樊凤杰，白 洋，纪会芳

(1.燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.联勤保障部队第九八四医院，北京 100094)

1 引 言

脑电信号(electroencephalograph,EEG)是大脑复杂非线性系统的输出信号，其波形能给出大脑在不同状态下的有用信息[1]。通过分析EEG反应出的大脑功能活动变化，可提高某些疾病诊断的准确率。由于脑电信号具有幅值低、信号弱的特点，导致在采集过程中极易受肌电、眼电、呼吸、工频干扰等噪声的干扰，进而影响疾病诊断，因此有效的EEG去噪算法是目前研究的重要课题之一。

传统的EEG去噪方法——小波变换，具有良好的时频特性，在去除含噪信号中随机噪声的同时，能最大限度保留信号中的突变特征成分[2,3]。但该方法是以信号不变特性或统计特性平稳为前提，更适用于分析线性平稳信号；并且小波变换很大程度上取决于小波基的选择，其结果用于分析所有数据，使该方法的分解过程不能实现自适应[4]。而脑电信号是一种随机性很强的非线性、非平稳信号，所以小波变换在脑电信号分析中会受到一定限制[5]。

20世纪90年代，Huang等提出的经验模态分解法(empirical mode decomposition,EMD)是一种基于自适应的时频分解方法，能较好地处理非线性非平稳信号[6]，它不仅吸收了小波变换多分辨的优点而且克服了小波变换中小波基选择的困难[7]，现已广泛应用于脑电信号分析。但EMD在数据处理过程中会产生模态混叠现象，导致重要信息丢失。2011年Wu和Huang在EMD基础上提出集合经验模态分解法(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)，通过加入白噪声改变信号峰值分布，改善了模态混叠现象，该方法保留了EMD的优势，提高了信噪比[8,9]。但EEMD分解得到的前几层固有模态函数(intrinsic mode function,IMF)分量含噪声能量大，通常将这几个IMF分量滤除[10]，会丢失一部分有效信息，不利于信号处理。

独立成分分析(independent componenta analysis,ICA)是利用原始信号的独立性和非高斯性通过算法分解成若干独立成分。脑电信号是自发脑电信号与伪迹信号的线性混合，实验研究表明，ICA能有效地滤掉伪迹信号[11]。但它仅从时域上对信号进行分析，给脑电信号去噪带来一定的局限性。

针对传统去噪方法存在的问题，本文通过构造虚拟通道，提出EEMD与ICA相结合的去噪方法。该方法在有效信号得到最大程度保护的前提下消除尽可能多的噪声，以达到更好的去噪效果。并将该方法与小波去噪法、EEMD去噪法、ICA去噪法进行比较，验证该方法的有效性。

2 算法与原理

2.1 集合经验模态分解

EEMD是利用白噪声在各个频段能量一致的特点解决EMD的模态混叠问题[12]。EEMD将频率均匀分布以及均值为零的白噪声加入含噪信号，使整个频带中的极值点均匀分布，有效避免了信号中低频分量分布稀疏、高频分量分布密集的问题，保证了每个固有模态函数的时域连续性，从而改善了模态混叠现象。EEMD分解步骤如下[13]：

(1) 选取原始信号S(t)，加入均值为0、标准差为常数的白噪声n1(t)，得到待处理信号S1(t);

(2) 通过EMD算法将S1(t)分解出n个IMF分量imfi1和余项rn1(t);

(3) 重复步骤(1)与步骤(2)N次，每次加入相同分布的不同高斯白噪声;

(4) 对步骤(3)得到的不同IMF进行总体平均运算，最后得到消除高斯白噪声的IMF分量，即

(1)

式中：imfi(t)表示总体平均处理后得到的第i个IMF分量；N为总体平均次数；imfij(t)为第j次加入白噪声后获得的第i个IMF分量。

(5) 计算各IMF分量与原始信号的相关系数，根据结果判断每个IMF分量是否为伪迹，对IMF分量进行筛选重构。

2.2 独立分量分析

ICA是在原始信号与混合矩阵参数均未知的情况下，假定测得的观测信号X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]T是相互独立的原始信号s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T通过某一未知混合矩阵Am×n线性叠加所得，通过某种特定的优化准则将其中的独立分量一一分解出来，从而得到原始信号s(t)的估计值u(t)=[u1(t),u2(t),…,un(t)]T与解混系统的线性混合分离矩阵W，其中估计值u(t)逼近原始信号s(t)[14]。

线性混合模型公式表达为：

X(t)=A·s(t)

(2)

解混模型公式表达为：

u(t)=W·X(t)

(3)

解混过程通常采用两步法：

(1) 球化：观测信号X(t)经过球化后,输出Z(t)的各分量互不相关且方差为1；

(2) 正交变换：使输出的估计值u(t)的分量方差为1且互不相关。

ICA的去噪过程可表达为：

u(t)=W·X(t)=W·A·s(t)

(4)

3 EEMD与ICA结合去噪算法研究

EEMD与ICA结合去噪算法的主要思想是：对脑电信号进行EEMD分解，得到有限个瞬时频率从高到低的IMF分量，再依据相关性准则对分解后含噪声成分多的分量构造虚拟通道进行ICA去噪，其结果与含信号成分多的分量线性叠加再次ICA去噪，得到最终信号。去噪算法具体过程如下：

(1) 将原始信号S(t)进行EEMD分解，得到各IMF分量，即：

(5)

式中:imfi为分解后得到的固有模态分量；rn为残差。EEMD分解时需要设定添加白噪声的幅值系数k及EMD算法执行的总次数N。分解效果e与两者的关系定义如下：

(6)

由式(6)可知，幅值系数k越小越有利于提高EEMD分解精度，当k减小到一定程度时可能会导致加入白噪声后无法改变原始信号峰值分布，使算法失去意义；当分解次数N增大时也可以提高分解精度，但会使分解时间延长。研究表明，分解次数N取100，幅值系数k取输入信号标准差的(0.01～0.5)倍进行EEMD分解比较合适[15]。

(2) 计算原始信号与EEMD分解出的各IMF分量的相关系数，依据相关系数的大小判断各分量所含噪声的程度。相关系数计算公式如下：

(7)

表1 相关程度的划分Tab.1 Degree of correlation

(4) 将M1作为ICA算法的输入对其进行去噪，得到M1中原始信号的有效成分集合M3，M3=[Y1,Y2,…,Yk]。将M3与M2线性叠加得到集合M4，即

(8)

(5) 对M4再次进行ICA去噪，得到最终信号U(t)，即

U(t)=ICA(M4)

(9)

EEMD-ICA去噪流程如图1所示。

图1 EEMD-ICA去噪原理Fig.1 EEMD-ICA denoising principle

4 仿真实验分析

根据EEG波形特点进行MATLAB仿真实验，采样频率FS=250 Hz，频率范围为2～4 Hz，其标准信号如式(10)所示[16]。

(10)

对该信号加入信噪比为n(dB)的噪声，当采样点数为1 000时，仿真信号模型如图2所示。为验证EEMD-ICA结合去噪算法的有效性，将其与小波去噪、EEMD去噪、ICA去噪方法进行比较，结果如图3所示。

图2 仿真信号模型Fig.2 Simulated signal model

图3 4种去噪方法去噪结果Fig.3 The result of four denoising methods

为进一步验证该算法的适应性，分别对信噪比为1、5、10、15 dB的加噪信号进行去噪，并以信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)作为评价指标，结果如图4所示。由图3及图4可以看出，EEMD-ICA结合去噪算法的2个指标均优于其他3种算法。

图4 加噪信号去噪效果对比Fig.4 Effect comparison of different denoising methods

5 EEG实验与结果分析

5.1 数据采集

采用美国加州旧金山神经科技公司的Emotiv对年龄为24岁的健康男性进行静息状态的EEG采集。按照国际标准，10～20系统安放EEG电极，参考电极在双耳，采样频率为128 Hz，时间为2 min。以采集到的AF3通道数据为例，截取前600个采样点进行分析。

5.2 数据预处理

由于设备自身因素，采集的信号中含有幅值干扰与工频干扰，因此首先对信号进行去除直流偏置及滤波，以避免由设备带来的噪声干扰。预处理结果如图5所示。

图5 信号预处理Fig.5 Signal preprocessing

5.3 信号去噪与结果分析

将预处理后的信号进行EEMD分解，分解时设定幅值系数k=0.1，总体平均次数N=100，得到一系列IMF分量，EEMD分解结果如图6所示。

图6 EEMD分解结果Fig.6 EEMD decomposition results

通过corrcoef函数得到表2所示的各IMF分量与原始信号之间的相关系数。

表2 各IMF分量与原始信号之间的相关系数Tab.2 The correlation coefficient between each IMF component and the original signal

结合图6与表2看出imf8与原始信号之间的相关系数大小与残余分量imf9相似，信号能量近似为零，故将其去除。去除imf8及残余分量imf9后将各IMF分量分成2个集合，分别为含噪声成分多的分量集合M1与含信号成分多的分量集合M2。对集合M1进行重构后ICA去噪得到原始信号的有效成分集合M3，计算M3与原始信号的相关系数为0.544 3，由表1可知M3与原始信号显著相关，因此保留M3可有效地减少信息丢失。对集合M3与M2进行线性叠加再次ICA去噪得到最终去噪信号，并将该方法与小波去噪法、EEMD去噪法、ICA去噪法进行比较，结果如图7所示。

图7 不同方法去噪结果Fig.7 Results of different denoising methods

以SNR、RMSE作为去噪效果的定量评价指标，评价结果如表3所示。

表3 不同方法去噪效果对比Tab.3 Comparison of denoising effect for the different methods

由表3可知，EEMD-ICA去噪后的信噪比高于其它方法，均方根误差小于其它方法。即去噪后信号中有效成分与噪声成分的比值最大，所含有效成分最多；去噪后信号与原始信号之间的偏差最小。结果表明，EEMD-ICA去噪方法最大程度地保留了信号的有效成分，提高了去噪精度。

6 结 论

本文针对传统EEG去噪方法的局限性，提出基于构建虚拟通道的EEMD与ICA相结合的去噪方法。该方法不需要考虑小波去噪法中小波基、分解层数等参数的选择问题，同时最大程度地保留了EEMD分解时的有效信号，并且解决了ICA去噪法仅对信号时域分析的局限性。实验结果表明，该方法去噪效果优于其它3种方法，为脑电信号的特征提取与分类研究奠定了基础。