刘 兵，崔骊水，李小亭，王 毅

(1.河北大学 质量技术监督学院，河北 保定 071002;2.中国计量科学研究院，北京 100029；3.中国航空工业集团公司 北京长城计量测试技术研究所，北京 100095)

1 PIV工作原理

粒子图像测速(particle image velocimetry，PIV)技术是一种非接触式瞬时全流场测量技术，经过几十年的不断完善与发展，其应用越来越广泛。PIV的特点是突破了单点测速技术的局限性，能够在同一时刻记录全场的速度分布，提供丰富的流场空间结构以及流动特性信息。在流场测量过程中，通过向待测流场中布撒示踪粒子，由激光光源照亮待测流场区域，同时使用图像采集系统对待测流场区域进行图像采集，将得到的粒子图像进行处理来得到流场的速度分布。在整个测量过程中PIV系统均不接触流场，不会对流场产生干扰[1]。

PIV系统包括：光源系统，所研究的流场装置及放入所测流场中的示踪粒子，接收和记录粒子散射光的图像采集系统以及粒子图像处理系统[2,3]。

粒子图像测速技术是根据速度的基本定义[4,5]，通过测量质点在已知时间间隔内的位移实现对质点运动速度的测量。

定义x(t)、y(t)、z(t)为某个质点在时刻t的位置，经过Δt时间间隔后质点的位置为x(t+Δt)，y(t+Δt)、z(t+Δt)则该质点x、y、z方向的速度大小vx、vy、vz为

(1)

(2)

(3)

由于示踪粒子小且分布密集，假设相机在很短的时间间隔内先后获得了同一流场的两幅粒子图像，这两幅图像分别表示为I(i,j,t)与I(i+Δx,j+Δy,t+Δt)，Δx、Δy分别表示x轴方向与y轴方向的位置移动，分析窗口的尺寸为M×N。定义二者的数字互相关函数r(k,l)，

I(i+Δx+k，j+Δy+l,t+Δt)]

(4)

式中，由于时间间隔Δt很小，可以认为在时间Δt内流场内部没有剧烈的变化。若已知时间间隔Δt，则可通过位移变化计算出这段间隔流场的速度。

2 示踪粒子

在PIV测量中有两个关键因素：一是良好的照明光源；二是示踪粒子。不同测量条件对示踪粒子的要求存在差异，主要从粒子的流动跟随性、粒子的成像可见性、粒子散布均匀度和浓度要求3个方面考虑[4]。

2.1 粒子的流动跟随性

由于PIV是以测量的粒子运动来代表流场的运动。因此选择的示踪粒子如果能够完全反映流体运动，则测量得到的粒子运动场可以近似认为是所测流体的场分布。所以示踪粒子相对于被测流体的跟随性，极大程度地影响着流场的测量精度。

对于湍流中跟随性问题的研究，一般是以BBO(basset-boussinesq-oseen)方程为基础，利用流体和粒子速度的傅里叶积分来推求粒子与流体速度的幅值比η和相位差β，并把η和β作为跟随性的判别指标。当η>1，β>0时表示粒子超前于流体运动；当η=1，β=0时表示粒子完全跟随流体运动；当η<1，β<0时表示粒子滞后于流体运动[5]。

BBO运动方程[6]为：

(5)

式中：dp、ρp、up，分别是粒子直径、密度和速度；df(df=dp)、ρf、uf，分别是流体元直径、密度和速度；v=up-uf；μ是流体粘性系数。

方程左边第1项表示加速球形粒子所需的惯性力；右边第1项表示由斯托克斯定律给出的粘性阻力；右边第2项表示是由流体加速度造成的粒子与流体的相互作用力；右边第3项表示非粘性流体对加速度的阻力；右边第4项为“Basset时间积分”，表示偏离定常流动模型引起的阻力。

利用傅里叶积分，uf、up可以表示为[7,8]

(6)

将式(6)代入(5)可得到：

(7)

式中：

(8)

引入粒子速度的相位差β和幅值比η后，粒子的速度可以表达为：

(9)

其中，

(10)

式中：ω为流体流动的角频率；β为粒子速度与流体速度的幅值比；η为粒子速度与流体速度的相位差。

根据式(10)可以评价粒子在被测流场中的跟随性。

2.2 粒子的成像可见性

当激光波长与材料粒子的线度(直径)相当时，在激光光源入射方向上的散射光将增强，而其它方向上的散射光则明显减弱。这种现象称为米氏散射(Mie scattering)效应。在一定的入射光(单色光)的照射下，对于粒子直径在0.1～100 μm的尺度范围内，其散射光强符合Mie散射定律[9～11]。

在PIV系统中存在着大量的示踪粒子，当片光通过时，激光打在粒子群上，被一个粒子散射后的光又会照射在其他粒子上，导致在与入射光成90°方向上散射光强增加。

增大示踪粒子直径可以增加散射光强，增大示踪粒子浓度同样可以增加散射光强，但是增大示踪粒子浓度的同时再增加光强会产生一些问题。因此，对于示踪粒子直径需要选择一个相对合适的大小；并且需要考虑被测流场的信息以及流场中示踪粒子的浓度。

2.3 粒子的散布均匀度和浓度

PIV是全场测速技术，需要全流场均匀散布示踪粒子，这样才能保证全流场区域的速度测量。但是漩涡中心，边界层贴近壁面等区域，因存在离心力、速度梯度、压力梯度等，粒子很难以存在于这些区域，粒子直径越大，越难以存在于这些区域[12]。

PIV测量对粒子浓度也有要求，浓度太高，对流动本身有影响，有两相流问题；PIV系统对每一点的测速，取决于粒子的位移，在判读区域内要求有足够多的粒子对数才能通过判读计算求得统计位移量，粒子浓度太低影响测量结果的准确性。在一定的片光厚度和放大倍率下，其粒子浓度可表示为

(11)

式中：n为判读小区的粒子对数；M为放大率：Δz为片光厚度；dint为判读区域直径。

3 图像质量的影响因素

常用的PIV图像采集系统包括工业相机(CCD)、同步器、光源(如激光器、LED等)以及PC机[13]。其中激光光源性能，背景噪声，成像畸变和同步器时间分辨率等都是影响采集图像质量的重要因素。

3.1 成像畸变

成像畸变是指成像的形状和尺寸受挤压、伸展和扭曲而发生变形，使图像中像元的几何位置相对于参照系统发生了改变。造成成像畸变的原因主要来自光学成像元件成像缺陷和图像采样机构记录缺陷。

为了提高图像测量的精度，必须对图像畸变进行校正。目前主要采用的畸变矫正算法有：基于网格图像的畸变修正，基于现场定标的畸变矫正，基于畸变等效曲面的畸变矫正[14]。

3.2 激光光源性能

当激光光源的两个激光脉冲彼此不完全对准或具有不同的强度分布时，会产生测量误差，进而产生单个示踪粒子强度的变化。相反，由于互相关算法对绝对强度的变化不敏感，故两个激光脉冲之间的照明强度变化或沿着光片的轻微空间变化对测量误差无显著贡献。然而，照明系统必须提供足够的光照强度，以确保示踪粒子与背景之间有足够的对比度。

激光片光厚度是PIV系统的一个重要参数。片光源的厚度大小会影响PIV成像质量进而影响测量精度[15]。设定其厚度的基本原则是确保在前后两次激光脉冲的发生时，进入或离开片光的示踪粒子要尽量少，即在Δt内，留在片光内的粒子最少要保留50%。

3.3 同步器时间分辨率

在PIV流场速度计算时，粒子位移之间的比例和脉冲延迟Δt直接影响速度测量的不确定性[16]。

Bardet D E等对大量商用Nd:YAG激光器和Nd:YLF激光器的定时问题进行了深入的研究。测量了Nd:YAG双腔、Nd:YLF单腔和Nd:YLF激光器的系统误差，分别为50 ns、1.5 ns和几μs。脉冲延迟的大小对于微流体、超音速和高超音速区域的测量准确性至关重要，在这些区域需要1 μs或更低的脉冲延迟。由于这些错误在本质上主要是系统引起的，因此可以通过电子手段更正。

3.4 背景噪声

由于背景噪声的存在，使得在图像处理时可能把背景噪声当作示踪粒子，使获得的粒子分布模型不是粒子的真实分布状况，从而对粒子真实分布模型产生了影响，降低了粒子对应的可靠性，或者产生误对应粒子速度[17]。

为了减少背景噪声产生的影响，应尽量增加信噪比。采用的方法有：①在不影响流动的前提下，尽可能采用大粒径粒子。②由于各种粒子在不同方向上的光反射特性不同，因此在流场测量时，照明光的方向与接收光的方向应成一定的角度。③应尽量减少背景的光反射强度。④采用大功率的激光。另外还可以在图像处理时采用过滤的方法，通过图像的过滤，可以将背景噪声减少到最低限度[18,19]。

4 图像处理算法研究

4.1 互相关算法

互相关算法被广泛应用于PIV流场测量中，其实质是对时刻t的粒子图像A和t+Δt时刻的粒子图像B进行分析。处理时需将两个时刻的图像分割成固定大小的查询窗口。选取时刻t的粒子图像A的查询窗口1和t+Δt时刻的粒子图像B相应的查询窗口2进行互相关计算，可以计算出查询窗口2中的互相关峰值位置，一般将查询窗口2的互相关峰值位置相对于查询窗口1的中心位置的位移大小和方向作为查询窗口内粒子的平均位移Δs和平均运动方向。由于A与B之间的时间间隔Δt固定且足够小，可以认为被测流体和运动速度在时间和空间上没有剧烈的波动，因此可以依次求出每一个查询窗口的平均速度。

对于PIV互相关算法,其误差主要来源[20～23]有:①系统误差。背景噪声误差;不同介质不同折射率所产生的误差。②方法误差。搜索区域的限制;连续两幅图像之间的时间间隔和最大流动速度限制。

4.2 光流算法

光流算法基于一个定义：连续变化的图像信息在图像表面不间断地流过，称之为光流。而通过提取图像序列中携带的灰度、物体结构和物理运动等信息来计算粒子的实际位移，则为光流算法[24,25]。

4.3 图像处理算法存在的不足

4.3.1 互相关算法存在的不足

(1) 计算结果的空间分辨率

由互相关算法的原理可知，一个查询窗口只能输出一个速度矢量，因此，互相关 PIV算法最终只能够得到稀疏的流场，这样就使空间分辨率受到限制[26]。因此询问窗口不能太小，否则不能得到可靠的结果。这不可避免地限制了估计的运动矢量场的空间分辨率，无法检测到小的可测量流场特征。

(2) 互相关理论基本假设

互相关PIV算法的基本假设是：一个窗口内的所有粒子的运动状态一致。以查询窗口的平均速度来替代窗口内所有粒子的速度，是各向同性的假设[27,28]。实际上，由于流体的连续性，窗口内的流体的运动状态往往是不同的。窗口内粒子的平均速度并不是真实的流动的反应。在一些特殊场合，如流体运动速度大、速度变化快、带有旋转的区域，互相关PIV算法的计算结果会产生许多误矢量。

(3) 流体物理特性

互相关PIV算法本质上是一个匹配过程。计算的是查询窗口与目标位置的匹配程度。其每个矢量的计算过程是相对独立的，没有考虑流体对象的局部或者全局的物理约束，或者流场结构的影响，因此，在许多粒子稀疏区域或者噪声干扰较大的区域会得到较多误矢量，需要通过后处理进行滤除[29]。

(4) 连续两幅图像之间的时间间隔和最大流动速度限制

利用PIV技术测量流动时，为了获得高质量的图像，测量区域不能太大，此时两幅图像之间的时间间隔就有限制[30]。假设测量区域的半径为R，所测流场的最大流动速度为umax，则两幅图像之间的时间间隔必须满足：

Δt≤R/2umax

(12)

在满足上述条件的情况下Δt越小越好，这样易保证粒子的分布模型相似，对应率高，可靠性好。

4.3.2 光流算法存在的不足

光流算法都是基于亮度恒定假设和速度平滑假设，在处理实际情况的时候往往会导致各种误差，主要有以下几个原因[31]：

(1) 算法是基于亮度恒定假设，场景中光照的细微变化就会引起较大的计算误差。

(2) 计算方法大多采用高斯迭代计算，收敛速度不快，需要大量的迭代保证算法的精度。

(3) 在速度场的突变区域，例如图像中物体的遮挡区域或边缘区域，全局平滑约束假设对突变区域进行平滑处理，会平滑掉物体的形状信息，使估计结果不是十分可靠；而且会导致算法对图像的噪声比较敏感，抗噪性较差。

4.3.3 峰值锁定

流场中的流体运动中每点的速度在时间上和空间上也都是连续的，但当流场中加入示踪粒子并采用PIV技术进行图像采集并转化为数字信号时，情况就发生了变化。示踪粒子在空间上表现为离散状态，PIV拍摄的图像又进一步将粒子的运动在不同的时刻凝结为离散状态，当图像按照其灰度进行数字化后情况进一步恶化，图像按照像素为单位进行离散使得图像的数字信号趋于整数像素值，而通过相关计算后得到的粒子位移也因此趋于整数像素值，从而形成了所谓的峰值锁定(peak locking)误差。

为解决此问题，需要用到亚像素插值的概念，在互相关计算之前对于图像的亚像素插值称为粒子图像亚像素插值，对于峰值的亚像素插值称为相关峰值亚像素插值。对图像进行插值在互相关算法中的应用并不普遍，但对于互相关计算结果的峰值插值运算却已经被广泛地应用于互相关算法[32～34]。

目前最为常用的方法是高斯法插值，包括3点高斯插值和二维的33点高斯插值，对峰值的插值计算，在理论上能够将由于峰值锁定误差产生的最大误差由像素减小到0.1像素甚至0.05像素。

5 总 结

本文通过对PIV测量精度影响因素的研究得出以下结论：

(1) PIV系统示踪粒子的性能十分重要。选择粒径较大的示踪粒子，可以提高散射光强，有助于获取质量较高的粒子图像，但是增大粒径会影响粒子在流场中的跟随性。由于在测量系统中存在大量的示踪粒子，单个粒子的散射场会受到其它粒子散射场的影响，故增大示踪粒子的浓度也可以增大散射光强。

(2) 成像畸变会影响采集图像的真实性和准确性。激光器通过同步器与相机配合，其频率随着在采集图像方法的不同，会有所不同，而激光光源的能量和厚度会影响成像图片的品质及噪声的大小。同步器控制的激光脉冲时差Δt在拍摄过程和数据处理过程中起着至关重要的作用,它直接可以影响PIV拍摄的图片质量以及所拍摄区域速度值的真实性。激光脉冲时差Δt设置的太大或太小所拍摄的粒子图像质量较差;激光脉冲时差与所拍摄区域的最大流速有关,当所拍摄区域最大速度增大时,应当将Δt设置较小；反之，应当设置较大。背景噪声会导致采集图像的质量下降，不能正确的反映真实的流场信息；背景噪声可以通过一定的技术和方法进行减弱和降低，从而提高PIV的测量精度。

(3)互相关算法作为一种经典的流场预测算法，在低速流场和高速流场中的都有着较好的表现；光流算法具有空间分辨率和速度场平滑性的优点。在像素尺度条件下，光流算法比互相关算法获得更平滑的速度场，更适合复杂流场的速度场测量。在PIV测量中，需要根据被测流场信息去选择合适的图像处理算法。