周运凯，班业平，刘刚，乔利标

(上海外高桥造船有限公司，上海 200137)

船舶油量计算涉及船舶运营成本，如果油量计算出现误差，直接影响总油价。测深表作为精确计量燃油量的工具，其精度必须得到有效的保证[1]。在船舶运营时，中拱中垂是码头常见的工况，因为中拱中垂而产生的测深表使用误差很常见。因为测深表计量原理假定的是船体梁处于无形变的理论状态，而当船舶处于中拱中垂状态时，实际情况与理论状态存在差异。在考虑变形，采用计算模拟船体形变后，可以减少误差，通过这种方法，减少中拱、中垂对测深表的影响。

1 实船问题分析

通过某散货船保单发现，在船舶卸货前后，使用测深表计算燃油舱舱容,2种状态下舱容相差较大，见表1、表2。

表1 卸货前船舶状态及燃油舱油量

表中测深指以测深管底为零点沿测深管量到液面的长度。空高指以测深管口为零点沿测深管量到液面的长度[2]。两者之和为测深管总长。

上表为根据船舶吃水状态，以艏艉吃水计算纵倾，结合测深值在测深表中计算的对应舱容值。由表中数据可见，在装卸货前后，计算出的燃油总量分别为卸货前的2 277.7 m3，以及卸货后的2 322.4 m3，使用测深表测算出的燃油总体积卸货前后相差44.7 m3。

表2 卸货后船舶状态及燃油舱油量

由于此过程中燃油并未消耗，理论上2种状态下计算值应该相同，在检查模型及测深管定义无误后，判断误差产生于使用测深表的计算中。

2 误差成因及解决方案

根据SOLAS 要求，船舶纵倾定义为艏吃水值减艉吃水值[3]，常见的船舶运营使用的测深表多为使用船用软件NAPA输出的测深表，亦即保单中船员使用的测深表。而NAPA在输出测深表时假定的船舶状态为船体梁无形变的理想状态，表中纵倾值均为艏柱吃水与艉柱吃水差符合SOLAS定义[4]，误差源于以艏艉吃水计算纵倾时忽略了船舶实际状态。简单来讲，当船舶存在中垂中拱时，对于处于船舶后半部的燃油舱，其真实的液面倾斜状态更接近舯吃水与艉吃水差值，而非艏吃水与艉吃水的差值，因为使用的纵倾值与油舱实际倾斜状态不符，导致计算存在误差。

2.1 解决方案

精确计算舱容的核心在于需要计算出该舱室实际液面倾斜状态下对应的假定船舶整体倾斜状态，即所需的计算纵倾值。由于测深表中假定的船舶状态不存在中拱中垂，要正确测算舱室容积，使用的纵倾数据必须与测深表假定的船舶状态匹配。为此，需要模拟实际的形变状态，由此得出舱室内液面的实际倾斜角度。考虑实际船舶运营时，船员仅能通过液位遥测装置来获取船舶的实际吃水状态，液位遥测装置仅在艏、舯、艉三处，因此实际能够获得的吃水数据仅3个点[5]，由于橫倾影响较小，且船舶处于稳定状态时，形变相对简单，使用二次曲线足以较为精确地模拟船舶实际的中拱中垂状态。对于测深表影响主要原因在于错误的仅使用艏艉吃水的直线模型来计算，若将舯吃水纳入考量，将模型变为曲线模型，就能够大大减小误差。

2.2 计算过程

将船体梁变形简化为二次曲线，通过定义不同点的坐标位置来定位曲线。假定形变后船体梁为二次曲线，艏、舯、艉处3点与水线的交点坐标分别为(xa,da)、(xm,dm)、(xf,df)。其中：x为船长方向坐标，#0为原点；d为吃水值，基线为0；a、m、f分别对应艉、舯、艏3处。将3个点坐标值代入二次曲线方程求解。

设二次曲线方程为

d=a·x2+b·x+c

(1)

将坐标点代入式(1)中。

(2)

两两相减得

(3)

(4)

求解系数a和b。

(5)

(6)

得到系数a和b的表达式后，船长上每一点的吃水值都可以根据方程求得。在考虑舱室液面的实际纵倾时，对于规则舱室只需要考虑最前端与最后端处吃水差值，结合舱室的长度液面的倾斜角度就可计算求得，此数据代表液面的实际倾斜情况，是计算的关键。通过假定舱室前后壁的实际位置，即可推算出前后端壁处对应的实际吃水值，即此时该舱内液面倾斜状态。

2.3 纵倾计算

设目标燃油舱前后壁距#0距离分别为x1和x2,见图1。

图1 纵倾计算示例

将x1、x2代入方程中，求取实际对应吃水值。

(7)

此时该燃油舱倾斜角度为

(8)

此角度代表了舱室中液面的实际倾斜角度，如需要在测深表中使用，则需将此角度对应的转换到假定无形变时，该液面状态对应的船舶假定纵倾值。

如图1所示，假定船舶不发生形变，燃油舱实际液面保持不变，此时的液面即为不发生形变时的水线面，取水线面与艏艉柱的交点即为不发生形变状态下的艏艉柱吃水，二者相减即可得到该燃油舱液面对应不发生形变时的船舶纵倾值，亦即可以在测深表中直接使用的计算纵倾值。

使用公式可以求出该纵倾值为

dtrim=(df-da)+[(xa+xf)-(x1+x2)]·

(9)

由此公式可精确求出某舱室液面对应的计算纵倾值。在实际应用中，根据船舶已有数据可将此公式简化，便于运用。在吃水已知的情况下，由上式知修正纵倾的计算公式仅与舱室的实际位置有关，若舱室的实际位置确定，其在不同吃水下对应的实际纵倾也相应的确定下来。

2.4 实船应用

实船根据液位遥测位置的不同公式由不同程度的简化。

2.4.1 当液位遥测位置处于垂线处时

此时读取的首、尾吃水与测深表中定义相同，可以直接参与计算。此时船舯为垂线间长的中点，公式可进一步简化，即LPP=xa+xf=2xm，代入纵倾计算公式得到：

dtrim=(df-da)-

(10)

由此可知特定舱室内液面纵倾状态可以简单的通过首中尾吃水，以及舱室所在的位置决定，经过公式计算的纵倾值可直接用于测深表计算。

2.4.2 当首尾中吃水在其他位置时(吃水标志处或液位遥测装置处)

此时需要知道吃水读取处于垂线的距离，以将之转换到对应垂线处。

设吃水标志与垂线处距离为：lf，lm，la(locality-perpendicular)，经过线性计算，得到对应垂线处的转换公式。

(11)

式中：dfp,dmp,dap分别为转换后的首、中、尾垂线处吃水。

将上述换算公式代入式(10)得：

dtrim=(df-da)[1-(lf-la)/(lpp-la+lf)+

(lpp-(x1+x2))/0.5lpp·(lf+la-2lm)/

(lpp-la+lf)]-(Lpp-(x1+x2))/

0.5lpp(da+df-2dm)

(12)

在提前输入固定距离参数的情况下，此公式最终也能转换为仅包含变化值首中尾吃水，以及舱室前后位置的简单方程。由最终结果方程知，不论吃水是否在垂线处，均只需舱室前后端坐标以及首、中、尾3处吃水值即可计算出此吃水状态下，该油舱实际倾斜状态对应的计算纵倾值。使用此纵倾计算舱容，可以得出更精确的计算结果。在使用此公式简化时，液位遥测所在位置决定了公式中的固定距离参数，这些固定参数均可在原理图中找到。

3 实船验证

前述实船保单中，根据该船实际尺度和油舱所在坐标，计算得到1号2号燃油舱实际纵倾计算公式。

NO.1 H.F.O：

Trim=1.102·(df-da)+0.856·(da+df-2dm)；

NO.2 H.F.O：

Trim=1.109·(df-da)+1.296·(da+df-2dm)。

使用此公式计算的纵倾值dtrim,到测深表中计算舱容，结果见表3、4。

表3 根据修正公式计算的卸货前船舶状态及燃油舱油量

表4 根据修正公式计算的卸货后船舶状态及燃油舱油量

使用公式计算纵倾值，卸货前总燃油量为2 293.3 m3，卸货后则是2 299.3 m3，2种状态下总舱容仅相差6 m3，证明了公式的准确性。

对比前后计算结果，使用首尾吃水纵倾计算舱容时因吃水状态不同误差也不同，在船舶处于中垂状态时，计算结果会比实际结果偏小，因为在此情况下中吃水低于计算值，而相应的在船舶处于中拱状态时，计算结果会比实际结果偏大。

前述保单中的较大误差一部分原因是装卸货两种情况恰好一为垂、一为中拱，才导致两种状态下总舱容相差较大。

当应用于实船时，往往会面临实际燃油舱的形状并不规则的情况。考虑到实际船舶运营时油量的计算多以油量计结果为准，舱容测算往往用作验证手段，因此不需要太高的精度。若不规则油舱总容积较小，此时可以简单视之为规则形状来计算修正纵倾。因为纵倾值的微小误差反馈到舱容计算时影响很小。若不规则油舱体积较大，则可根据其形状分布将其以吃水高度为界限划分为若干个规整的区域，在不同的吃水范围时选用对应的纵倾修正公式，有助于更加精确的测算舱容[6]。由于实际计算时往往会忽略中拱中垂的影响，而中拱中垂的影响事实上不可忽略，当未虑及船舶实际状态时，难免导致计算的误差。这也是从业者在测深表输出或者舱容测算时需要考虑的问题。

4 结论

1)通过曲线模拟得出的测深表纵倾修正公式，在代入实船数据验证时结果与实际情况更为吻合，表明精确计算舱室的实际状态能够得到更加精确的修正结果，减少甚至消除中垂中拱对测深表的影响。

2)在处理燃油舱实际位置时，选取的是常用的规则燃油舱。当面对不规则的舱室形状时，可以进一步将舱室结构细分，以获得更准确的修正结果。

3)分析得到的纵倾修正公式，可以用于类似实船纵倾修正计算，以提升测深表使用精度。

4)实际船舶的形变状态不能简单地模拟为二次曲线，在不同的海况条件下，受风浪流的共同作用实际的形变情况更加复杂。若对舱室容积测量有更高的精度要求，则需要进一步拟合实际的形变情况。