行监控往往都受到重点关注，通常比较坚强，因此虽然重要但关键性并不靠前。

图8 输电线路的关键性指标Fig.8 Ki,pof transmission lines

由式（6）～（8）计算出该实际电网各负荷节点的电压影响熵Fi,Ev；由式（10）～（13）计算出该实际电网各负荷节点的耐受性指标Ti,v；根据式（14）对各负荷节点的电压影响熵Fi,Ev和耐受性指标Ti,v进行归一化并计算关键性指标Ki,v。

图9为各负荷节点归一化的电压影响熵。其中虚线左侧是500 kV节点，虚线右侧是220 kV节点。左侧大部分的指标要高于右侧大部分的指标。右侧指标较高的220 kV节点大多是500 kV变电站的220 kV母线。实际电网通常以500 kV变电站为中心进行分片区运行，500 kV变电站的母线电压对整个片区的电压水平影响显著，通常也是电压控制的中枢母线，因此这部分节点重要性高于其他节点。

图9 节点的电压影响熵Fig.9 of nodes

图10为各负荷节点归一化的关键性指标，其中虚线左侧是500 kV节点，虚线右侧是220 kV节点。在考虑耐受性之后，500 kV节点的关键性指标整体上并不靠前，500 kV节点作为中枢母线在方式分析、运行调度等各个环节受到更多关注，相对坚强，因此虽然重要但关键性并不靠前。

图10 节点的关键性指标Fig.10 Ki,vof nodes

上述关键元件的辨识结果与电网实际运行情况相符，验证了所提指标具有一定的可行性与实用性。

5 结语

本文提出了一种综合元件耐受性与重要性的关键元件辨识方法。从输电线路主要承担功率输送以及节点提供合格电压辅助支撑的角度，分别定义了输电线路与节点的耐受性指标和重要性指标，并借鉴风险评估思想，将两者综合以辨识关键输电线路和关键节点。IEEE 39节点系统和某实际电网算例结果表明，所提方法能够有效辨识出运行状态容易受影响且对电网电能传输影响大的关键元件。