金菊良 ，刘 鑫 ，周戎星 ，张浩宇 ，宁少尉 ，何 君，崔 毅

(1. 合肥工业大学 土木与水利工程学院, 安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所, 安徽 合肥 230009；3. 水利部水利水电规划设计总院, 北京 100120)

动态分析评价水资源承载力对水资源安全的度量具有重要意义[1]，但目前这方面的研究尚较薄弱，缺乏有效的定量方法。集对分析在解决确定性和不确定性问题时具有显著优点[2]，而集对势作为集对分析中的一种联系数伴随函数[1-4]，可反映集对事件在对应问题背景下的确定性整体发展趋势。在集对势的研究过程中，赵克勤[2]提出了集对势的含义及基于同一度对立度之比的表达式；周家红[5]给出了集对势的悲观势定义和计算过程；李德顺等[4]在文献[5]的基础上提出了集对势的乐观势；后又提出了基于指数形式的广义集对势[6]；金菊良等[1]在分析现有几种集对势计算特点的基础上提出了减法集对势。这些方法在应用中都各有特点，例如：除法集对势在对立度值较小时，计算结果可能会失真；悲观势和乐观势需要整体辩证地看，人为考虑因素偏多，不便于应用。为此，本文在已有的集对势分析基础上借鉴了万有引力和阻尼系数的思想构造了引力减法集对势，弥补了上述集对势方法的不足，解释性强，可反映集对事件的联系及态势；最后用引力减法集对势进行安徽省水资源承载力动态分析评价，并与已有方法对此实例的评价结果进行对比分析验证。

1 引力减法集对势

设三元联系数的一般表达形式为[2]：

式中：a、b、c 分别称为这个集对的同一度、差异度和对立度，三者的取值范围均为[0,1]，且a+b+c=1；I 为差异度系数或标记符号，其取值范围为[-1,1]；J 为对立度系数或标记符号，一般取J= -1[2]。集对势实质上是表征联系数所涉及的集对事件之间联系在当前宏观情况下的相对确定性发展趋势[1-2]，据此可构造三元联系数的引力减法集对势sf(u)为：

式(2)中将物理学中的万有引力定律运用到集对事件的集对势计算中，联系数分量间引力的存在影响着差异度项，进一步影响了同一度项和对立度项的最终值，据此式(2)对不确定性项进行重新分配：考虑同一度和对立度对差异度之间的引力关系，将不确定性项全部转化到同一度项上，表达差异度被同一度吸引的一种状态质量，类比万有引力中[7]的质量M1和M2得到(a+b)；同样地将不确定性项全部转化到对立度项上，表达差异度被对立度吸引的另一种状态质量，类比万有引力中[7]的质量M1M2得到(b+c)；再考虑同一度和对立度对差异度之间的距离，这里采用差值将不确定性项与同一度项、对立度项之间的差值分别做两个状态本身的距离，即|a-b|和|b-c|，类比万有引力中[7]两物体质心之间距离的平方，并在计算距离时考虑阻尼的思想，这里将阻尼系数[8]取差异度值，得到不确定项b 分配到同一度、对立度的系数[(a+b)-b|a-b|]和[(b+c)-b|b-c|]；参照减法集对势[1]对万有引力在本文中的应用由分式改成减式计算引力值，由此构造了式(2)引力减法集对势的计算公式，这样构造的集对势解释性强、计算简便。

由式(2)可得悲观和乐观的引力减法集对势分别为sfc(u)=a-(c+b)和sfa(u)=(a+b)-c，引力减法集对势在[-1,1]上取值，sfc(u)≤sf(u)≤sfa(u)。引力减法集对势大小关系排序可以根据集对势值sf(u)的大小来排序比较，应用也比较方便。依据均分原则[1-2]，本文将引力减法集对势sf(u)划分为5 个势级：反势sf(u)∈[-1.0,-0.6)，偏反势sf(u)∈[-0.6,-0.2)，均势sf(u)∈[-0.2,0.2]，偏同势sf(u)∈(0.2,0.6]，同势sf(u)∈(0.6,1.0]。若指标联系数的引力减法集对势值位于反势或偏反势状态，则可判断该指标是引起水资源承载力变弱的主要因素[1,9-10]，据此判别为需重点调控的水资源承载力的脆弱性指标。

2 基于引力减法集对势的水资源承载力动态分析评价模型

该建模过程包括以下6 个步骤：

步骤1：在水资源承载力评价的概念和目标分析基础上，结合水循环、经济社会、生态环境因素对水资源承载力影响进行分析，按照构建评价指标体系的综合性、动态性、层次性、适用性和可操作性原则，由水资源承载支撑力、压力、调控力子系统组成水资源承载力动态分析评价系统，各子系统包括各自的评价指标集[1,11-12]。记评价指标样本集为｛x(i,j)|i=1,2,···,ni; j=1,2,···,nj}，ni、nj分别为评价样本数目和评价指标数目[1,3,9-10]。可用遗传模糊层次分析方法[13]估计上述子系统及其指标j 的权重｛wj|j=1,2,···, nj}，其中j 为指标序号。

步骤2：在现场调研、专家咨询和相关成果基础上[14-16]，确定区域水资源承载力评价的等级标准{skj|k=1,2,···,nk; j=1,2,···,nj}，其中nk为评价标准的等级数目。不失一般性，本次划分3 个等级：1 级为“水资源承载状况为可载”；2 级为“水资源承载状况为临界可载”；3 级即为“水资源承载状况为超载”[14]。

步骤3：用集对分析计算区域水资源承载力动态分析评价指标数联系数的各分量v1ik，于是动态分析评价指标数联系数u1i及其计算公式[1,16]表示为：

式中：na、nb、nc分别为样本i 的nj个指标值中分别落在1、2、3 级中的指标数目，有na+nb+nc=nj[1]。

步骤4：根据式(4)～(6)计算第i 样本第j 评价指标值xij与水资源承载力动态分析评价等级skj之间的评价指标值联系数u2ijk[1-2,10,17-18]：

式中：正向（反向）指标是指随着评价指标值增大时评价标准等级值k 也随之增大（减小）。s1j、s2j分别是这3 个标准等级之间的临界阈值，s0j、s3j分别是各指标的1 级和3 级评价标准等级值的另一端临界阈值。样本值xij隶属于模糊集“动态分析评价等级标准k”的相对隶属度可用式(7)表示[19]：

步骤6：把上述各指标的评价指标值联系数、平均联系数值代入式(2)，可得引力减法集对势值，据此判断区域水资源承载力的脆弱性指标和水资源承载力发展趋势。

3 实例分析

参考已有成果建立了安徽省水资源承载力的评价指标体系、等级标准及权重，见表1[17]。用式(2)评价2005—2015 年安徽省水资源承载状况，并将结果与减法集对势[1]的结果进行比较分析。

根据《安徽省统计年鉴》《安徽省水资源公报》的有关数据[20]，经整理得2005—2015 年安徽省水资源承载力评价指标样本数据，计算各年的平均联系数和引力减法集对势，同时与减法集对势对比分析安徽省水资源在当前所处的承载力状态和发展趋势，结果见表2。

表 1 安徽省水资源承载力动态评价指标体系、等级标准和权重[17]Tab. 1 Dynamic evaluation index system, grade standard and weight of water resources carrying capacity in Anhui province[17]

表 2 各年安徽省水资源承载力评价的平均联系数、引力减法集对势和减法集对势计算值Tab. 2 Average connection number, gravity based subtractive set pair potential and subtractive set pair potential of water resourcescarrying capacity evaluation in Anhui province in each year

由表2 可知：引力减法集对势和减法集对势方法在安徽省2005—2015 年水资源承载力评价的结果基本一致，这些年的水资源承载状况在波动中逐渐改善：2006 年集对势值最小，位于偏反势状态，承载能力比2015 年的引力减法集对势和减法集对势，并画出对比图。限于篇幅，本文根据指标的脆弱性变化波动大和脆弱性逐步变弱的原则选取了2 个代表性的指标（人均水资源量x1和万元GDP 用水量x6）进行对比分析，如图1 所示。由图1 可知，引力减法集对势和减法集对势两种评价方法的动态分析结果总体上是一致的，但也有一些细微区别：引力减法集对势方法在表达承载良好状况时能反映比减法集对势方法稍微更乐观些的结果，在表达承载较差状况时能反映比减法集对势方法稍微更悲观些的结果，说明引力减法集对势对水资源承载力的变化更为敏感，这有利于动态分析、及时识别需要调控的指标。这两种方法的评价结果在两个指标中的相关系数分布为0.999 和1.000，很接近1，也符合实际，这说明这两种方法评价结果高度一致，可用于水资源承载力动态分析评价。较弱，可判断这一年有脆弱性指标存在；2015 年集对势值最大，位于偏同势状态，承载能力比较强，有无脆弱性指标暂无法判断；2005—2007、2011、2013 年的水资源承载力都位于偏反势状态，说明这5 年均有脆弱性指标存在；2008—2010 和2012 年的水资源承载状况都位于均势状态，其中2010 年的集对势值大于另外3 年，说明2010 年水资源承载力强于另外3 年。为进一步分析各指标，分别计算各指标2005—

图 1 安徽省水资源承载力代表性指标引力减法集对势和减法集对势2005—2015 年计算值Fig. 1 Calculation values of gravity based subtractive set pair potential and subtractive set pair potential of representative indicators of water resources carrying capacity in Anhui province from 2005 to 2015

计算各指标2005—2015 年引力减法集对势值和减法集对势值，画出柱形图，为便于分析，现将本文中15 个指标按照脆弱性由强到弱的方向分为3 组（见图2）。由图2(a1)、(b1)知：第一组5 个指标在2005—2015 年都处于坐标轴下方，引力减法集对势值均小于-0.2；这5 个指标均一直是安徽省水资源承载力的脆弱性指标，是需要重点注意并调控的主要指标对象。由图2(a2)、(b2)知：第二组5 个指标在2005—2015 年坐标轴上下方均有，引力减法集对势值波动较大；指标人均水资源量x1和水资源开发利用率x11波动较大且有反复性，其余3 个指标平稳中逐渐改善；到2015 年，这5 个指标位于均势或偏同势状态，故判断它们不是脆弱性指标，但均在这11 年中波动比较明显，所以要适当做出改善调整。由图2(a3)、(b3)知：指标人均日生活用水量x5和城市化率x9在2005—2015 年均在坐标轴上方，引力减法集对势值均大于0 但有下降趋势，其余3 个指标趋势稳定且有所改善；到2015 年，这5 个指标均位于均势、偏同势、同势这三种态势之一，故判断它们不是脆弱性指标，且11 年中比较稳定，态势良好，所以暂时不需要列为调控对象。

分析图2 可知：图2 反映了造成2005—2015 各年承载力能力强弱的内部原因，验证了由图1 得出的结论；安徽省在这11 年的引力减法集对势和减法集对势具有高度的一致性，两种方法在这11 年的相关系数分别为0.999、0.999、0.999、1.000、1.000、1.000、1.000、1.000、1.000、1.000、0.988，均接近或等于1.000，可认为引力减法集对势和减法集对势一样都可反映宏观情况下集对所处的相对确定性整体发展趋势，引力减法集对势相较于减法集对势而言，解释性更强，同时还借鉴了万有引力和阻尼系数的思想，使其在不同阶段反映出比减法集对势略更悲观或略更乐观的状态及趋势发展，可见用引力减法集对势进行水资源承载力动态分析评价是合适的。

图 2 安徽省水资源承载力评价指标引力减法集对势和减法集对势2005—2015 年计算值Fig. 2 Calculation value of gravity based subtractive set pair potential and subtractive set pair potential in Anhui province from 2005 to 2015

4 结 语

在现有集对势研究的基础上借鉴万有引力和阻尼系数思想提出了引力减法集对势，有助于更深刻地表达集对势的内涵，计算出的结果反映了集对事件在当前宏观层次上的确定性整体发展趋势。引力减法集对势方法在安徽省水资源承载力评价中的应用结果表明：（1）引力减法集对势相比减法集对势计算对差异度的分配含义表达更丰富、解释性较减法集对势合理、计算简单明了。（2）引力减法集对势的态势分析计算结果与减法集对势的结果较一致，在动态分析评价中引力减法集对势比减法集对势在不同时候呈现出略更悲观/乐观的状态及趋势发展，说明引力减法集对势方法反映承载力状况更敏感些，有助于更有效地诊断识别脆弱性指标。（3）引力减法集对势诊断出植被覆盖率、人口密度、入河污水排放达标率、水功能区水质达标率和生态用水率是2005—2015 年安徽省水资源承载力评价的脆弱性指标，需作为重点调控对象。（4）引力减法集对势对集对势内涵的表征准确、解释性强、计算简便、结果符合实际，为水资源承载力等水利、水运系统动态分析评价、集对事件宏观状态发展趋势判断提供了新途径。