张定强 孙黎

【摘 要】 随着新高考改革的不断深入，高中数学教育研究开启了一个新的篇章.2020年中国人民大学《复印报刊资料·高中数学教与学》共转文183篇，转文来源期刊以及作者所属地域比较集中，项目基金论文占比较高，教学、专题、学生等重点专栏聚焦数学核心素养落地之策.通过质性和量化的方法对转文进行分析，触摸高中数学教育研究的热点议题， 提出未来研究展望.

【关键词】 高中数学教育;数学核心素养;案例分析;单元教学

随着新高考改革的不断深入，数学教育研究也开启了一个新的篇章.因此，有必要对当下热门的研究主题进行梳理，明确数学教育研究方向，进而对数学教育的发展进行展望.人大复印报刊资料《高中数学教与学》（以下简称《高中数学教与学》）是各种优秀期刊的荟萃之地，是高中数学教育研究的佳作之地.本文基于2020年度《高中数学教与学》转载论文的视角，探析高中数学教育研究的热点议题，对数学教育研究提出展望.

1 论文转載概况

1.1 栏目设置及论文分布

2020年度《高中数学教与学》共转载论文183篇，分布在理论、专题、课程、教学、教师、学生、评价七个专栏.其中理论栏13篇，专题栏49篇，课程栏18篇，教学栏54篇，教师栏11篇，学生栏24篇，评价栏14篇.专题栏和教学栏转文数之和超过了转文总量的一半，可见二者是期刊的核心栏目，足以说明课程与教学永远是数学教育研究的重点领域.

1.2 转文来源

2020年度《高中数学教与学》转载论文来源于42种期刊，范围较广.其中转文较多的期刊依次是《中学数学教学参考》22篇，《中国数学教育》20篇，《中学数学月刊》19篇，《中学数学》18篇，《中学数学杂志》17篇，《数学通报》11篇，《数学教育学报》8篇，《中学教研（数学）》8篇，《教学与管理》5篇，这9种期刊的转文总数约占转文总量的69.95%，是转文的重点期刊源.1.3 转文作者机构、地域分布情况

183篇转文中有93篇来自中学教师，约占转文总量的50.82% .其中独立作者的有67篇，与中学教师合作完成的有20篇，与高校教师、研究院合作完成的各有3篇;转文中有61篇来自高校，约占转文总量的33.33%，较多的是高校教师之间合作或与研究生合作完成的，共有38篇，占比约为62.30%;转文中有29篇来源于教研单位、研究院或其他单位，约占15.85%.对转文作者地区来源进行统计，发现江浙地区及教育发达地区的研究人员是高中数学教育研究的中坚力量，转文作者地区排名前11的地区如下表1所示.

1.4 基金项目分布

论文以基金项目成果形式发表在一定程度上体现了研究内容的时效性及其价值意义.由表2可知，2020年度《高中数学教与学》所转论文中共有96篇是以基金项目成果的形式发表的，其中省级基金项目论文最多，共有57篇，约占基金项目成果论文总数的59.38%.在基金项目的载文中，教学栏目和专题栏目载文最多，占比约55.21%，评价栏目的基金率最高，占比约为64.29%，学生栏目的基金率最低，占比约为37.50%.

1.5 转文关键词

关键词是指从论文中提取出来的词或词组，是提升学术期刊影响力的“助推器”，不仅能够表征论文的研究主题，还可以方便读者更快地查阅文献、检索文献.2020年度《高中数学教与学》转载论文共涉及723个关键词，篇均4个.排名前14的高频关键词如下表3所示，其中排名前三的关键词分别是核心素养（22次）、数学核心素养（15次）、高中数学（12次）、案例分析（12次），可见核心素养的相关研究是高中数学教育研究的重点关注领域，案例分析及教学设计也受到研究者们的极大关注.

2 研究热点述评

2.1 理论栏目：剖析数学教育发展历程，完善数学教育理论体系

数学教育理论是指导数学教育实践的有力武器，是数学教育理论研究者和数学教育实践者在长期的数学教学实践基础上总结出来的具有指导性、借鉴性的理论体系.《高中数学教与学》中的理论专栏转文从不同视角剖析了数学教育发展中的理论脉络.覃创梳理了新中国成立以来我国中学数学教育发展之路，对中学数学教育演变之路进行了阐述（转载于《高中数学教与学》2020年第7期，为方便起见，下文仅注明转文作者、期数）.虽然我国数学教育改革取得了一定的成果，但我国中学数学教育仍存在一些亟需解决的问题，曹广福针对其中的若干个问题做了探讨，比如大众化教育与精英教育、传统课堂与网络课堂、师范教育与师资等（曹广福，第9期）.针对数学教育改革这一问题，吴颖康认为可以借鉴国外数学教育的经验来解决我国数学教育改革中的一些问题（吴颖康，第4期），并以美国为例对其数学教育做了探讨，同时赵京波对中外数学教育比较研究做了述评，将其他国家最前沿的数学教育的改革与我国数学教育的改革做了比较（赵京波等，第5期），为我国数学教育研究提供了新方向，使我国数学教育理论体系不断完善.

新课标中提出的数学学科核心素养在数学教育改革中扮演着重要的角色，为数学教育理论体系的完善做出了巨大的贡献，自提出以来一直是数学教育研究的热点，受到了学者的极大关注.李祎通过梳理高中数学核心素养相关的文献，发现我国学者对数学学科核心素养的研究主要集中在核心素养内涵与特征、核心素养评价体系、核心素养课程实现、核心素养培养策略的研究这四个方面，并指出我国对高中数学核心素养的研究存在着“偏化”“窄化”“浅化”的现象，这是我国数学教育研究者应当高度重视的问题（李祎，第2期）;赵思林等人认为对数学核心素养的研究还应从结构、生成路径、典型案例、测量与评价等方面展开（赵思林等，第10期）;就数学核心素养内涵的研究，郭玉峰等对数学运算素养的发展历程做了商榷，并提出了数学运算素养水平划分中有待研究的问题（郭玉峰等，第1期）;就数学核心素养的落地问题，张定强等指出数学核心素养的落地要针对不同的主题对数学核心素养所展现出的特质进一步探讨，尽可能使学生的利益最大化，同时指出，要不断完善数学核心素养为导向的数学教育理论体系（张定强等，第6期）.

2.2 專题栏目：挖掘数学教学实践路径，聚焦数学核心素养落实

数学教育理论如何更好地付诸于课堂教学是教育实践者一直关心的问题.《高中数学教与学》的专题栏将数学教学中出现的一些热议话题聚焦在一起供学者参考.2020年《高中数学教与学》的专题栏呈现了12个主题，共转文49篇，每一个主题约4篇，着力于数学核心素养的培养、数学文化、数学史教学、概念教学、单元教学设计、教学目标的确立、信息技术教学、高三复习备考等，此外还有评价问题，如对2020年高考数学试题的评析、数学核心素养的测评等.不同的专题各有特色，其中涉及最多是单元教学在课堂教学中的实践路径，李美君认为单元教学设计要整体性把握4个途径：站在系统高度，凸显教学分析的整体性;深入解读教材，凸显教学目标的连贯性;梳理教学主线，凸显知识内容的完整性;借助重要模型，凸显思想方法的关联性（李美君，第4期）;李玉国等认为教师要基于“大概念”视角进行单元教学设计，并以“集合”单元为例，给出了大概念下的单元教学路径（李玉国等，第12期）.单元教学设计还要综合考虑各种制约课堂教学的因素和环节，孙军波认为在进行单元教学设计时，要特别考虑单元思想和现行教材的关系，班级授课制和整体教学设计落地的关系（孙军波，第4期）.

学生数学核心素养的培养不是一蹴而就的，它是一个不断探索的过程，而课堂教学正是落实数学核心素养的主渠道，因此要在数学课堂教学中聚焦学生数学核心素养的养成.郭允远认为数学教师在设置教学目标时，要以数学核心素养为导向，合理设置教学目标、精准定位教学目标（郭允远，第7期）;邓迎春等认为课堂教学中要将数学史等数学文化融入到教学内容中（邓迎春等，第3期），廖光及等人通过对高考数学文化试题的统计，得出了数学文化与核心素养是相得益彰的（廖光及等，第3期），张晓飞以教学设计中的片段为例，对数学史与培养数学核心素养的关系提出了思考（张晓飞等，第9期）.对于数据分析素养的培育，姬梁飞认为教师在教学中，应创设问题情境，以问题为驱动，激发学生学习的需求，挖掘数据所隐藏的规律和意义，发掘数据隐藏的秘密，亲历数据分析过程，潜移默化地培养学生的数据分析素养（姬梁飞，第8期）.

2.3 课程栏目：深度解析课程标准，深入分析教材建构

课程改革是时代发展的必然趋势，是推动素养教育的需要，而课程标准对课程改革起着重要的引领作用，因此在探索课改新路径之前，首先要深度解析课程标准，探求不同国家、不同地区数学课程标准的异同，可为课程标准的修订提供参考和借鉴.王萱靖等对中国和美国数学课程标准中的“概率与统计”内容的设计理念、编写体例、整体框架等五个方面进行比较研究，为我国课程标准中“概率与统计”的修订给出了三个建议：注重概率与统计和其他知识的联系;发展学生的数据分析能力、开展探究性教学;加强概率与统计和现代信息技术的整合力度（王萱靖等，第2期）;曹春艳等以大陆、台湾、香港、澳门为研究对象，从课程理念、课程目标、课程结构、课程内容四个方面对不同的课程标准进行了比较分析，得出了中国大陆新数学课程标准实施应重视数学文化的落实与评价、应不断丰富数学学科核心素养的内涵与外延、应为学力不足和资优学生创设较大选择余地三个启示（曹春艳等，第4期）.

教材是课程标准的具体化，是教师教学的主要载体，是学生获取知识的主要来源.不同版本的教材可以为教师提供更多优质的教育资源，因此对教材的研究及不同版本教材的比较研究也就成为当下数学教育研究的重点与热点，从国内比较到国际比较，尤其新教材的启用，使教材比较的研究又开启了新的篇章.2020年《高中数学教与学》转文中对新旧教材的比较居多，也有新教材的解析.此外，也有跨国比较，如学者对中国和美国高中数学教材中“圆锥曲线”内容进行了比较研究，据此对我国教材编写提供了建议（朱树金，第8期）.就教材中习题的编写，刘存华等认为教材中习题的编写应以核心素养为宗旨，习题设置科学化;应以课程内容为依据，习题编写合理化;应以教材特点为参考，习题配置特色化（刘存华，第2期）.陶言基于核心素养的视角对教科书中数学史内容的表征进行了研究，提出在数学史内容的选材上，要体现均衡发展学科核心素养，将培养学生的核心素养真正落实到实处（陶言，第6期）.张维忠等对新教材中的建模内容进行研究，对我国中学数学建模的资源开发和教师教学与评价方式等提出建议（张维忠等，第9期）.

2.4 教学栏目：反思课堂教学策略，促进核心素养培育

新课改倡导的教学理念是把课堂还给学生，以学生为主体，发挥教师的主导作用.教师不同教学策略的使用会导致课堂教学效果的不同，高效课堂的构建就需要教师时刻反思教学策略的选择，根据不同教学内容科学合理地选择教学策略.王怀学等认为例题教学要以学生核心素养为导向，从学生已有知识经验出发，循序渐进组织推进变式探究（王怀学等，第3期）;吕增锋认为课堂教学中要将“微专题教学”和“学历案”相互融合，才能在课堂中促使“精准教学、自主学习、深度学习”的发生（吕增锋，第4期）.除此之外，教师要针对课堂中出现的不同现象进行诊断分析，真正切合学生利益，使学生受益.张晓斌等认为学生在课堂中出现“懒得思考”的现象主要原因是教师“重应用，轻推导”减弱了学生思考;“以讲代思，以题练技”阉割了学生的思考;“无效设问”禁锢了学生的思考;“不合理的心理导向”打击了学生的思考.解决这种现象的对策是：教师要借助生活情境、巧设数学悬疑、融入数学文化、制造矛盾冲突、提供思维支点、营造安全环境（张晓斌等，第5期）.

优秀的教学设计是高效课堂的前提及载体.2020年《高中数学教与学》转文中的教学设计对预备知识、函数、几何与代数、概率与统计四个主题均有涉及，关于几何与代数的教学设计居多，概率与统计的教学设计较少.主要是基于“研究型教学”“ACODESA模式”“逻辑链”“核心素养”“深度学习”“德育”“现象教学”“学历案”的视角进行设计的.周丕芬认为在进行概念教学设计时，要基于概念之间的联系，利用类比的思想对教学进行解析与建构，并强调在教学设计中涉及思维导图，引导学生对知识加以整理，并体会所蕴含的数学思想方法（周丕芬，第5期）;周威认为教学设计要注重与新教材的对接与融合、要注重课程标准的指导、要注重高考的导向性、要注重落实核心素养、要注重“情境——问题”导向的互动与探究（周威，第6期）.除了对教学设计宏观的研究之外，有学者也对教学设计进行了微观的研究，部分学者认为教学设计中教学目标的设计要科学合理，要基于学生“四基四能”“核心素养”进行设计，要清晰地对教学目标进行定位与分析.这些基于不同视角对教学设计进行多样化的研究对教师构建高效课堂具有积极的导向作用，对学生核心素养的培养开辟了新路径.

2.5 教师与学生栏目：着力教师专业发展，提高学生数学素养

随着数学教育领域对学生素养的关注，教师自身的专业发展也受到了数学教育研究者的极大关注.教师学科素养是培养学生核心素养的基础与关键，王燕荣等通过对高中数学教师学科素养现状进行研究，发现高中数学教师存在对学科素养的认识较零散，学科知识发展不均衡，学科方法认识较肤浅、本质特征把握不到位，数学能力较强但学科教学能力有待提高，学科情感较浓厚但终身学习能力不足的现象（王燕荣等，第5期），因此教师专业发展务必要引起学者极大关注.教师资格考试制度是实现教师专业化的重要途径，卢永翠等通过研究美国的Praxis Ⅱ系列考试测试规范的制定程序及内容，对我国教师资格考试大纲的制定给予启示：注重考试大纲内容制定的程序性与参与主体的多元性，完善学科知识的内容要求，注重考生的知识与能力并重等（卢永翠等，第4期），同时朱贤良认为阅读、反思、写作是青年教师专业发展道路上不可或缺的三个关键词（朱贤良，第7期）.

《高中数学教与学》的学生栏包括“学生研究”“学生培养”“学法指导”三个子栏目.2020年《高中数学教与学》“学生研究”转文中，主要是采用实证研究的方法，对学生的学习现状（数学元认知、问题提出、自我监控能力、书写状况、数学建模意识等）进行研究，并给予解决策略;“学生培养”转文中，主要是关注学生核心素养的培养，聚焦学生“问题解决”，如数学思维、作图能力、语言组织能力、数学解题能力、数学建模写作等，通过具体数学问题解决的过程提高学生的能力.陈海波认为学生可以通过数学基本知识的学习，运用观察归纳、类比、猜想等方法去发现问题、提出问题，进而培养学生的问题意识（陈海波，第6期）.“学法指导”转文中，主要对实际课堂教学中存在的问题提出了一系列解决策略.杨希对高中生数学学习错误矫正反馈的案例进行了分析与思考（杨希，第3期）;有学者们就更简洁、更高效地解决数学问题给出了策略，例如解题时可以利用逆向思考的方法;遇到函数综合题不要一味地求导，要多从原有函数基本性质出发;导数问题可以考虑使用“模式”策略等;同时有学者提出高中生应该提高数学阅读能力和数学写作能力，进而提高数学素养.

2.6 评价栏目：剖析高考数学试题，完善高考评价体系

《中国高考评价体系》（以下简称《高考评价体系》）的发布推进了高考试题的进一步研究，是深化新时代高考内容改革的理论支撑和实践指南[1].《高中数学教与学》评价栏转文大多是基于高考评价体系的视角对高考试题进行研究的，而且第11期的专题栏转文也都是基于高考评价体系的视角对2020年高考数学试题研究.任子朝等基于高考评价体系视角对数学科考试内容改革的实施路径进行了解析（任子朝等，第2期），祁平等从育人视角对高考评价体系进行了解读（祁平等，第7期），为学者研究高考试题提供了新思路.过家福通过对2020年江苏高考数学试题的研究，提出新高考数学试题要立足基础、强化思想、凸显能力、动态平衡（过家福，第11期）.部分学者通过对高考数学试题的分析，提出了基于教、学、评一致性视角下命题，基于核心素养新情境命题的策略等.郑良对高考数学试题命制常见的失误进行了分析，啟示命题者应树立生命意识，感悟基本套路;强化命题实践，反思是非得过;重视命题评价，强化自我提升（郑良，第4期）.这种基于不同视角对高考试题、试题命制的研究进一步完善了高考数学评价体系.

3 未来研究展望

基于如上的量化与质性分析，可在如下四个方面拓展深化研究.

3.1 基于立德树人、五育并举的理论与专题研究

通过对2020年《高中数学教与学》转文的基本概况及研究热点分析，发现当下数学教育研究者对数学核心素养的研究不断深入，比如对核心素养的内涵、特征、价值等的思辨研究，对核心素养的测量、评价、培养策略等的实证研究，对核心素养扎根实践的行动研究，这些理论研究与专题探索是重要的，但对核心素养培养中如何实现立德树人的根本任务，如何实现五育融合等重大的理论问题研究还不充分，亟需展开更深入的探究.现阶段需要学者关注数学教育与德育、美育、体育、劳育融合的研究，无论在课程体系还是教学实施都需要基于立德树人、五育融合的视角进行考量，以促进数学教育目标的实现;需要学者们关注数学核心素养理论体系建构的研究，着力克服核心素养研究中“偏化”“不均衡”“窄化”现象，视六大核心素养是既相互独立、又相互交融的有机整体[2]，以全方位培养学生的科学精神、理性思维、批判性思维.

3.2 基于新课标学习的课程与教学研究

随着《普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）》（以下简称《课标》）的颁布，掀起了数学课程改革深度进行的新序幕，已有的研究成果主要聚焦于《课标》中某一方面，如课程目标、学科核心素养的研究，而系统研究课标的论文较少，现阶段需要系统学习和领会《课标》中的新思想、新内容、新变化.在反复品读与深化理解中认知、认同、践行新课标建构的理论与实践体系.惟有如此，才能在现实的数学教育中透彻地理解数学课程的性质与基本理念、掌握数学核心素养与课程目标、解析数学课程结构与内容、领会学业质量的本质与实施建议的核心，进而领悟《课标》的思想性、科学性、时代性和系统性.这就需要开展基于课标学习视域下的课程与教学研究.现阶段需要学者们关注基于课标视域下数学新教材的比较研究，关注新教材使用体会与比较研究，关注必修、选择性必修、选修课程之间的衔接研究，关注高中数学课程与其他课程群之间内在逻辑关联的研究，以拓展数学课程的研究视域.同时要关注数学教学实施的状况，特别要关注大概念与大单元的教学研究，关注项目学习与课题学习的研究，关注数学建模与数学探究活动开展的策略研究等.

3.3 基于基本功提升与深度学习的教师与学生研究

教师与学生是教育系统中的核心要素，提高数学教师的基本功是数学教育质量提升的必然要求，而近年来的深度学习也成为数学教育研究的热点议题，也就要求教师关注学生的创新能力、高阶思维能力、高实践能力的培养，深度学习对提升学生高阶思维能力与问题解决能力有重要的价值，深度学习技能的掌握，可以促进学习者深入理解所学内容，形成问题意识和探究精神，逐步掌握解决问题的思路与方法，这种高质量的学习品质可以改变学习者的存在状态和发展方式[3].因此，基于基本功提升与深度学习理应成为教师与学生专栏研究的主要话题，诸如研究数学教师教学基本功的表现形态是什么，如何在数学教学实践中改进和提高基本功，如何理解和掌握备课、说课、讲课、听课、评课、研课、磨课、反思的核心要义、形成机制，如何围绕着数学核心素养落地、立德树人根本任务的实现、五育并举融入数学课堂来提升数学教师的基本功，如何有效地开展教研活动、课题研究、专业培训、名师工作室来提高教师教学基本功等，同时要研究如何高效促进学生深度学习、如何基于深度学习的视角培养学生的核心素养、如何基于深度学习的视角进行教学设计、如何基于深度学习对学生学习效果进行反思等.

3.4 基于教、学、考一体化的系统性研究

高考评价体系是新高考改革的理论基础与方法，自颁布以来就受到了学者的重点关注.高考评价体系中的“四翼”包括基础性、综合性、应用性、创新性，回应了高考“怎么考”这一关键问题.其中基础性与综合性一直是我国高考考查的重点，而随着新高考的实行，对学生素养的要求等，应用性与创新性也逐渐成为新高考关注的热点，从2018年以来尤其显著，这也反映出了国家对应用型与创新型人才的需求.2020年《高中数学教与学》中对高考评价体系的研究主要集中在关键能力及“四翼”宏观方面的研究，基础性、综合性、应用性、创新性之间的关系也是需要学者去挖掘的.如研究高考评价体系与学科素养、与数学学科核心素养之间的关系，研究高考评价体系下教与学变革及内在关系，研究教、学、考之间的内在机制.同时要更深刻地研究试题情境方面的问题，比如情境的创设、问题和情境的关联、新情境试题的命制等，通过高考核心功能、考查内容、考查要求的研究，重点关联教与学进而进行教、学、考一体化的系统性研究.

参考文献

[1] 教育部考试中心.中国高考评价体系说明（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社2018.

[3] 康淑敏.基于学科素养培育的深度学习研究[J].教育研究，2016，37（07）：111-118.

作者简介 张定强（1963—），男，甘肃天水人，西北师范大学教育学院教授，博士生导师，主要研究数学课程与教学论.孙黎（1995—），女，宁夏固原人，西北师范大学教育学院研究生，主要研究数学教学论.