□ 任孝锋

小学数学拓展课的选材问题，不仅关系到学生思维与能力的培养，也关系到学生对课内知识的理解和掌握。如何选择数学拓展课的学习素材，是体现教师课程设计能力的关键要素之一。教师可以将人教版教材中“你知道吗？”这个栏目中的内容作为素材，在对其进行补充、完善与整合的基础上，开发数学拓展课。三年级拓展课《格子乘法》就是由此而来的。

【课前思考】

（一）关于学习时间的思考

人教版教材把“格子乘法”作为一种“新”方法，放在四年级上册“你知道吗？”这个栏目中，以课外知识补充的形式让学生了解。但基于这一内容开发的拓展课，更适合在三年级下学期进行教学。首先，从人教版教材的编排体系来看，学生在三年级下学期学习了两位数乘两位数的笔算乘法，具备学习这个内容的知识基础。其次，将“格子乘法”的学习顺序前置，不仅能丰富两位数乘两位数的笔算方法，也为学生后续学习三位数乘两位数提供新的思路。

（二）关于教学目标的思考

“格子乘法”是人类文明的重要遗产，可以丰富学生对数学文化的了解。同时，作为解决乘法计算问题的一种方法，其背后有乘法的意义、运算定律等算理的支撑，与常规列竖式计算方法在形式上有所不同，更有利于促进学生对算理的理解。本课的教学目标如下：

1.理解“格子乘法”的算理和算法，建立“格子乘法”模型，并能用这种方法进行两位数乘两位数的计算。

2.了解乘法发展史，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。

【教学过程】

（一）复习回顾，引入新知

1.复习回顾

教师出示47×58，并引导：我们已经学过两位数乘两位数的笔算乘法，请你计算“47×58”这道题目，说一说你是怎么做的。

生：47×58就是求58个47是多少，可以先算出50 个47，再算出8 个47，最后把它们的积相加，算式是47×58=47×50+47×8=2350+376=2726。

生：列竖式计算，先用58个位上的8去乘47，积的末尾和个位对齐，再用58的十位上的5去乘47，积的末尾和十位对齐，再把两次乘得的积相加。

（生说过程，师出示竖式图，如图1）

图1

2.引入“格子乘法”

师：老师这里有一种方法，也计算出了47×58的积（见图2），你能看懂这是什么意思吗？

引导学生交流体会，在学生了解了用“格子乘法”解决问题的过程以后，请学生继续思考，列竖式与“格子乘法”之间有什么相同和不同之处。

图2

生：计算方法不一样、形式不一样、样子不一样、写法不一样，计算结果一样……

师：是不是所有的乘法都能这样来算呢？我们需要来验证一下。

（设计意图：学生在学习了两位数乘两位数笔算乘法之后，往往对笔算乘法形成了思维定式。“格子乘法”这种学生眼中的“新”方法，会有效地激发起他们的好奇心和求知欲。学生自然地联想到，是不是所有的乘法都能这样来算呢？从而推动课堂教学。）

（二）阅读尝试，获取新知

1.借助学习材料自学

师：到底是不是所有的乘法都可以这样计算呢？老师这里有一份关于“格子乘法”的学习材料（见下文），请你按要求完成任务。（1）读一读：材料中的方法是怎么样的？（2）试一试：用两种方法（竖式计算和材料中的方法）计算一题。（3）说一说：你有什么发现？

2.模仿验证

学生依据学习材料，模仿编题计算并验证，完成之后集中汇报。

生：我的算式是46×23，用列竖式的方法计算得出1058，用“格子乘法”算出来的也是1058。

生：我举的例子是27×16，用两种方法算出来的积是一样的。

……

师：那我们能下结论了吗？（生众：可以）

师（小结）：材料中的这种方法可以计算出两位数乘两位数的积。

（设计意图：数学活动是学生获取数学知识和数学经验的有效途径之一。教学时教师首先给出学习材料，让学生通过数学阅读来了解“格子乘法”的计算步骤和方法，再引导学生进行举例验证，感受格子乘法计算结果的正确性。）

（三）理解算理，尝试拓展

1.微课介绍算理

师：请你结合题目，想一想这种计算方法的道理在哪里。让我们通过一个微课再来认识一下这种方法吧。（播放微课介绍算理，具体见图3）

图3

师：你能给这种方法取个名字吗？

生：斜线乘法、格子乘法、方格乘法……

2.尝试拓展

师：刚才我们计算的都是两位数乘两位数，那么，三位数乘两位数、三位数乘三位数也能用这种方法算出积吗？请同学们自己写一道三位数乘两位数或三位数乘三位数的题目，用这种方法试一试。

（生尝试独立完成）

（设计意图：计算教学必须重视先让学生在理解算理的基础上掌握算法，再通过算法间的对比和沟通，加深对算理的理解。当然，学生需要掌握算法，但更需要经历建构算法的过程，从而实现算理与算法的内在统一。）

（四）数学文化，感受体会

师：其实，乘法计算的方法还有很多，同学们熟悉的用竖式计算的方法，是经过人们长期实践、验证，最终在诸多方法中被“选择”出来的一种被大家广泛认可的方法。

介绍：古埃及有倍乘法，中国古代有筹算乘法，古印度、意大利有竖式乘法、格子乘法，现在的竖式乘法（算法见图4，介绍过程略）

图4

师：通过今天的学习，你是否也能创造出一种与众不同的计算方法呢？

（设计意图：整堂课结束之前，安排了了解数学乘法演变过程的内容，将数学文化渗入课堂、融入教学。学生不仅了解了知识结论，还了解了知识的形成过程，领悟了问题的本质。）

【教学反思】

（一）基于认知基础，建立数学猜想

学生学习了两位数乘两位数笔算乘法之后，已经初步理解算理，掌握了基本算法，在之后的计算中往往都采用既定的程序性算法去计算，很少去思考还有没有其他的方法。“格子乘法”可以拓展学生的思路，让学生体会到计算可以有不同的方法。当然，介绍方法时不要直接告诉学生这种方法一定能计算两位数乘两位数，而是引导学生先提出质疑“是不是所有的乘法都能这样来算呢”，再让学生经历提出数学猜想、进行数学思考的过程，符合学习数学的规律。

（二）组织数学活动，验证数学猜想

一个数学规律或者一种计算方法是否成立，需要经得起实践检验，教学中有必要安排数学活动，引导学生通过验证，说明之前的判断与猜想是否正确。本节课教师先给出学习材料，引导学生通过数学阅读的方式了解“格子乘法”的计算方法，再让学生选择不同的算式举例验证。这是让学生经历由特殊到一般，说明规律一般性和适用性的过程。

（三）多种方法沟通，理解算法算理

判断“格子乘法”是否可行，不仅要看其与竖式计算结果是否一致，还要理解其中的道理。比如，计算47×58，无论是竖式计算，还是格子计算，都用到了四句口诀：7乘5，实际上就是7乘50；4乘5，实际上就是 40 乘 50；7 乘 8，其实是 47 个位上的 7 乘58 个位上的 8；4 乘 8，其实是 40 乘8。最后，如果再依据斜线的方向，将同一斜线上的所有数相加，从本质来讲，就是相同数位相加，满十进一。由此不难理解，“格子乘法”其实就是竖式的另外一种表征形式。引导学生体会到这一点，并对两者进行结构关联，是本节课教学中教师重点解决的问题之一。

（四）了解乘法演变，感受数学文化

数学文化的基本内容是数学史、数学家、数学思想、数学思维、数学方法等等。数学文化的根本特征是它表现了一种探索精神。在课尾，教师呈现历史上多种不同的乘法计算方法，将数学文化融入教学之中，让学生了解知识的形成过程，加深对所学知识的理解。

人教版教材中的“你知道吗？”栏目中所蕴含的知识内容，为教师课程创新提供了丰富的内容素材。在拓展课开发过程中，教师要注重内容的筛选，将符合学生认知水平、能满足学生学习心理需求的内容，进行完善与重组，让拓展课真正成为促进学生发展的重要途径。