李启宏,李海艳

(广东工业大学 机电工程学院，广东 广州 510006)

0 引 言

变密度法[1]是连续体结构拓扑优化[2]的常用方法，是在工程领域中应用最广泛、商用最为成功的拓扑优化方法。变密度法采用材料单元的密度作为设计变量，其设计变量的数量很少，容易通过编程实现，计算效率也高。

SIGMUND O等[3]对基于变密度法的建模方法进行了卓有成效的研究，对不同材料中间密度惩罚方法进行了分析与对比，最终提出了固体各向同性惩罚微结构模型，即SIMP模型(solid isotropic microstructures with penali-zation , SIMP)[4];MARTINEZ J M[5]对SIMP法的理论收敛性进行了研究;STOLPE M等[6]提出了材料属性的有理近似模型(rational approximation of material properties , RAMP)，其使用有理式对材料中间密度进行了惩罚;陈祥等[7]采用RAMP法建立了基于变密度理论的优化模型。目前，SIMP法已经在不同的结构优化问题中得到了成功的应用，其引入一种假想的相对密度在0～1之间可变的材料，在一定的材料用量的条件下寻找具有最大刚度(结构的柔顺性最小)的结构材料最佳分布形式。

根据文献[8，9]的大量实验研究可发现，在使用SIMP法解决连续体结构拓扑优化问题时，其优化结构的刚度性能与力学响应分析的计算精度成正比关系。在网格规模较小时，SIMP法的力学响应分析的计算精度欠佳，导致基于SIMP法的连续体结构拓扑优化得到的优化结构的刚度偏小。增大网格规模可提高其力学响应分析的计算精度，虽然优化结构的刚度得到了提高，但受限于网格依赖性等数值不稳定问题[10]，其优化结构的细小分支增多，导致结构的可制造性很差。……