朱敏敏，杨 丽，廖艳华

(湖北理工学院 数理学院，湖北 黄石 435003)

在过去的60年里，研究者们在用晶格模型来确定物质相变点附近的临界行为方面做了很多工作，使人们更深入地理解了磁性固体中的有序和无序现象。自从 Onsager开拓性地提出晶格的二维伊辛模型[1]的精确解求解方法以来，利用推广的Onsager方法陆续地得到了其他二维晶格模型的精确解[2]，如三角形蜂窝状晶格[3-5]以及正方形二维模型[6-7]。

在三角形格点的相关研究中，几何阻挫问题不可回避[8]，其主要基于三角形和四面体结构。但Waldor等[9]结合伊辛模型指出，类似Penrose图案的五边形晶格里也存在阻挫现象，并利用传递矩阵法精确地求出了该模型的解析解。此外，Rousochatzakis等[10]在Cairo的伊辛模型帮助下，对五边形格点进行了研究，讨论了临界温度和自发磁化强度等性质。

近年来，研究者们发现反铁磁材料Bi2Fe4O9中的Fe3+晶格具有五边形晶格结构。Singh等[11]利用五边形海森堡模型对其进行了讨论，发现这种材料具有明显的阻挫现象。同时，利用晶格动力学方法对Bi2Fe4O9中的声子结构进行理论模拟，研究结果也表明其结构中存在阻挫。此外，Bi2Fe4O9的偏振拉曼光谱实验也证实该材料在10～300 K时会出现阻挫现象[12-13]。Isoda等[14]也通过推广的玻色子Hubbard模型，使用数值量子随机级数展开与蒙特卡罗方法对五边形晶格进行了理论研究，但采用伊辛模型研究有限格点的量子现象，还鲜有讨论。

本文利用伊辛模型，通过建立热力学配分函数，研究磁场和格点间的交换强度对磁矩、自旋关联函数和熵的影响，旨在为具有五边形格点的准晶的微观状态研究提供帮助。……