王齐双，刘钧圣，谭天汉，李永生，常冠男

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

垂直发射技术兴起于舰载防空导弹系统，相对传统倾斜发射方式具有作战反应时间短、载弹量大、全方位打击、结构简单、隐蔽性高、平台移植性好等优点，是一种极具发展前途的发射方式，美国的MK41、以色列的巴拉克、英国的海狼垂直发射系统等纷纷成为主流的舰载武器。进入21世纪，以美国提出的“网火”系统为代表，可全方位对地面装甲车辆、指挥阵地、低空飞行的武装直升机、无人机等目标形成高效毁伤的垂直发射型多用途导弹得以迅速发展。

图1 美“网火”PAM垂直发射导弹

传统飞行力学中采用欧拉角(ϑ，φ，γ)描述导弹运动，所建立导弹空间运动模型如图2所示。

图2 导弹运动示意图

此时，导弹绕质心转动的运动学方程如下[1]：

(1)

从式(1)看出，当俯仰角ϑ=90°时，方程出现奇异点，因此通过欧拉角的方式描述垂直发射导弹的空间运动是不合适的，必须借助四元数来实现。四元数可以用来表述物体空间转动，任何一个参数都不会退化，还可减少三角函数运算，提高运算速度和参数精度。根据四元数变换原理，从导弹发射系到弹体坐标系的左边变换矩阵可表示为[2]：

(2)

文中基于四元数在弹体坐标系下建立了垂直发射导弹空间运动模型[3]，设计了导弹发射后的姿态控制器，实现了导弹快速转弯、对准射面、倾斜稳定飞行，对垂直发射导弹总体方案设计和性能校核具有一定的指导意义。……