武 文， 段雪峰

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院,广西 桂林 541004)

用迹函数表示为‖B‖2,1=tr(BTGB)，其中G为对角矩阵，满足Gii=1/2‖Bi‖2，Bi为矩阵B的第i个行向量。

特征选择按有无标签分为有监督和无监督两类。在实际应用中，大多数数据无标签信息，所以要通过已有的数据对信息进行加工过滤，选择其中有限个特征来组成一个可以代表整个特征空间的特征子集。该子集比原始特征空间的维数低，但具有原始特征空间的特性。越来越多的新技术被引入特征选择算法模型中，如稀疏学习[1]、图正则化[2]、谱聚类[3]、自表示[4]和矩阵分解[5-6],通过增强特征之间的局部结构信息和应用局部结构在特征的表示上，可以有效地提高特征选择的准确率。考虑到l2,1范数的鲁棒性及其可以降低数据的冗余性，鲁棒无监督特征选择方法[5]和自表示特征选择方法[4]使用l2,1范数作为损失函数和正则项。

在信息时代，结构化矩阵的低秩逼近频繁出现在各个领域。对于对称半正定矩阵的低秩逼近问题，白建超等[7]基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法构造了一种新的乘性迭代算法。针对对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题，张雪伟等[8]基于对称半正定矩阵的Gramian分解将原问题转化为等价的无约束优化问题，并通过构造非线性共轭梯度方法进行求解。黄琼慧等[9]利用满秩分解来刻画问题的可行集，从而将非负矩阵的正则化逼近问题转化为等价的非负矩阵分解问题，并通过构造交替最小二乘方法进行问题求解。……