黄德武, 王建英, 熊永良

(1.昆明理工大学 城市学院，云南 昆明 650051; 2.云南经济管理学院 工程学院，云南 昆明 650106;3.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756)

0 引 言

周跳是影响GNSS测量成果可靠性的因素之一，必须保证数据处理时修复周跳[1-2].周跳探测与修复的方法很多，主要有相位历元间多次求差法[3]、电离层残差法[4-6]、非差法[7-8]、双频码相组合法[9]、拟合法[10-11]、TurboEdit方法[12-14]和域值搜索法[15]等.上述方法在实际应用中均存在一定的局限性，如：多次求差法适用于大周跳，小周跳不敏感；双频码相组合法与电离层残差法不能确定周跳发生的频率位置及解决存在多个值备选周跳值问题，同时对(9，7)和(77，60)型特殊周跳失效；拟合法对参与拟合的数据个数多少及阶数选择有要求，不同选择会带来相应误差；TurboEdit方法中MW组合模型容易受伪距观测噪声影响，小周跳或部分特殊周跳易被噪声淹没；域值搜索法对一般周跳和特殊周跳需分开探测和修复，容易发生周跳漏判或误判等问题.针对上述问题，本文借助分段检验法，判断序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2的异常值来确定周跳发生的位置，同时利用ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2为主体方程，采用约束双频上周跳ΔN1、ΔN2的取值区间来修复周跳.

1 双频周跳探测模型及特性

在双频条件下，设L1和L2上分别发生了ΔN1、ΔN2大小的周跳，根据相位和伪距观测值可得:

(1)

式(1)中:ΔΦ为相位观测值在历元间的变化值，λ表示波长，Δion为某时刻电离层残差，Δε为总的误差项，主要为电离层和多路径在历元间的差值影响.

若采样间隔较小，考虑电离层较稳定，则(1)可简化为：

(2)

式(2)中三个式子可以看成是三个序列.一旦发生周跳，则在发生周跳处序列值表现为异常值.因此若能确定三序列的异常值，即可找到周跳发生的位置；若能计算方程整数解，即可修复周跳大小.

2 分段检验法

设有序列，Y=(Y1,Y2,…,YN)，找到Y中绝对值最大的点Yi，将序列分为前后两部分，即Yf=(Y1,Y2,…,Yi-1)和Yb=(Yi+1,Yi+2,…,YN)，分别计算前后两部分的中误差mf和mb，若

|Yi|>3mf且 |Yi|>3mb

(3)

则认为Yi为异常值.同时在原序列Y中去掉Yi后对余下序列继续进行分段检验，直至所求的序列中绝对值最大值Yt满足式(4)为止.

|Yt|<3mf且 |Yt|<3mb

(4)

若不满足式子(4)，继续进行分段检验检验.

3 分段检验与区间约束搜索周跳探测及修复流程

探测流程：

Step1: 组建观测序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2；

Step2: 采用分段检验法同时结合序列ΔΦ取值超过[-0.07，0.07]判断异常值历元位置，记为S0，并计算序列ΔΦ去掉历元S0位置后的中误差m0；

Step3: 采用分段检验法，探测序列ΔN1、ΔN2异常值历元位置，分别记为S1、S2；

Step4: 计算S1、S2的并集，即S12=S1∪S2;计算序列ΔN1、ΔN2去掉S12历元位置后序列的中误差m1、m2；

Step5: 计算S0、S1、S2的并集，即S=S0∪S1∪S2；

Step6:根据式(5)搜索计算S历元位置的周跳；

(5)

其中,INT[a,b]数定义如下：

If a≥0

INT[a,b]=[a向+∞方向取整 b向0方向取整]

Elseif a<0

If b≤0

INT[a,b]=[a向0方向取整 b向-∞方向取整]

Elseif

INT[a,b]=[a向0方向取整 b向0方向取整]

end

end

Step7: 为防止出现误判，当计算的周跳值ΔN1、ΔN2都为0时，应舍弃该异常值历元及对应周跳.

4 实验分析

为检验本文提出的分段检验与区间约束搜索法的周跳探测与修复方法的有效性，实验采用某大楼顶采样率为1 s的GPS观测数据.原数据已检验无周跳发生，在采样率1 s的基础上，提取采样率为5 s、10 s和15 s的数据进行计算和分析.分析过程中，在多个历元处人为加不同组合周跳(ΔN1ΔN2).加入周跳前、后ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列对比见图1～图4，探测结果与直接取整法[16]对比见表1～表8.

表1 1 s采样率周跳位置探测Tab.1 Cycleslips Detection of 1 s Sampling

表2 1 s采样率周跳探测对比Tab.2 Comparison of cycle slips detection of 1 s sampling

表3 5 s采样周跳位置探测Tab.3 Cycleslips Detection of 5 s Sampling

表4 5 s采样周跳探测对比Tab.4 Comparison of cycle slips detection of 5 s sampling

表5 10 s采样周跳位置探测Tab.5 Cycleslips Detection of 10 s Sampling

表6 10 s采样周跳探测对比Tab.6 Comparison of cycle slips detection of 10 s sampling

表7 15 s采样率周跳位置探测Tab.7 Cycleslips Detection of 15 s Sampling

表8 15 s采样周跳探测对比Tab.8 Comparison of cycle slips detection of 15 s sampling

图1 加入周跳前、后(1 s采样)Fig.1 Add cycle slips before and after (1 s sampling)

图2 加入周跳前、后(5 s采样)Fig.2 Add cycle slip before and after (5 s sampling)

图3 加入周跳前、后(10 s采样)Fig.3 Add cycle slips before and after (10 s sampling)

图4 加入周跳前、后(15 s采样)Fig.4 Add cycle slips before and after (15 s sampling)

从图1～图4可以看出，加入周跳前后序列有明显波动变化，周跳大小对序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2影响还是很明显的，尤其是大周跳；随着采用间隔增大，ΔΦ趋势发生变化，可能是电离层影响所致；

从数据统计表1、表3、表5和表7可以看出，采用分段检验能准确探测出周跳发生的位置，与人为加入周跳位置完全一致，位置探测准确率100%；

从数据统计表2、表4、表6和表8可以看出，采用约束ΔN1、ΔN2取值空间，计算满足主方程ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2的整数解，100%能准确修复周跳；与取整法相比，取整法在双频上出现1～2周左右的误差，可能为噪声淹没所致，但本文方法周跳探测准确性明显要高很多.本文方法周跳修复准确率100%.

5 结 论

经过试验数据分析看出，利用分段检验与区间约束搜索法探测和修复双频GPS周跳得出如下结论：

1)通过分段检验法判断ΔΦ、ΔN1、ΔN2的异常值，能准确探测周跳的位置，与人为加入周跳的位置完全一致，说明分段检验对周跳位置探测是准确的、可靠的；

2)采用ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2为主方程，同时利用周跳的整数特性，通过区间约束解附有限制条件方程的方式能一次性、唯一确定周跳值，避免多值问题；

3)剔除发生周跳位置后ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列中误差m0、m1、m2，利用“±3σ”的方法和“INT(a,b)”约束ΔN1、ΔN2的取值空间，削弱了噪声影响，避免了常规方法中噪声淹没问题，让周跳修复更准确；

4)对任意周跳，无论周跳连续与否，一般还是特殊，分段检验法能准确探测周跳发生的历元，区间约束搜索法能准确修复周跳；

5)实验数据分析表明对于采样率为15 s以内的数据，本文方法简便，探测准确率高，计算成功率100%.