职文爽（河南大学欧亚国际学院）

引言

当前我国处于经济发展快速时期，但是地区经济发展水平不平衡的问题日渐突出，是我国经济发展的一个焦点问题。对各个地区经济水平进行研究，能够宏观把握好地区的经济状况，帮助正确采取措施减小地区经济发展失衡的问题，促进我国经济发展。

数学原理及思想

（一）聚类分析

聚类分析是根据研究对象的特征，对研究对象进行分类的方法，以减少研究对象的数目。它把相似度较大的样品聚合为一类，把另外一些彼此之间相似度较大的样品聚合为另一类，直到将所有样品聚合完毕为止。通常用距离来度量样品之间的相似程度。一般地，用表示样品与之间的距离，常用的距离有欧氏距离和马氏距离。

最短距离法：类与类之间的距离定义为两类中相距最近的样品之间的距离，即类和之间的距离定义为：

（二）主成分分析

主成分分析是一种将多个指标化为少数几个综合指标的统计分析方法。它利用降维的思想，将相关的指标化为不相关的指标，以较少的变量代替原来较多的变量，减少计算量的同时避免了信息重复，简化了问题。

主成分个数的选取原则：若使累积贡献率达到80%以上的主成分个数为x，则选取前x 个主成分比较合适。

数据分析

（一）聚类分析

用R 软件进行系统聚类，采用最短距离法，如图1 所示：

图1 系统聚类法

（1）上述聚类谱系图给出了2019 年我国31 个省市自治区的经济发展状况作为样品聚类分为三类时的各样品所属类别。……