彭舜杰， 张志海

(广西电网公司 电力调度控制中心， 广西 南宁 530023)

0 引言

在智能电网中，电力通信网承载着控制电网运行的状态数据、调度数据和监控数据。电力通信网和电网紧密耦合，电力通信网的规模逐渐增大，节点众多，拓扑复杂。为了保证电力系统的稳定运行，需要识别出电力通信网的重要节点。这些少量而重要的节点受到攻击后，可能会对整个电网的结构和功能造成毁灭性的打击。因此，电力通信网络中节点的重要性评估一直是电力通信运维的重要工作之一[1]，也受到研究者的广泛关注[2]。

电力通信网络可以抽象为一种复杂网络，利用复杂网络的研究理论和算法分析电力通信网的节点重要性是一种切实可行的方式。文献[3]分别从度中心性、中介中心性和结构中心性这三个角度分析网络中节点的重要度。文献[4]研究了网络节点的局部关键性指标，考虑了相邻节点及次相邻节点的拓扑结构对网络中节点重要性排序的影响。

以上文献中仅考虑单一的指标，并对网络中的节点重要性进行排序。然而分析节点重要性应综合考虑多个指标对节点重要性的影响，从而降低节点重要度计算的片面性。文献[2]通过综合衡量节点传输能力和承载的业务重要度，并将其与网络拓扑指标加权得到节点重要度。文献[5]针对无向加权网络提出了加权改进节点收缩法的节点重要性排序算法，使用熵权法为网络边赋权值，计算得到网络的凝聚度值，将其作为原始网络节点重要性度量。文献[6]分析了度中心性、介数中心性、接近中心性、结构洞四个评价指标，利用基于层次分析法的TOPSIS算法对复杂网络中的节点重要性进行了排序。但是引入层次分析法来确定节点重要性指标的权重，具有较强的主观性。文献[7]选取度中心性、介数中心性、紧密度、结构洞、K-核五个属性指标，利用基于熵权法的TOPSIS算法来对节点重要性进行排序。虽然熵权法可以客观地确定各个指标的权重，但是其只考虑单个指标之间的离散性，未考虑各个指标之间的相关性，最终会出现指标权重和节点重要性排序不符合实际情况的问题。

本文提出了一种基于多属性决策的电力通信网节点重要性评价算法，该算法在确定指标的权重时，使用最大离差来计算指标的对比强度，并使用Kendall相关系数来评价指标之间的相关性。由于同时考虑了指标的对比度和相关性，使得指标权重更加客观。接着将多个指标进行融合，通过计算各个方案与理想方案之间的逼近程度得出节点重要性的评价结果。仿真分析表明，本文所提方法能够有效评价电力通信网络节点的重要性。

1 节点重要度指标

电力通信网中的通信设备可以看作网络节点，通信设备间的物理链路作为边，把电力通信网络抽象为一个无向网络图。图中的每个节点具有局部和全局属性，其中局部属性仅表示一个节点在其相邻的小区域网络内的重要度，但是计算时间复杂度低；而全局属性表示一个节点在整个网络内的重要度，具有准确率高但计算复杂度高的特点。仅使用单一指标不能综合地评价节点的重要性，因此本文分别选取局部、全局重要度和PageRank值作为节点重要性评价指标。在本文中约定：电力通信网络的拓扑图记为G(V,E)，其中V={v1,v2,…,vn}是节点集合，E={e1,e2,…,em}是边的结合，n为节点数，m为边数。

1.1 局部重要度

节点的局部重要度指的是节点在其局部区域的重要度，选取度中心性作为节点局部重要度。度中心性(Degree Centrality，DC)表示节点i相关的边数与节点i可能存在的最大边数的比值，如式(1)。

(1)

式中，di为节点i的度，即网络中与该节点相连的边数；N为网络节点总数；N-1为任意节点可能存在的最大度。度中心性描述了一个节点与网络中其它节点的直接连接的程度，其值越大，节点越重要。

1.2 全局重要度

全局重要度指标主要考虑网络全局信息。介数中心性(Betweenness Centrality，BC)是通过假设信息仅沿着最短路径来传播，节点i的介数中心性,如式(2)。

(2)

式中，njk为连接节点j和k的最短路径；njk(i)为节点j和k间最短路径中包含节点i的路径数目。介数中心性反应的是一个节点连接其他两个节点的中介能力，其值越大，说明经过该节点的最短路径数量越多，其在网络中必具有重要的地位。用介数中心性代表节点的全局重要度。

1.3 PageRank值

PageRank算法认为某节点的重要性依赖于和它相邻节点的重要性。如果一个节点和其他很多节点连接，那么该节点有较高的重要性。初始状态，给每个节点设定相同的PageRank值。然后开始迭代，每一轮迭代把每个节点的PageRank值平均分配到它所指向的所有节点。每个节点的新PageRank值为其所获得的所有PageRank值之和。经过若干轮迭代后，各节点的PageRank值会进入一个稳定的状态。PageRank值越大的节点，表明越重要。第t次迭代时节点i的PageRank值,如式(3)。

(3)

式中，inputi为节点i的入度；|j|output为节点j出度；ε为阻尼系数，用于消除自环导致的影响，通常取ε=0.85。

2 基于多属性的节点重要性综合评价方法

评价节点重要性如果采用单一指标，会导致评价结果过于片面。对于电力通信网中的通信设备,其承载业务具有多样性，评价重要性时需要综合多方面因素。本节提出了一种基于多属性决策的复杂网络节点重要度的综合排序方法，克服了单一指标的片面性。本算法在确定指标的权重时，不仅考虑了指标的对比强度，同时考虑了评价指标之间的相关性，计算得到的权重更加贴近实际。通过计算各个方案与理想方案之间的贴近度,得出节点重要性的排序结果。

2.1 指标规范化

设某待评价电力通信网共有N个节点，每个节点包含M个重要度指标，第i个节点的第j个指标值记为aij，分别计算各节点对应的多个指标值，得到节点指标矩阵,如式(4)。

A=(aij)N×M

(4)

由于选取的评价指标类型各不相同，可分为效益型指标和成本型指标，对不同类型的指标按照式(5)标准化处理，得到标准化指标矩阵H,如式(5)。

(5)

2.2 指标权重计算

本文算法从指标之间的对比度和相关性综合决定指标权重。

指标之间的对比度用最大离差ζm表示,如式(6)。

(6)

式中，ζm的范围为[0,1]，该值越大，说明在对应指标的区分度越大。

指标之间的相关性通过Kendall系数计算。第m个指标与其他指标的Kendall系数ηm,如式(7)。

(7)

式中，ηmt表示指标m与指标t之间的Kendall系数,如式(8)。

(8)

式中，D=2N/(N-1)；Nc和Nd分别为指标m与指标t组成的两个N维列向量中变量排序值相等的变量对数目和不相等的变量对数目；s和k分别为矩阵H中指标m与指标t中相同元素分别组成的集合的个数；ui和vi分别为指标m与指标t中相同元素分别组成的集合中每个集合的元素个数。

若一个指标的对比强度越高，说明该指标分辨出各节点重要性的能力越强，权重应越大；若一个指标与其他指标之间的相关性越大，说明指标间的相似程度越高，应降低关联性高的指标权重。依此得到指标m的客观权重向量ωm的表达式,如式(9)。

(9)

2.3 节点重要度计算

将标准化矩阵H与权重向量ω相乘得到加权矩阵R,如式(10)。

R=(rij)N×M=(hij×ωj)N×M

(10)

确定正理想方案R+和负理想方案R-,如式(11)。

(11)

(12)

节点i的重要度就是其与正理想方案的贴近度Zi,如式(13)。

(13)

Zi值越高的节点，其重要程度越高。

3 仿真分析

为了验证本文所提算法方法的有效性，以某省电力通信骨干网为例进行分析，如图1所示。

图1 某省电力通信网络抽象拓扑图

图中隐去了节点实际位置，以序号代替。该网络规模较小，各节点位置信息清晰，易于对各节点指标进行分析。其中2号节点为省级调度中心，1号节点为地区调度中心，14号节点为220 kV变电站，其余节点均为500 kV变电站。

本文采用文献[8]中的算法NIAC作为对比算法。为了进一步验证本文方法的有效性，使用网络效率(Network Efficiency，NE)量化移除节点对网络中物理拓扑的影响，进而分析网络的鲁棒性变化情况，其计算公式,如式(14)。

(14)

式中，N为网络G的节点个数；V为网络G的节点集合；dij为节点i与节点j的距离。

首先移除网络中重要度排序靠前的节点，并计算网络的拓扑结构的破坏程度的高低来评价节点重要度排序结果的有效性。根据本文和NIAC算法分别得到该电力通信网络中的节点重要性排序，如表1所示。

表1 节点重要性排序结果

按照节点重要性排序结果从大到小删除该电力通信网络中前30%的节点，得到网络拓扑子图，如图2、图3所示。

图2 本文算法删除前30%节点后的拓扑图

图3 NIAC算法删除前30%节点后的拓扑图

通过删除节点后的网络拓扑子图，可以看到本文使原网络分解3个孤立点和3个孤立团体，网络遭受到较严重的破坏；而对比算法最终得到2个孤立节点和3个团体，最大连通子图数较大，网络遭受的破坏程度较轻。

移除节点后网络的效率变化情况，如图4所示。

从图4可以看出，由于本文算法采用多个指标对节点重要进行评价，网络效率按照本文算法移除节点下降速度比NIAC算法较快，本文算法移除节点对网络物理拓扑影响明显优于NIAC算法。

4 总结

在分析电力通信网网络中节点重要度时，使用单一重要度指标具有一定的片面性，因此需要综合考虑多个指标来对节点进行评价。本文提出了一种基于多属性决策的电力通信网节点重要度的辨识方法，综合考虑节点度中心性、介数中心性、PageRank三个指标进行融合，通过计算各个方案与理想方案之间的逼近程度得出节点重要性的排序结果。本文算法在确定指标权重时考虑了各指标的对比性和相关性，使得得到的权重更加贴近实际。根据所得结果与相关文献结果进行仿真分析，结果表明本文方法更加准确，能更好地识别电力通信中的重要节点。

图4 删除节点后NE值比较