程 涛，吴小龙，杨 明

(广西科技大学机械与交通工程学院,广西 柳州 545006)

0 引言

根据压缩感知(compressed sensing, CS)理论可知，如果信号是稀疏的就能以远低于奈奎斯特(Nyquist)采样频率的采样率采集信号，并能高概率精确恢复信号[1-4]。但是，电、光、声、磁、热和机械等一维、二维或多维信号多非稀疏，可压缩。可压缩信号需做稀疏变换，才能满足压缩感知的稀疏化要求[4-6]。基于可压缩信号的压缩感知数学模型如式(1)所示：

min‖α‖0s.t.y=ΦΨTα(x=ΨTα,ΦR=ΦΨT)

(1)

式(1)中：y是测量信号，y∈RM；Φ是测量矩阵，Φ∈RM×N；Ψ是稀疏变换基，Ψ∈RN×N；x是可压缩信号，x∈RN；α为x的稀疏变换域系数，α∈RN；ΦR为重构矩阵；M是测量矩阵的行数，N为测量矩阵的列数[7-8]。压缩感知主要分为数据采集压缩的测量阶段和数据解压恢复的重构阶段。在测量阶段，通过测量矩阵Φ采集得到测量数据y；在重构阶段，通过式(1)解算得到稀疏变换域系数α，通过逆变换从而求得信号x[3,8]。

常用的测量矩阵有高斯矩阵、哈达玛矩阵和伯努利矩阵等。这些矩阵尽管能很好满足压缩感知的约束等距性要求，但多为稠密矩阵，元素所需存储空间大[9-10]；而且由于其非结构化的本质导致计算复杂度高，不利于编程和硬件实现。对于可压缩信号，重构矩阵性能的好坏与稀疏变换基和测量矩阵有关。文献[11—12]在稀疏变换基已经确定的情况下，以列相关性最小化或平均化为目标来优化重构矩阵，得到优化后的重构矩阵。尽管经过优化的重构矩阵有更好的重构能力，但是对应的测量矩阵已不是原来的测量矩阵，实用价值不高。针对稀疏信号，基于0-1循环矩阵提出的测量矩阵优化算法实现了在测量阶段采用事先确定的测量矩阵采集测量数据，在重构阶段采用优化后的测量矩阵重构稀疏信号，取得了很好的效果[13]。……