胡胜伟

[摘要]时而除法，时而变身小数（整数），时而化为比，分数不仅有自己的属性特征（分数属性），还有其它的不同属性，“三头六臂”，变幻莫测。一些孩子认识分数时往往记其形、忽其意，只看表象而不知内在的具体原因，于是碰到分数的四则计算时极易出错。学生需要对分数有全面整体的认识和理解，并能在各种多变的情境中对分数本身加以分析和判断，做出相應的理解，从而正确地解决问题。

[关键词]分数的不同属性;转化变通;厘清本质;计算

对分数的理解、认识和运用是小学高段学好数学的一个关键知识点。我在多年教学经验中发现，不少孩子小学毕业了，对于分数的认识、运用还存在很多模糊认识，还有不少的问题出现。这也是很多数学老师在有关分数的教学上很头痛的一件事。在此，笔者对分数的整体认识和理解，做了一个小分析和梳理。

一、“得形忘义，忽略本质”

把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份，我们把这样的数叫分数。这是分数的基本概念。如：把一个苹果平均分成2份，其中的一份就是 。这是不同版本的教材对分数最基本的阐述，也是孩子们理解分数的一个最基本的描述。此后，孩子们对分数的理解逐步加深。如分数的大小比较，可以通过比较的法则来进行：同分母的分数，分子大的分数较大;异分母的分数比较先通分后再比较。后面的分数加减法，也基本上是遵循基本的法则计算。但随着乘除法的出现，分数的理解不再那么好厘清，让学生对于分数的理解有些莫测起来。

分数的“再认识”一课，让分数有了更丰富的表达。孩子们一定会判断1/2和1/3的大小，但是在具体的情景里，它们的大小关系是可以改变的。不少学生学完分数后，就熟其形、忘其义了。一本80页的书的1/2和一本120页的书的1/3表示的页数是一样多的;这时的大小不在分数本身，而在于它背后的那个整体“1”的大小。这里的1/2和1/3实际上表示的是数量所占的份数，而非直接表示大小或多少的具体数量。

一直以来，在分数的一些学习中，并未过多的考虑它对应的整体“1”，总是把分数当成和整数一样的具体数量来理解，在单纯的分数四则运算时没有去关注分数的具体意义，这样久之对其本质的属性难免忽略、淡化。因为对分数的学习“得形忘义”，导致一些学生把分数常常看成一个和整数一样的数来看待了，这种疏忽在一些分数问题解决过程中体现得最为直接。

二、“望文生义，黑白不分”

在学习了分数乘除法后，一些问题慢慢凸显。如果把分数加减法的学习当成分数外形学习，那么在乘除法的学习中分数的学习才真正从其本意开始了，也是学生真正深刻认识分数的时候，意义的真正理解才开始，分数的不同属性才真正得以体现。我们来看：

1、 一堆煤3吨，平均分成5份，每份是几分之几？每份有几吨？

2、 一根绳子长4米，第一次减掉1/4，第二次减掉1/4米，还剩几米？

这是两道非常典型的有关分数问题的题型，很多孩子只要碰到基本都会出错。

如：第一题不少人填每份是3/5，每份有5/3吨，或者都填3/5。在这道题的理解上，学生因为将分数的意义和除法两个概念混淆而出错。第一问是要把3吨（整体一）看做单位“1”，平均分成5分，每份是1/5，这是对分数的最初的意义的理解。平均分是除法的基本运算。在两个看似一样的的问题面前，部分学生对于表示分数的意义和除法的意义容易混为一谈。第一题中的第二问是除法的基本应用，因为其结果是分数3/5，这个分数与其说是分数，不如说是一个小数，表示每份的数量——0.6吨。孩子真正要明白，还得从分数意义和除法运算的本义加以分析和理解，真正理解它们之间的联系和区别。一些所谓的解题技巧往往会僵化孩子的思维，缺乏思考和创新，对基础教育是不利的。

第二题中的两个1/4，也是有不同的意义的：第一次是4的1/4，即1米;第二次的1/4米，就是一个具体的数量，即0.25米，这时它仅表示一个数量，其实和分数的意义没有直接的关系，可以说是一个“伪分数”，仅有它的形而无它的实际意义，像前面说的长期以来孩子一直记住了分数的外形，疏忽了本义，没有仔细审视两个1/4表示的是什么，少了对分数的深刻印象和理解。

题中的分数1/4，一个是表示具体的数量，可以转化为小数，如减去一根绳子的1/4米;另一个表示一个整体的份数，不是直接的具体的数量，但是又能指向和它对等的数量，虽不能直接对等，却可以表示相等。分数的这两种属性需要区分开来，在具体的情境中要注意分析理解，不能一味地当成一个数量来看待。通常而言，单纯的分数加减的四则计算并没有太多的考虑其意义，就是基本的技能计算训练。具体到乘除法的问题时，对于分数的理解和运用不仅需要基本的技能计算，还需要对一些分数本身加以分析和判断。如：减掉1/4，是把整体“1”（4米的绳子）平均分成4份，其中的一份是1/4，即1米;减掉1/4米，这时的1/4要和米连在一起，是一个具体的数量——0.25米，其实没有分数属性特征，和整数4米表示的意义一样，可以直接加或减。

综上，在分数乘除法中的分数问题，如果学生对这类问题的基本模型没有弄明白就会出错。实际上，对分数的不同属性的理解，才是这类问题的根本。是表示量还是表示份数，以及它们之间的对应关系，是解决上述问题的基本模型，如果学生能自如地判断，做出相应的理解，就能正确地解决问题。

三、“三头六臂，难以辨析”

分数有其自己的属性特征（分数的意义），也有其它的不同属性。学生对分数的全面认知，既要认识它的本质，也要知道它还可以从其它地方加以认识，如从小数演变而来。对于不同的属性特征，要加以分类对比，在不同情况下的运用计算是不尽相同的。分数，小数，除法，是其多变的形式特征，它们有着内在的联系和区别，有时表示的是一种分法，可能就是人类最为原始的生活法则——平均分，有时它就是一个具体的量，有时它又反映几个数之间的关系。它就像多变的孙猴子一样，时而除法，时而变身小数（整数），时而化为比……如同三头六臂的“孙大圣”，让孩子们有时难以辨析，识得它“真身”。教给学生识别其不同的身份，掌握它变化的规律，沟通知识间的内在联系，才能让其更好地为我所用。

来看，1/2=（ ）÷8=（ ）∶40=（ ）%=（  ）折=（  ）（小数）

这道题最能沟通分数与所有的有关知识，几乎串联了整个小学阶段的主要的重要知识点，构成了一个有机的知识链条。能对分数做出很好的完整的解释，也成了很多习题中的经典题型。学生若能熟练完成好，一定是把分数的属性、变化、联系和区别进行了充分消化并加以运用。

从最初的除法意义、小数，再到分数、比、百分数等，分数是一个纽带，生动形象的转化和变身，需要孩子对分数的全面认识和理解，并且能在各种多变的情境中找出其不同的意义。而这些转化、变通都需要厘清分数的本质——平均分，进而派生出和它紧密相连的、不同的又有自己属性的知识。看清这些，无论它如何变化，我们都能准确把握，解决相关问题。

四、“阴晴雨雪，计算复杂”

分数的学习障碍还体现在它的计算上，它既不能像整数那样进行相同单位的合并，也不同于小数的数位的确定，虽然整数和小数的计算也容易出错，但是和分数的运算比起来，这些都不是问题。

如： 计算1/2+1/3          1/2×1/3

一些孩子经常出现加法中等于2/5或1/6这样的一些答案，除去孩子因为疏忽看错出错的原因，还有就是因为分数的计算在不同的计算法则时所用的方法完全不一样，稍不小心就出现上面这种所谓的“低级错误”，而这些不同的法则中所用的方法没有太多的联系，稍不注意就出错：如加减法要通分，计算完还要约分;通分、约分其实没有太大问题，但在具体的计算中往往这两种运算同时出现就难免出错;乘除法时要先约分再计算，有除法时还要先把它变成乘以除数的倒数再乘。没有一个踏实的态度和熟练的训练极易犯错，每每在做有分数的计算时，出现错误的几率几乎成倍增加。对于分数的这种计算中的变换、转换需要熟练的训练，更需要把分数的独特特点、不同属性等做到充分的理解掌握，才能避免一些不必要的错误。

分数的加减法、乘除法的复杂多变就如“阴晴雨雪”的天气，这些计算都离不开它各自的意义，离不开运算本身的意义，只有彻底结合起来才能把分数的计算熟练且正确地计算好。在分数单位统一的基础上才能去合并。把不同的分数统一起来，在理解它能表达数量也能表示份数的基础上，更好地把乘除法的意义法则彻悟，做好它的四则运算，熟悉它的不同和相同之处。

“小时不识月，呼作白玉盘”。一些孩子认识分数时记其形，忽其意。只看表象，而不知内在的具体原因。知其原，还要知其所以原，是數学的学习根本，需要从每一个知识点的起点开始，去展开，联系，回顾，系统化。“白玉盘里奇妙多，识得表象求真理”。学会把握知识点的本质，让学习能深层次、多方位的研究到位，不做一知半解，积极追寻背后的依据和意义，让学习鲜活起来。