黄育飞,黄文宁,赵宏斌,苏 安,高英俊

(1.河池学院物理与机电工程学院,广西 宜州 546300；2.河池学院数学与统计学院,广西 宜州 546300； 3.广西大学物理科学与工程技术学院,广西 南宁 530004)

1 引 言

自从光子晶体[1-2]概念问世以来,就一直成为学者们研究的热点。大量的研究成果表明,光子晶体对光具有选择性传输的特性,是实现光子代替电子进行信息传输的最佳载体,并且具有巨大的应用前景。光子晶体是一种由不同介电常数的薄膜介质周期性排列形成的人工光学微结构材料,根本特性是存在光子禁带和通带,频率处于通带频率范围内的光可顺利通过光子晶体,处于禁带频率范围的光则被禁止通过,这个光学特性为人为控制和利用光进行信息传输提供理论支撑,尤其对设计制造高品质、高性能的光学滤波器、激光器、光学全反射镜和光学开关等具有重要参考价值[1-13]。常见的光子晶体结构有标准结构、对称结构和异质结构等,按一定规律周期排列形成光子晶体的介质薄膜称为基元介质,不同基元介质的数目亦称基元介质数或介质元数,从基元介质数角度划分光子晶体结构又分为二元、三元和多元结构。已有的研究报道,对单独二元、三元标准结构进行了不少研究,同时对排列周期数、基元介质的厚度或折射率、缺陷等因素对光子晶体的光传输特性的调制等也作了不少报道,但针对不同基元介质数对光子晶体光传输特性的调制作用,还未见报道[3-12]。基元介质作为光子晶体的基本排列单元,当不同的基元介质数即使以相同排列方式和排列周期组成不同结构光子晶体时,它们的光传输特性肯定也不同,甚至差异很大。基于这种思考,本文在合理匹配四种基元介质参数的基础上,构造基元介质数从二元到四元标准周期结构及其对称结构光子晶体模型(AB)m、(ABC)m、(ABCD)m、(AB)m(BA)m、(ABC)m(CBA)m和(ABCD)m(DCBA)m,并通过计算模拟的方式绘制出它们的透射能带谱,找出不同的基元介质数对相同结构排列方式的光子晶体光传输特性的调制规律,为光子晶体的理论研究和实际设计等提供理论参考。

2 研究模型与计算方法

2.1 研究模型

构造和研究的模型为不同介质元数(基元介质数)组成的标准周期结构及其对称结构光子晶体(AB)m、(ABC)m、(ABCD)m、(AB)m(BA)m、(ABC)m(CBA)m和(ABCD)m(DCBA)m。其中A、B、C、D是四种不同的基元介质薄膜,即四种不同的介质元,它们对应的折射率和物理厚度分别为:nA=4.1,nB=1.0,nC=3.6,nD=1.8,dA=130 nm；dB=270 nm；dC=450 nm；dD=65 nm,m表示标准排列或对称排列的周期数,取正整数。

2.2 研究方法

采用传输矩阵法,根据薄膜光学理论,电磁波在单层介质薄膜中的传输行为可用一个分传输矩阵来表示,而在周期性排列的多层介质薄膜整体中的传输行为,则等于单层介质薄膜中的分传输矩阵之乘积,根据乘积结果的总传输矩阵即可求出电磁波通过光子晶体的透射率、反射率和电场分布等[3-5,7-13]。

电磁波在A层薄膜介质中传输的分传输矩阵MA表示为:

(1)

(2)

则电磁波在多层介质薄膜周期结构光子晶体(ABCD)m中传播的传输矩阵为:

(3)

(4)

M即为一维周期性结构介质即光子晶体的特征矩阵,进一步可求出光传输特性物理量:

反射系数、反射率:

(5)

透射系数、透射率:

(6)

3 计算结果与分析

3.1 两基元介质(AB)m的透射谱

首先研究讨论基元介质数对标准周期结构光子晶体光传输特性的影响。由A、B两种基元介质构成的标准周期结构光子晶体(AB)m,在其他参数固定的情况下,取排列周期数m=3、4、5、6,则可计算模拟出它的透射谱,如图1所示。

图1 光子晶体(AB)m的透射谱

从图1可知,二元介质标准周期结构光子晶体(AB)m的透射谱中出现了禁带和能带交替排列现象,而且在1207～2904 nm波长范围内,出现一条较宽的光子禁带,即主禁带。随着排列周期数m增大,主禁带变得越来越规整的同时带宽越来越窄,当m=3时,主禁带基本长成,如果按半高全宽[7,11-12]计量主禁带宽度⊿Wg2,则m=3、4、5、6时主禁带宽度⊿Wg2分别为1870 nm、1699 nm、1609 nm、1559 nm。另外从图1还可以看到,主禁带中只不出现透射峰(或缺陷模),只有当排列周期数m增大到6之后,主禁带右侧边缘才开始分裂成长出一条带宽相对较宽的透射峰。

3.2 三基元介质(ABC)m的透射谱

同样的排列周期数m,当增加一种基元介质,即由A、B、C三种基元介质构成的标准周期结构光子晶体(ABC)m的光传输特性,如图2所示。

图2 光子晶体(ABC)m的透射谱

由图2可知,当增加一种基元介质后,(ABC)m的透射谱中也出现一条很宽的主禁带,且随m增大禁带带宽变得越来越窄,仍以半高全宽计量主禁带带宽⊿Wg3,m=3、4、5、6时主禁带宽度⊿Wg3分别为601.5 nm、499.0 nm、457.1 nm、435.5 nm、423.8 nm。可见,相比4.1小节中两种基元介质构成的光子晶体(AB)m的主禁带,(ABC)m的主禁带带宽明显窄了很多。另外,主禁带中也未出现透射峰,但主禁带的两侧则分别出现与排列周期数m数值相关的分立透射峰,即主禁带每侧出现(m-1)条、两侧共出现(2m-2)条透射峰,而且随着m增大,这些分立透射峰的带宽及其之间距离越来越窄。如当m=3时,主禁带左右两侧的透射峰各为两条,左侧两条透射峰分布在1329～1492 nm波长范围内,带宽⊿WL2分别为7.4 nm和9.8 nm,右侧两条透射峰分布在1896～2216 nm波长范围内,带宽⊿WR2分别为13.3 nm和17.7 nm；当m=5时,主禁带左右两侧各出现四条分立透射峰,左侧四条透射峰分布在1340～1469 nm波长范围内,带宽⊿WL4分别为2.12 nm、5.48 nm、6.45 nm、3.35 nm,右侧四条透射峰分布在1887～2192 nm波长范围内,带宽⊿WR4分别为3.9 nm、9.82 nm、11.6 nm、6.3 nm；当m=6时,主禁带左右两侧各出现五条分立透射峰,左侧五条透射峰分布在1338～1471 nm波长范围内,带宽⊿WL5分别为1.335 nm、3.720 nm、5.310 nm、4.920 nm、2.150 nm,右侧五条透射峰分布在1885～2205 nm波长范围内,带宽⊿WR5分别为2.375 nm、6.720 nm、9.550 nm、8.800 nm、4.040 nm。可见,基元介质从两种增加到三种后,透射谱中不仅出现了分立的透射峰,而且透射峰的带宽及其之间距离对排列周期数m响应非常灵敏。

3.3 四基元介质(ABCD)m的透射谱

排列周期数m不变,再增加一种基元介质D,即由A、B、C、D四种基元介质构成的标准周期结构光子晶体(ABCD)m的光传输特性,如图3所示。

图3 光子晶体(ABCD)m的透射谱

由图3可见,当增加一种基元介质后,(ABCD)m的透射谱中也出现一条很宽的主禁带,且随m增大禁带带宽也变窄,m=3、4、5、6时主禁带宽度⊿Wg4分别为698.5 nm、597.5 nm、557.0 nm、537.1 nm、524.6 nm。对比图2可知,(ABCD)m主禁带中也未出现透射峰,但两侧也均出现分立的透射峰,且每侧出现的条数也均为(m-1)条,同样随着m增大,这些分立透射峰的带宽及其之间距离越来越窄。当m=3,主禁带左侧两条透射峰分布在1427～1559 nm波长范围内,带宽⊿WL2分别为7.52 nm和10.81 nm,右侧两条透射峰分布在2076～2415 nm波长范围内,带宽⊿WR2分别为15.10 nm和26.25 nm；当m=5时,主禁带左侧四条透射峰分布在1429～1556 nm波长范围内,带宽⊿WL4分别为2.01 nm、5.61 nm、7.08 nm、3.66 nm,右侧四条透射峰分布在2055～2438 nm波长范围内,带宽⊿WR4分别为3.94 nm、11.47 nm、15.95 nm、10.65 nm；当m=6时,主禁带左侧五条透射峰分布在1422～1551 nm波长范围内,带宽⊿W分别为1.25 nm、3.76 nm、5.75 nm、5.55 nm、2.31 nm,右侧五条透射峰分布在2058～2443 nm波长范围内,带宽⊿WR5分别为698.5 nm、597.5 nm、557.0 nm、537.1 nm、524.6 nm。

可见,基元介质数对标准周期结构光子晶体的光传输特性具有灵敏的调制作用,既可调制主禁带的带宽,又可调制主禁带两侧的分立透射峰的数目和带宽。

3.4 两基元介质(AB)m(BA)m的透射谱

进一步的,研究基元介质数对对称结构光子晶体光传输特性的影响。首先是两基元介质A、B构成的对称结构光子晶体(AB)m(BA)m,仍取排列周期数m=3、4、5、6,则可计算模拟出它的透射谱,如图4所示。

图4 光子晶体(AB)m(BA)m的透射谱

从图4可见,在透射谱的666.1～960.3 nm波长范围内出现一条很宽的主禁带,而且在主禁带中的891 nm波长位置附近出现了一条透射率为100 %的窄透射峰,随着m增大,主禁带带宽变窄,同时主禁带中的单透射峰变得更精细并往短波方向移动。当m=3、4、5、6时,主禁带带宽⊿Wg2分别为330.0 nm、312.5 nm、302.0 nm、295.4 nm,主禁带中单透射峰中心位置λc2分别为891.8 nm、891.6 nm、891.5 nm、891.4 nm,透射峰对应的带宽⊿Wc2分别为1.2650 nm、0.1976 nm、0.0313 nm、0.0051 nm,如果按照Q=λc2/⊿Wc2计算各透射峰的品质因子[7,11-12],则它们所对应的品质因子Qc2分别为7.0482×102、4.5116×103、2.8479×104、1.7478×105。即则两种基元介质所组成的光子晶体(AB)m(BA)m可实现高品质的单通道光学滤波功能及光学开关功能。

3.5 三基元介质(ABC)m(CBA)m的透射谱

进一步增加基元介质C,仍取m=3、4、5、6,可得对称结构光子晶体(ABC)m(CBA)m的透射谱,如图5所示。

图5 光子晶体(ABC)m(CBA)m的透射谱

从图5可见,光子晶体(ABC)m(CBA)m透射谱中主禁带的1593nm波长位置处始终出现了一条透射率为100 %的窄透射峰,而且主禁带左右两侧还出现了数目与m值有关的分立透射峰,左侧透射峰条数为(m-1)条,右侧为(2m-1)条。经过测量还知,随着m增大,主禁带带宽也变窄,禁带中单透射峰变得更精细但所处的波长位置保持不变。当m=3、4、5、6时,主禁带带宽⊿Wg3分别为464.5 nm、439.0 nm、425.4 nm、417.0 nm,主禁带中单透射峰中心位置保持在λc3=1593 nm,透射峰对应的带宽⊿Wc3分别为0.0797 nm、7.1×10-3nm、6.4×10-4nm、1.54×10-4nm,对应的品质因子Qc3分别为1.9987×104、2.2437×105、2.4891×106、1.0344×107。即当增加基元介质C后,对称结构光子晶体(ABC)m(CBA)m实现单通道光学滤波功能的品质比(AB)m(BA)m更高,而且还可以实现多通道的光学滤波功能。

3.6 四基元介质(ABCD)m(DCBA)m的透射谱

同理,继续增加基元介质D后,可绘制出对称结构光子晶体(ABCD)m(DCBA)m的透射谱,如图6所示。

对比图5可见,四基元介质光子晶体(ABCD)m(DCBA)m与三基元介质光子晶体(ABC)m(CBA)m的透射谱类似,主禁带1649nm波长位置处也始终出现了一条透射率为100 %的窄透射峰,而且主禁带左右两侧分别出现(m-1)条和(2m-1)条的分立透射峰。随着m增大,主禁带带宽也变窄,同时禁带中的单透射峰变得更精细但所处的波长位置保持不变。当m=3、4、5、6时,主禁带带宽⊿Wg4分别为571.4 nm、543.7 nm、529.4 nm、522.0 nm,主禁带中单透射峰中心位置保持在λc4=1649 nm,透射峰对应的带宽⊿Wc4分别为5.75×10-2nm、4.3×10-3nm、3.27×10-4nm、1.49×10-4nm,对应的品质因子Qc4分别为2.8678×104、3.8349×105、5.0428×106、1.1067×107。对比测量结果可知,当增加第四种基元介质D后,对称结构光子晶体(ABCD)m(DCBA)m的单通道光学滤波品质比(ABC)m(CBA)m更高,且同样可以实现多通道的光学滤波功能。

图6 光子晶体(ABCD)m(DCBA)m的透射谱

即基元介质数可灵活调制对称结构光子晶体的光传输特性,不仅可调制主禁带的带宽,又可调制主禁带中单透射峰以及两侧分立透射峰的数目和带宽等。

综上,作为光子晶体结构的最基本排列单元,基元介质数对光子晶体的光传输特性具有很灵敏的调制作用,当基元介质数增加时,对入射到光子晶体中的电磁波的局域限制作用将更强,致使局域态中电磁波频率量子化程度将更高,并表现为透射谱中数目更多带宽更加精细的分立透射峰。

4 结 论

利用传输矩阵法,通过计算模拟仿真方式,研究基元介质数对光子晶体光传输特性的调制规律,结论如下:

(1)对于标准周期结构光子晶体,基元介质数不仅可调制透射谱中主禁带的带宽,同时可调制主禁带两侧分立透射峰的数目和带宽,但对主禁带中心的透射峰不具备调制作用。

(2)对于对称结构光子晶体,基元介质数不仅可调制透射谱中主禁带的带宽,同时对主禁带中透射峰的带宽也具有调制作用,且可调制主禁带两侧分立透射峰的数目和带宽,但对主禁带中的透射峰透射率不具备调制作用。

基元介质数对标准周期结构和对称结构光子晶体光传输特性的调制规律,可为光子晶体设计光学滤波、光学开关及光学反射镜等器件等提供理论参考。