宋春山 ，林立邦，韩红卫 ，朱新宇，乔厚清

(1. 东北农业大学 水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150030；2. 黑龙江省寒区水资源与水利工程重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150030)

黑龙江地处高纬度严寒地区，冬季气温降低致使河流结冰封江，春季气温升高冰盖融化开江，而在开江期易发生冰坝灾害[1]。冰坝形成时严重堵塞河道，使上游水位壅高，可能对上游地区产生淹没影响；冰坝溃决时对水工建筑物、河道和河势均会产生较大影响[2]。因此，研究冰坝的演变机理及防治具有重要意义。目前，国内外许多学者通过模型试验、原型观测和数值模拟等方法对冰坝的形成进行了模拟与预报。Shen 等[3-4]根据热交换、冰水力学等原理建立了数学模型。Hammar 等[5]采用二维紊流模型，通过考虑热力增长、二次结晶和聚集过程来检验河道中冰的演化。王军等[6-7]通过数值计算及物理模型试验，模拟了封江期的冰塞堆积过程。路锦枝等[8]基于冰盖挠度破坏原理，利用黑龙江的水位变化对黑龙江的开江方式及日期进行预报，取得了良好的结果。李楠等[9]根据卫星遥感成像技术对吉林市丰满水库进行冰情解译，分析水库的冰情变化规律及冰情与水体的热力演变规律。茅泽育等[10-11]采用力学分析中的弹性基础梁理论，分别对冰盖的横向、纵向裂缝的形成机理进行了研究并提出了相关的计算公式。黑龙江为中俄界江，河流资料尚不完全，人工神经网络模型[12]能够克服实测数据短缺等的约束。因此，选取BP 神经网络模型预测黑龙江上游冰坝发生情况。陈守煜等[13]采用模糊优选神经网络BP 算法对凌汛的封、开江日期进行预报，并得到了较好的预测结果及预测精度。王志兴等[14]通过选取合适的预报因子，建立了基于GA 和BP 相结合的冰凌预报神经网络模型，应用于实际中并取得了良好的效果。王涛等[15-16]利用神经模糊网络理论对天然河道及调水明渠的封河时间进行了预报，并应用在黄河和南水北调中线工程。冀鸿兰等[17]和李凤玲等[18]分别基于遗传算法的模糊优选BP 神经网络模型对黄河内蒙段封、开江日期进行了预报。

开江期的冰坝是热力条件、水力条件和河道特征等多因素共同作用的结果，其中河道特征是固定因素。本文借助BP 神经网络模型在不考虑河道特征的前提下分析影响冰坝发生情况的7 个指标的相关性，对黑龙江漠河段的冰坝发生情况及开江日期进行预测，并与实际情况进行对比。

1 研究区域概况

漠河段位于大兴安岭地区，黑龙江上游南岸，流域总面积18 223 km2。漠河流域多年平均气温为-5.5 ℃，历史极低温达-52.3 ℃，最高气温可达36.3 ℃。结冰期在每年的11 月份至次年的4 月份，开江期的最大风速为12～14 m/s，风向多为西北风[19]。

2 研究方法

由于黑龙江的特殊地理位置，黑龙江上游河段流向基本是低纬度（上游）流向高纬度（下游），使上下游的开江时间不一致，这是黑龙江形成冰坝的前提条件。黑龙江漠河段是典型的游荡性河道，河槽形状及河道坡降变化急剧，为冰坝形成提供了重要边界条件。水文气象因素是冰坝形成的主要条件，其中影响冰坝形成的影响因素有封江水位、封/开江期气温、封/开江降水量和冰厚等，如果以上因素出现极端变化，会为冰坝形成提供有利条件。

2.1 指标选取

本研究选取影响黑龙江漠河段冰坝发生情况和开江日期的7 个指标分别为：封江前（10 月份）的降水量（X1，mm）、封江期（11 月至翌年3 月份）的降水量（X2，mm）、开江前（3 月份）的降水量（X3，mm）、开江期（4 月份）的降水量（X4，mm）、封江期的负积温（X5，℃）、开江期的正积温（X6，℃）、开江期的气温转正日期（X7，月/日）。其中负积温指封江期连续3 d 气温处于0 ℃以下的逐日的日平均气温总和，正积温指开江期连续3 d 气温处于0 ℃以上的逐日的日平均气温总和。

2.2 BP 神经网络构建

BP 神经网络应用较为广泛，其网络拓扑结构是由输入层、隐层和输出层构成，如图1 所示。本研究中共分为两次预测，该BP 神经网络的输入层为封江前的降水量、封江期的降水量、开江前的降水量、开江期的降水量、封江期的负积温、开江期的正积温及开江期的气温转正日期，共计7 个影响指标，输出层分别为0、1 和开江日期，其中0 代表冰坝发生，1 代表冰坝不发生。因此，本模型的输入层节点为7，输出节点为1。其中每一个节点都是一种特定的输出函数，每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值（权重）[20]，学习率决定着每一次循环中所产生的权值变化量[21]。该研究设定的固定学习率为0.1，训练目标为10-3，最大学习迭代次数为1 000 次，通过反复迭代运算，确定相关系数及阈值，此后学习训练过程结束，模型建立成功。在建立模型前，将输入层中的训练样本依次排列，使训练集和测试集的样本比例接近于9∶1 和3∶1。经过BP 神经网络模型训练，将实际值与预测值进行比对，并利用相关系数R2来验证该模型的拟合程度。为解决BP 神经网络中输入变量间的单位及数量级不一致的问题，在BP 神经网络中采用归一化将样本数据控制在0～1。

开江期冰坝发生情况和开江日期预测的模型表达式为：

式中：J1和J2分别代表开江日期和冰坝的发生情况。归一化公式[22]如下：

式中：Xi和Yi分别代表归一化前后的变量；Xmax和Xmin分别为Xi的最大值和最小值； α为取值在0～1 之间的参数，β=1-α/2。

本文所采用的所有气象水文数据均来自于中国气象局，所选取的年份为1960—2015 年，其中1960—2010 年的数据作为BP 神经网络的学习训练。所有气象数据利用Microsoft Excel 进行计算并进行绘图；利用MATLAB R016a 中实现BP 神经网络的模型建立；利用SPSS 软件中的决策树算法与预测结果进行对比。

3 结果与分析

3.1 影响指标变化情况

影响冰坝发生和开江日期的7 个指标的变化情况见图2～4。通过图2 可知，1960—2015 年的封江前降水量和开江期降水量呈上升趋势，封江期降水量逐年降低，开江前降水量的变化较为稳定。开江期降水量的变化趋势同封江前降水量的变化趋势大致相近。封江前的降水量会影响着封江水位的变化，当封江水位高于历年的平均水位时，可能会导致冰塞的发生。同样开江期的降水会导致水位上涨，促使冰盖提前破裂并开江。由图3 所示，56 年间的封江期负积温与开江期正积温均逐年上涨，出现暖冬的情况也相对增多。但是，正积温的变化同负积温变化较为剧烈，这说明开江期的气温变化极不稳定。由图4 可知，历年的气温转正日期逐年有所提前，从整体趋势来看，气温转正日期的均值在4 月13 日左右。

图 2 历年4 个阶段的降水量对比Fig. 2 Comparison of precipitation in 4 stagesof the calendar year

图 3 历年开江期正积温、封江期负积温的变化Fig. 3 Changes of positive accumulated temperature during the opening period and negative accumulated temperature during the closure period

图 4 历年气温转正日期变化Fig. 4 Temperature changes positively over the calendar years

3.2 BP 神经网络模型建立

1960—2010 年的水文气象数据和其中27 年的数据通过BP 神经网络反复迭代计算，成功建立了两个BP 神经网络模型，拟合情况如图5 所示。当拟合相关系数越接近于1，就说明模型的预测精度较高，可以用来预测分析。结果显示，建立的BP 神经网络模型的拟合相关系数R2分别为0.87 和0.90，这表明模型的相关性较好，且预测曲线与实际曲线较为接近。该BP 神经网络模型共进行了12 步迭代计算，且在第6 步时达到了最佳效果。通过其他研究[23]可知，利用线性回归模型或其他模型进行预测时，预测的精度较低，BP 神经网络模型相较于线性回归等模型具有更好的预测性及准确性。由此证明本模型具有一定的可靠性，能够较好地预测黑龙江漠河站的开江日期和冰坝发生情况。

图 5 BP 神经网络的预测值与真实值对比Fig. 5 Predicted values of BP neural networks compared with the true values

3.3 模型验证

通过计算开江天数和冰坝发生情况的相对误差、均方根误差来分析模拟精度，开江天数和冰坝发生情况的均方根误差分别为2.28 和0.08。表1为预测值与实际值的相对误差统计。由表1 可知，两个模型的相对误差分别为0.4 和0.076。表明模型的预测值和实际值较为接近，可以用来预测。

表 1 BP 神经网络的预测值与实际值的相对误差Tab. 1 Relative error between the predicted and actual values of BP neural networks

图 6 1960—2015 年中27 年的开江日期与气温转正日期Fig. 6 Dates of the opening of the river and dates of thetemperature correction in 27 years from 1960 to 2015

3.4 开江日期预测

本文统计了1960—2015 年中27 年的开江日期与气温转正日期，如图6 所示。从整体趋势来看，开江日期的均值大致稳定在4 月28 日，而上文中可知，气温转正日期在4 月13 日左右，两者的差值为15 d。其中1988 年、1991 年、1994 年、2004 年和2009 年的气温转正日期较其余年份有所提前，但对应年份的开江日期也较常年提前了2～5 d，这表明在气温转正后的15 d 左右黑龙江漠河段就会顺利进入开江流凌状态。大多数情况下冰坝的发生是在开江后的1～2 d[15]，通过对开江日期的预测，可以提前知道冰坝发生的大概日期，这样可以提前做出准备，从而预防冰坝发生后造成的洪水灾害或降低冰坝发生的概率。本研究基于BP 神经网络模型进行预测黑龙江漠河段的开江日期见表2。通过对比发现，预测的开江日期较实际值差距较小，仅预测的2011 年结果误差较大（为3 d）。根据《水文情报预报规范》（GB/T 22482—2008）[24]可知，本次预测为甲等预测方案，预测结果均合格。

3.5 冰坝发生情况预测

利用1960—2010 年的水文气象数据作为神经网络的学习数据，2010—2015 年的水文气象数据作为神经网络的预测数据，预测了5 年的黑龙江漠河段冰坝发生情况，如表3 所示。经过与实际冰坝发生情况的对比，BP 神经网络模型只有1 年预测错误发生。作为比较，表3 也列出了采用决策树算法的预测结果。由表3 可知，决策树预测的结果中有2 年预测错误发生。这表明BP 神经网络模型明显优于决策树预测模型。

表 2 开江日期预测结果与实际结果对比Tab. 2 Forecast results of the opening date compared with the actual results

表 3 BP 神经网络模型与决策树预测冰坝发生情况对比Tab. 3 BP neural network model compared with the decision tree to predict the occurrence of ice dams

4 结 语

利用1960—2010 年的水文气象数据所建立的BP 神经网络模型具有较好的预测性，该模型的拟合相关系数分别为0.87 和0.90，相对误差和均方根误差分别为0.076、0.4 和0.08、2.28。这表明BP 神经网络模型拟合效果较好，预测精度较高。

通过对气温转正日期和开江日期的分析发现，气温转正日期和开江日期的均值分别在4 月13 日左右和4 月28 日左右，因此在气温转正后的15 d 左右黑龙江漠河段会顺利进入开江阶段。利用基于BP 神经网络建立的模型，预测了2011—2015 的冰坝发生情况，与实际情况对比分析，确定其结果较为准确。通过BP 神经网络模型预测了2011—2015 年黑龙江漠河段的开江日期，其结果与实际开江日期较为接近，最大误差为3 d，预测结果均合格。