徐昌彪，吴 霞，马珺杰，莫运辉，何颖辉

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆邮电大学 光电工程学院，重庆 400065；3.陕西铁路物流集团有限公司，西安 710076)

0 引 言

平衡点对混沌系统具有重要意义，其性质决定了混沌系统的特征[1]。平衡点分为稳定平衡点和不稳定平衡点，不同类型平衡点对系统的吸引子有重要影响。Leonov和Kuznetsov把系统吸引子分为自激吸引子和隐藏吸引子[2-5]。自激吸引子的吸引域至少包含一个不稳定平衡点，而隐藏吸引子的吸引域与任意不稳定平衡点的邻域均不相交[6-9]。值得注意的是，平衡点个数与系统的阶数没有实质性的联系，系统可能只会有1个平衡点或多个平衡点，也可能没有平衡点。具有稳定平衡点、无穷多平衡点或没有平衡点的混沌系统的吸引子存在隐藏吸引子[10-13]。V. T. Pham认为增加系统平衡点类型可以构造出具有更多不同吸引子的混沌系统，这意味着构造具有多种平衡点类型的混沌系统可以丰富系统的动力学行为。目前大多数研究只关注具有一类平衡点的混沌系统，具有多种平衡点类型的系统讨论相对较少[14]。

含多种平衡点类型的混沌系统具有复杂的动力学行为，在混沌密码学和保密通信等领域[15-16]具有较大应用价值。目前已提出的具有多种平衡点类型的混沌系统结构大多比较复杂，通常需要改变状态方程中的多个非线性项或参数值才能获得多种类型的平衡点。文献[17]在增加或删除众多线性项或非线性项时，使三维系统具有多个平衡点，但平衡点类型较为单一。……