杨 帆，任 伟 ，沈 煜，雷 杨 ，薛永端，徐丙垠

（1.国网湖北省电力有限公司电力科学研究院，武汉 430077；2.中国石油大学（华东）新能源学院，青岛 266580；3.山东科汇电力自动化股份有限公司，淄博 255087）

受线路老化、外力破坏或暴风、暴雨等恶劣天气影响，中压配电网常因导线破损、坠地、绝缘子闪络等发生单相电弧接地故障[1]。近年来，随着配电网接地故障分析与保护算法研究的深入，经非线性电阻接地故障，尤其是电弧接地故障的建模分析、辨识、保护等已逐渐成为业内众多专家学者研究的热点问题[2-6]。而按照实际分析需要，在不同精度要求下对电弧接地故障合理建模并定量分析其故障特征是研究相关问题的基础与关键之一。

考虑到建模分析时的复杂程度，以及实际配电网工况条件下电弧放电间隙不长、电弧电流一般偏小等因素，在中压配电网电弧接地故障的建模分析中，传统方法多基于描述电弧外部电气特性的黑盒模型[7-10]。例如：文献[7]结合电弧电流变化规律，构造一种组合的Mayr-Cassie模型，通过仿真计算分析得出电弧电压、电流等参量的动态变化特征；文献[8]利用仿真软件研究Mayr、Cassie、Schwarz等模型特性，分析不同弧长对电弧阻抗、电弧接地故障暂态和稳态谐波特性的影响；文献[9]基于中压电缆网络仿真验证，对电弧黑盒模型的参数进行改进，进而得出电弧模型的电压电流特性；文献[10]通过仿真软件分析控制论电弧模型参数变化对模型造成的影响等。

然而在研究配电网接地故障暂态过程及故障特征时，故障暂态电流等电气量的定量分析严重依赖于故障等值电路的微分方程的求解。由于电弧黑盒模型的数学表达式同为电弧电导的微分方程形式，多适用于仿真迭代，若将其直接应用于故障等值电路，则求解方程中将出现多个微分表达式，利用现有数学工具难以求解。因此，为定量求解电弧接地故障暂态过程，现有方法多将电弧电阻简化为线性过渡电阻后代入故障暂态等值电路，其求解结果不能体现电弧的非线性特征且误差偏大。

针对上述问题，本文在保留电弧黑盒模型主要非线性特征的前提下，对其适当简化，并结合故障复合等值网络，提出一种适用于谐振接地系统电弧接地故障的暂态分析方法。首先，定量计算谐振接地配电网在不同过渡电阻下的电弧接地故障暂态电流解析表达式；然后，根据简化模型及电弧电压的线路衰减特性，给出一种综合电弧电流与线路电压谐波信息的稳定电弧接地故障辨识原理；最后，通过对比电弧动态模型仿真与人工接地实验的结果，验证了所提方法的有效性。

1 谐振接地系统电弧接地故障建模

1.1 非线性电弧模型的建立与简化

基于能量守恒原理，根据不同的假定条件及参量等效方式，相关学者提出了包括Mayr模型、控制论模型、Emanuel电弧模型[11]、对数电弧模型[12]等多种电弧模型。

在Mayr电弧模型中，电弧柱表示为直径始终不变的圆柱体通道，假设弧柱压降与电弧电压相等，重点考虑弧柱径向传导散热，其表达式为

式中：g为电弧电导；t为时间；ih为电弧电流；τs为电弧模型时间常数；eh为弧柱中的场强；P1为单位长度电弧耗散功率；其中τs和P1均为定值。

控制论电弧模型是在Mayr电弧模型的基础上引入电弧长度参量l，假设单位长度电弧压降及电弧电阻为定值，且假定电弧柱中场强处处相等，其表达式为

式中：Is为金属性接地故障稳态电流的幅值；Vs0、β′为常量系数，β′影响电弧零休时间长短，Vs0为弧隙单位厘米的压降；l为电弧长度，cm。

Emanuel电弧模型由接地介质为沙地的高阻接地故障实验录波数据推导而来。图1为Emanuel电弧模型示意，其中，VP、VN一般为幅值存在稍小差异的直流电源，可影响正负半波燃弧电压，并与对应二极管DP、DN构成电流通路；X、R为等效电感与电阻，主要影响接地故障零序电流相量。

图1 Emanuel电弧模型示意Fig.1 Schematic of Emanuel’s arc model

对数电弧模型可由描述低气压、短气隙放电过程的汤逊原理简化推导得到，其表达式为

式中：u为电弧电压；UT、为常数，UT一般选取为线路电压的10%，依据线路参量确定。

相较于中、低频故障特征，由于实际电弧高频特征含量偏少且极易受各类噪声的干扰，则对于电弧接地故障辨识、保护等工程实际问题，现有算法往往选用含量多、幅值大的中、低频带作为相关判据的特征频带，工程实用效果良好。因此，为解决黑盒模型应用至等值电路后难以求解的问题，当进行电弧接地故障暂态电气量的工程计算时，同样可以在不影响电弧主要特征的前提下，以电弧中、低频特征为主，合理弱化含量较少的高频特征，从而简化动态电弧模型，以便于后续分析。

对于多数的黑盒电弧模型，当忽略部分电弧高频动态变化特征时，电弧电压静态特性一般可表示为式（3）所示的u(ih)形式，即电弧电压可表示为电弧电流的函数。该形式无积分运算，在电路分析或仿真计算中可通过设置电流控制的受控电压源实现。例如，控制论电弧模型静态特性可表示为

式中，u(ih)为静态特性的电弧电压。

现有研究成果表明，电弧电压谐波含量一般远远大于电流谐波含量，且电弧电压谐波含量的占比随电弧长度的变化并不明显[8]。因此，为充分对比不同电弧模型特征，当不考虑弧长变化对电弧电压谐波的影响时，设定适宜电弧参数[8，10]，使电弧稳定燃烧时的电压近似相等以便于对比。对数电弧模型、控制论电弧模型、Emanuel电弧模型及控制论模型静态表达的电弧电压对比如图2所示。经傅里叶变换后，主要频次谐波对应函数式的幅值常量系数对比如表1所示。

图2 电弧电压波形对比Fig.2 Comparison among arc voltage waveforms

表1 电弧电压谐波含量对比Tab.1 Comparison of arc voltage harmonic content

模型简化会导致部分谐波信息丢失，对模型的精度产生影响。由图2和表1对比可知，虽然各模型对电弧电压的细节表现略有差异，但其波形形态及主要频域特征相近，且将控制论动态电弧模型转换为相对应的静态模型后，电弧电压趋似于矩形波。虽然高频燃弧、熄弧电压略微变小，但是稳定燃弧过程的平稳电压波形得到有效保留，该特征与对数电弧模型、Emanuel电弧模型的表现相似（对数模型对应电弧电压波形畸变稍小，故主要频次谐波的幅值常量系数亦小于其他模型）。此外，由于电弧高频特征含量较少，且平稳电压波形中所含中低频特征谐波分量明显多于燃弧、熄弧过程中所含中低频谐波分量，故其仍能反映电弧接地故障的非线性特征[13]。因此，为提高原线性过渡电阻模型在分析电弧接地故障时的准确度，本文对电弧黑盒模型进行合理简化，采用静态模型进行后续分析计算。

1.2 基于故障复合网络的谐振接地系统电弧接地故障等值电路

故障等值电路通过激励、电阻、电感及电容等元件的适当组合建立相关约束关系，可用于模拟、量化计算故障暂态主要谐振过程中的电气量特征。文献[14-15]分析建立的谐振接地系统接地故障暂态等值电路如图3所示，其中，Uf为故障点虚拟电源；Lp为3倍的消弧线圈电感；C为系统所有出线对地分布电容之和；电阻R、电感L均包含故障点两侧的线模与零模信息。本文与文献[15]不同的是R在等效过程中考虑了电弧非线性电阻。等值电路其他各参数的化简、等效原则与计算方法亦可参照文献[15]，此处不再赘述。

图3 谐振接地系统电弧接地故障暂态等值电路Fig.3 Transient equivalent circuit of Peterson coil grounded system under arc grounding fault

静态模型表现为电弧电压与电流的函数，在电路分析或仿真计算中可通过设置电流控制的受控电压源实现。结合电路理论与实际物理含义，将电弧电阻从总的非线性过渡电阻中分离，等效为受控电源（其在电路中仍呈阻性）与固定的线性电阻，由此可得基于受控电压源模型的电弧接地故障等值电路如图4所示。其中，R为固定的线性电阻，其他参数与图3中相同。由于阻抗中流过的零序电流为3倍的单相零序电流，因此原电弧电阻亦须放大3倍，故等效后阻性的受控源电压uarc可表示为

图4 基于受控电压源模型的电弧接地故障等值电路Fig.4 Equivalent circuit under arc grounding fault based on the controlled source model

在图4所示的故障等值电路中，虽然已简化了电弧黑盒模型的复杂积分运算，但由于等效后为受控电源形式，属于非线性电路，仍很难直接通过现有算法定量求解非线性的故障暂态过程。因此在理论计算时，在误差允许的范围内，按照不同过渡电阻下的故障暂态过程分别对受控电源模型进行简化。

由傅里叶级数可知，任何周期函数f（t）都可由正弦和余弦函数无穷级数之和表示，即

式中：a0为常数项；n为级数；an、bn分别为余弦、正弦项的系数；ω为角频率。

而在静态控制论模型中，由于电弧电流参量仅控制电弧电压方向，不对电压幅值产生影响，故在故障稳态及部分暂态过程中，电弧电压将表现为正、负半波相等的矩形波，其幅值由弧长、弧隙单位厘米的压降等参数决定。将静态控制论模型的幅值h、角频率ω的矩形波进行傅里叶级数分解可得

在故障稳态及部分暂态分析过程中，可将静态控制论电弧模型等效为若干个不同幅值、不同奇数倍频的电压源串联形式，以实现解耦，且此时各奇频次的谐波占比显然与表1所示分布规律相近。此外，由于不同过渡电阻下的接地故障暂态过程并不完全相同，组合的独立交流电压源并不能反映所有情况，当分析特定故障暂态过程时，仍需增加1个直流电压源以满足实际。

适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析等值电路如图5所示。该故障等值电路在突出电弧中频、低频段主要非线性特征的同时，仍保留了大部分高频特征，大幅简化了相关运算，并可根据需要利用叠加原理对电弧引入的不同频次谐波进行独立、组合分析计算，相较于传统利用线性过渡电阻的暂态分析电路具有一定的优越性。

图5 适用于定量分析的电弧接地故障等值电路Fig.5 Equivalent circuit under arc grounding fault for quantitative analysis

2 谐振接地系统电弧接地故障暂态分析

图5所示的故障等值电路为三阶电路，很难对故障电流进行求解，应根据实际情况将其分为高阻接地、低阻接地两种情况进行降阶处理。

2.1 高阻接地

当发生接地故障时，过渡电阻超过工频下系统容抗的1/10称为高阻接地，高阻接地故障一般不忽略消弧线圈的作用，又因线路的线模与零模阻抗小于过渡电阻，可以忽略不计。因此，高阻接地时故障暂态过程主要为系统电容与消弧线圈间的并联谐振[15]，故可将图5简化为图6所示的二阶等值电路。

图6 高阻接地时的电弧接地故障等值电路Fig.6 Equivalent circuit under arc grounding fault with high resistance

图6所示的二阶等值电路的微分方程特征根p1,2为

2.1.1 过阻尼

由式（9）可知，在高阻接地过阻尼条件下，原有接地故障电流表现为带衰减直流分量的工频电流，其在暂态过程持续时间内大多不改变方向。进而由式（4）可知，电弧电压在暂态过程中表现为恒定的直流电压。因此，将图6中串联复奇频电压源置0，除故障虚拟电源外仅保留直流电压源。

当仅有直流电压源作用时，计算可得流经故障点的电流ifDC（参考方向与if0相反）为

最后，利用叠加定理得出流经故障点的电流if为if0与ifDC之差，故障电流暂态仍为带衰减直流分量的工频电流形式。

2.1.2 欠阻尼

此时，故障暂态过程为以ωf为主谐振频率的衰减振荡过程，考虑电弧的非线性影响，则在欠阻尼暂态过程中，图4所示模型的受控源将对外表现为周期T=2π/ωf且正、负半波相等的矩形波，其电压方向与串联回路电流方向相同。对该方波进行傅里叶分解，同时将直流电压源置为0，则对于图6所示的复奇频电压源串联电弧模型，电压源基波角频率可近似等效为暂态主谐振角频率，即ω=ωf。

当仅有角频率为ω的电压源作用时，其故障暂态电流if1表达式与式（11）类似；当仅有3次谐波（3ω）电压源作用时，其故障暂态零模电流if3为

在高阻接地欠阻尼条件下，包含全奇频次谐波（叠加后包含高频段）的故障暂态零模电流if为

式中：

由式（11）～（13）可知，考虑电弧产生的非线性影响，故障暂态仍为衰减的振荡过程。

2.2 低阻接地

当发生接地故障时，过渡电阻小于工频下系统容抗的1/10称为低阻接地，谐振接地系统发生低阻接地故障时，消弧线圈等效阻抗远大于并联的对地分布电容容抗，暂态过程主要为线路的线模、零模电感与对地电容间的串联谐振，通常忽略消弧线圈对故障暂态过程的影响进而简化分析[15]。结合复奇频电压源串联电弧模型，得出简化等值电路如图7所示。

图7 低阻接地时的电弧接地故障等值电路Fig.7 Equivalent circuit under arc grounding fault with low resistance

对图7所示模型建立二阶微分方程，可求得低阻接地时原故障暂态为衰减的振荡过程。与第2.1.2节同理，可得仅考虑故障虚拟电源作用时的if0与包含全奇频次谐波的故障暂态零模电流if分别为

同样，考虑电弧产生的非线性影响，故障暂态仍为衰减的振荡过程。由所建模型与式（15）可知，随着叠加电压源频次不断增加、幅值不断减小，高频次电压源产生的零模电流亦不断减小，即高频次谐波电源对故障原有暂态的影响逐渐减弱，这也从侧面反映了在工程实际问题中多以中频、低频段特征为主要分析部分的合理性。

由上述分析可知，电弧会向原有故障电流中叠加了其他频段信息，在一定程度上改变了原故障电流波形形态，但考虑原故障虚拟电源与电弧模型等效电源幅值差异与频率差异，电弧对原有固定过渡电阻故障暂态主谐振过程的影响较弱。从工程应用角度来看，适用于谐振接地系统固定过渡电阻接地的暂态保护算法（例如，利用不同出线电压、电流波形相似性等）仍适用于电弧接地故障。

此外，本文所提暂态分析方法使用的简化模型基于控制论电弧静态特性模型与傅里叶级数理论，比较适用于工程应用。由表1可知，各类电弧模型谐波含量虽差别不大，但由于假定条件、适用场合均有所不同，在应用本文方法分析时，亦可通过调整各频次谐波在简化模型中对应的幅值系数实现如式（9）～（15）所示的计算，适应性较强。

3 稳定电弧接地故障辨识原理

现有电弧接地故障辨识多依赖于人工神经网络、支持向量机、模糊理论、小波变换等单一或多种算法相结合的方法[16-19]，主要对电弧电流奇异信号即谐波进行检测。但受实际故障环境中温度、湿度、风速等条件影响，当发生电弧接地故障特别是低阻接地电弧电流较大时，可能存在电弧电流零休过程不够明显，奇异性不易检测等问题。

近年来，在电网企业推广应用的一次、二次融合成套设备，具备了零序电压、电流的采集功能，为配电网单相接地故障的检测创造了技术载体。由于电弧电压谐波含量一般远远大于电流谐波含量[8]，将电弧电压信息与电流信息结合后进行故障类型辨识，其辨识准确度显然优于仅利用电流信息进行辨识的相关算法。

由分析可知，当发生稳定的电弧低阻接地故障时，故障点处的电弧电压主要由基波与3次、5次、7次等奇次谐波构成。各频次谐波在线路上逐渐衰减，其衰减特性受线路参数影响，理论上各不相同。但考虑到实际配电线路长度一般较短，加之受电压互感器传变精度与设备采样精度等因素影响，故在工程应用中，各频次谐波的衰减特征差异可忽略不计。

因此，当发生电弧低阻接地故障后，将故障线路上游各电压获取点的故障相电压或零序电压进行傅里叶分解，可得其主要奇次谐波（7次谐波以内）对应函数式的幅值常量系数比值与故障点处的幅值常量系数比值近似相等，该比值近似等于3次谐波∶5次谐波∶7次谐波=1/3∶1/5∶1/7，由于电弧电流非线性，则高阻接地时该比例可能稍有差异。该特征可作为电弧接地故障类型辨识的辅助判据之一（简称为电压判据），与现有辨识算法判据（简称为电流判据）相结合以提高相关辨识准确度。以故障相电压为例，其辨识的主要步骤如下（零序电压情况类似）。

步骤1接地故障发生后，当零序电压大于算法启动门槛值时，算法启动，首先利用故障电气参量进行故障选相。

步骤2计算不同位置的故障相电压各频次谐波含量比值（主要是基波与3次、5次、7次谐波），以及相关电流判据所需的各项参数。

步骤3对各项参数与数据进行集中对比，判别多个周期内的各项参数是否分别满足电压、电流判据的误差裕度要求。该裕度会影响算法处理除电弧电阻外的固定过渡电阻的能力。

步骤4根据辨识准确度要求，给出辨识结果。

4 仿真与现场数据验证

4.1 仿真模型

在Matlab/Simulink中建立典型10 kV谐振接地配电网仿真模型如图8所示。其中，消弧线圈LP经接地变压器接入系统，其过补偿度为8%；系统包含3条纯电缆线路（出线L2，L3，L4），1条架空电缆混合线路（出线L1），1条纯架空线路（出线L5），并假定出线L4中间有一处三相电压及电流获取点P，各出线口有三相电压及电流获取点N1～N5。各段线路的长度、类型及电弧接地故障发生位置等信息见图8。不同类型线路阻抗参数见表2。主变压器参数设定为额定电压比UN1/UN2=110/10.5、额定容量SN=50 MV·A、空载损耗P0=35 kW、短路损耗Pk=205 kW、短路电压比为10.5%、空载电流比为0.52%。另外，根据文献[8，10]的研究成果，结合本文搭建仿真模型的具体参数，利用控制论电弧模型仿真电弧接地故障，其参数设置为初始迭代电导g0=10 000 S、Is=3.34 A、Vs0=45 V/cm、l=1 cm、β′=7.5×10-6。

图8 谐振接地系统仿真模型示意Fig.8 Schematic of simulation model of Peterson coil grounded system

表2 仿真模型线路参数Tab.2 Line parameters of simulation model

4.2 简化电弧模型与动态模型故障过程对比

图9给出了当相电压达到最大值时发生3种电弧接地故障，分别采用控制论电弧静态特性模型与受控源模型的故障点电流对比情况。其中，控制论电弧使用图8所示拓扑的分布参数模型，受控源电弧使用对应系统的故障复合等值电路。

图9 不同接地情况下电流波形对比Fig.9 Comparison of current waveform under different grounding conditions

可见，两种方法的故障电流动态过程稍有差异，但主要特征可认为近似相同，即在误差允许的范围内，为提高传统故障等值电路在计算电弧接地故障时的能力，可以将动态电弧模型转化为静态模型并得出相应的定量计算分析结果，验证了本文对电弧接地故障暂态过程的分析方法的正确性。

4.3 电弧接地故障辨识原理验证

利用图8所示谐振接地系统仿真模型及控制论动态电弧模型进行电弧接地故障辨识算法验证，对波形数据进行傅里叶分解，可得电弧低阻接地（10 Ω）时不同故障点、监测点的故障相电压主要奇 次谐波对应函数式的幅值常量系数如表3所示。

表3 故障相电压主要频次谐波的幅值常量系数Tab.3 Amplitude coefficient of main frequency harmonics of fault phase voltage

经傅里叶分解后，此时故障点3次、5次、7次谐波对应函数式的幅值常量系数分别约为0.333 1∶0.211 4∶0.141 7。结合表3数据可知，在系统发生电弧低阻接地故障后，母线或线路上的故障相电压各奇频次谐波含量比值与故障点处的各奇频次谐波含量比值近似相等，验证了本文利用母线及线路电压进行电弧故障类型辨识原理的正确性。

4.4 现场数据验证

通过仿真验证可知，电弧黑盒模型与本文所用静态模型对电弧接地故障的动态模拟差异不大，可以将动态电弧模型转化为静态模型并得出相应的定量计算分析结果。通过现场数据进一步验证本文的简化模型较传统线性过渡电阻模型的优越性。

在FJ省LY市110 kV变10kV的HB站HY线进行人工接地实验，实验变电站中性点经消弧线圈接地，HY线所在Ⅰ段母线共有7条线路投入使用。将现场记录的经2.5 mm球隙（过渡电阻为10 Ω）接地故障电流波形与本文所提简化模型、传统线性过渡电阻模型分别进行对比，如图10（a）～（b）所示。

图10 现场实验波形与模型仿真波形对比Fig.10 Comparison between field waveform and simulation waveforms

对比故障后的电流暂稳态电气量特征可知，本文所提简化分析模型对现场暂稳态电流的模拟精度均优于传统的线性过渡电阻模型，更接近原故障录波。同时，简化分析模型表现为独立电压源串联形式，可结合叠加原理与原等值电路求解思路定量计算各故障电气量，在不增加分析复杂度的同时，能较好体现电弧非线性特征的影响，具有一定优越性。此外，将以上两次电弧接地实验所获取的母线处故障相电压做傅里叶分解，其中3次、5次、7次谐波对应幅值常量系数的比值分别约为0.332 2∶0.189 8∶0.129 4与0.334 6∶0.195 4∶0.131 8，可验证本文所提电压判据的有效性。

5 结语

针对线性过渡电阻等值电路在模拟电弧非线性特征方面的局限性，本文合理简化电弧黑盒模型，结合故障复合等值网络，提出一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方法，并定量计算高阻接地过阻尼、高阻接地欠阻尼及低阻接地等情况下弧光接地的暂态电流解析表达式，有效提高了原故障等值电路分析计算电弧接地故障的能力。同时，根据电弧电压谐波衰减特性，提出一种综合电弧电流与线路电压信息的稳定电弧接地故障辨识原理。通过对比不同过渡电阻的简化电弧模型与传统线性过渡电阻模型、电弧黑盒模型的故障电流特征以及不同电弧接地故障位置的线路电压谐波含量，验证了本文简化模型、故障类型辨识算法的正确性，为后续谐振接地配电网电弧接地故障保护的研究提供了相关的理论依据。