谢玉洁

(1.河南省地质调查院，河南 郑州 450001;2.河南省地球化学生态修复工程技术研究中心，河南 郑州 450001)

边坡稳定性问题是工程建设中十分常见的问题，需要重视。目前在边坡工程设计中，常采用稳定性系数法评价边坡稳定性[1-2]，但忽略了实际工程地质环境中的变异性和不确定性。若在边坡工程设计中充分考虑这些不确定因素，则能够更加贴近工程的实际稳定性状态。基于可靠度理论，可对边坡稳定性状态作出准确判断，该方法已广泛应用于工程实践中[3]。本文以翁马铁路乌江特大桥岸坡为例，基于蒙特卡罗法(Monte Carlo Method)，借助边坡稳定性分析软件Geo-studio的Geo-Slope模块对桥址区的边坡稳定性进行可靠度分析。

1 计算原理

蒙特卡罗法是以概率统计抽样理论为基础，研究随机变量的计算方法。

设功能函数为：

z=g(x1，x2，…，xn)

(1)

式中：xi(i=1，2，…,n)为任意分布的随机变量。

对xi进行N次抽样，得到N组xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,N)样本。将第j组的值代入功能函数(1)得到zj值，如果N个zj值中有M个zj≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理，可用频率值等同于概率值，因此破坏概率为：

(2)

影响边坡稳定性的不确定因素有很多，本文以岩土参数作为随机变量来分析边坡可靠度[4]。依据安全储备和边坡岩土体参数变量之间的关系建立极限状态方程：

z=g(x)=Fs-1=Fs(C,φ)-1

(3)

式中：内摩擦角φ和粘聚力C为随机变量，安全系数Fs由φ和C迭代产生。

极限状态方程(3)随随机变量变化出现三种不同的结果，即：

(1)z>0，此时边坡处于稳定状态，用可靠度表示；

(2)z=0，此时边坡处于极限平衡状态；

(3)z<0，此时边坡存在失稳的可能性，用破坏概率Pf表示。

利用式(3)求解出N组z值。设z<0的个数为M，则边坡破坏概率为：

(4)

相应的边坡稳定性可靠度为：

β=f-1(1-Pf)

(5)

2 计算方法和过程

边坡稳定性软件Geo-studio的Geo-Slope模块可进行临界破坏面的自动搜索，在不同条件下确定边坡临界安全系数，以求得的安全系数来评价坡体的稳定状态[5-6]。

Geo-Slope软件使用蒙特卡罗法进行边坡可靠度分析，同时利用极限平衡法求解最小安全系数。具体求解步骤为：

(1) 确定最危险滑面。给出内摩擦角φ和粘聚力C的取值范围，利用Geo-Slope软件建立岸坡模型，以岸坡内摩擦角均值φo和粘聚力均值Co作为参数进行计算，确定岸坡最危险滑面，并得到均值安全系数Fso；

(2) 随机抽样模拟计算安全系数Fs。确定随机抽样数N，调整内摩擦角φ和粘聚力C参数取值，利用Geo-Slope软件在已确定的最危险滑面上进行模拟，计算得出安全系数Fs。

(3) 计算边坡破坏概率Pf和可靠度指标β。对模拟得到的安全系数Fs进行统计，得到<1的Fs的个数M及其安全系数均值μFs和标准差σFs，进而采用公示(4)和(5)计算出边坡可靠度指标β和破坏概率Pf。

3 工程实例分析

瓮马铁路乌江特大桥位于乌江河谷(图1)，该河谷为深切“V”型谷，两岸岸坡陡峭，地形条件复杂，两岸相对高差约60 m。右岸自然坡度为54°～80°，坡脚至坡顶高程为478～878 m，岸坡高差为400 m，坡脚至坡顶水平距离为258 m。两岸植被覆盖茂密，局部地区基岩裸露。岸坡体基岩岩层均为古近系砾岩，呈巨厚层状—块状，岩性主要为灰岩，局部卸荷裂隙发育。

图1 乌江特大桥右岸剖面图Fig.1 Profile of right bank of Wujiang grand bridge1.砾岩；2.剖面方向；3.滑动面；4.结构面；5.水位；6.岩层产状。

乌江特大桥两岸岸坡结构面结合程度一般，按照结构面抗剪强度参数取值标准[7]来看，其内摩擦角φ取值范围为35°～27°，粘聚力C取值范围为0.13～0.09 MPa。综合考虑现场结构面结合程度，确定乌江特大桥岸坡整体上的内摩擦角均值为35°，粘聚力均值为0.13 MPa，岩体重度取值为26 kN/m3。

基于概率统计理论，要统计分析大量的试验数据来确定抗剪强度参数的不确定性，可用样本的均值μ和标准差σ来表示不确定性，其中：

(6)

(7)

式中：μ为参数均值；σ为参数标准差；n为统计样本个数。

由于标准差σ需要大量的数据来确定，而实际工程中常常无法满足要求，因而引入参数变异系数δ表征参数的离散性，即：

(8)

国内外学者依据已有工程试验数据，对岩体抗剪强度参数进行了详细研究，给出了相应的变异系数δ推荐取值范围(表1)，并指出岩体弱结构面的内摩擦角和粘聚力具有相似统计特性，即：内摩擦角明显服从正态分布，变异系数大多为0.05～0.4；粘聚力基本服从正态分布，变异系数一般为0.2～0.5。通常情况下，岩体的变异性多为低—中等，因此本文取内摩擦角变异系数δφ为0.1～0.3，粘聚力变异系数δc为0.2～0.3，且在计算中不考虑二者的相关性[5]。

表1 岩土性质指标变异性取值Table 1 Variability value of geotechnical property index

以乌江特大桥右岸岸坡为研究对象，选取桥基所在剖面为计算剖面，利用Geo-Slope软件建立右岸岸坡模型，以参数均值μo、Co并进行计算，确定了岸坡最危险滑面(图2)，计算得到参数均值安全系数Fso=1.181。

图2 乌江特大桥右岸岸坡计算模型Fig.2 Calculation model of right bank slope of Wujiang bridge

然后在天然状态下进行了10 000次的蒙特卡洛随机模拟，经过拟合后，安全系数Fs频数均明显呈正态分布(图3)。

图3 安全系数Fs频数分布Fig.3 Frequency distribution of safety factor Fsa.δc=0.2,δφ=0.1;b.δc=0.2,δφ=0.3;c.δc=0.3,δφ=0.1;d.δc=0.3,δφ=0.3。

在工程结构设计时通常会留有一定安全裕度，以应对一些偶然荷载突增的突发状况，由此提出目标可靠度的概念。目标可靠度是指工程结构满足要求的最低标准，本文采用的目标可靠度取值范围为2.32～2.75。

由表2和表3可知，当δc=0.2,δφ=0.1时，Pf=1.58%，岸坡处于稳定状态；β=2.147，岸坡处于不可靠状态。当δc=0.2、δφ=0.3时，Pf=7.57%，岸坡处于基本稳定状态；β=1.440，岸坡处于不可靠状态。当δc=0.3、δφ=0.1时，Pf=2.96%，岸坡处于稳定状态；β=1.902，岸坡处于不可靠状态。当δc=0.3、δφ=0.3时,Pf=11.95%，岸坡处于基本稳定状态；β=1.902，岸坡处于不可靠状态。

表2 可靠度分析结果Table 2 Reliability analysis results

表3 稳定程度与破坏概率的关系Table 3 Relationship between stability and failure probability

4 结论

本文基于蒙特卡罗法开展了乌江特大桥右岸边坡稳定性可靠度分析，表明当抗剪强度按确定值计算时，乌江特大桥右岸岸坡整体安全系数为1.181，岸坡处于稳定状态，但安全储备不足；当以抗剪强度为随机变量时，破坏概率为1.58%～11.95%，岸坡处于基本稳定状态；可靠度为1.202～2.147，岸坡处于不可靠状态。因此岸坡整体处于稳定状态，不会发生大规模失稳破坏，仅岸坡上部较陡处处于欠稳定—基本稳定状态。