刘文丽， 迟晓妮,2,3， 张 璐， 李绍刚

(1.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004;2.桂林电子科技大学 广西自动检测技术与仪器重点实验室，广西 桂林 541004;3.桂林电子科技大学 广西密码学与信息安全重点实验室，广西 桂林 541004)

非负象限权互补问题(wCP)定义为寻找一组向量(x,s)∈Rn×Rn，使得

(1)

其中xs=(x1s1,x2s2,…,xnsn)T∈Rn,ω≥0为给定权向量,f(x):Rn→Rn是连续可微函数。若f(x)为线性函数,则对应的权互补问题是非负象限线性权互补问题,否则为非负象限非线性权互补问题。由式(1)知,当权向量ω=0时,wCP退化为互补问题(CP)。

wCP最早由Potra[1]提出。该问题在金融、大气、化学等领域有着重要应用,如Fisher市场均衡问题[1]及线性规划与加权中心问题[2]等皆可通过建立权互补问题来求解。虽然带有非零权向量的wCP比一般的CP理论更加复杂,但wCP模型在某些情况下会提供一个更有效的数值解法。目前关于wCP理论和算法研究已取得了一定的成果。Potra[1]提出了求解非负象限上单调线性wCP的2种内点算法,并建立了算法的计算复杂度。2019年,Gowda[3]研究了欧几里得约当代数上线性wCP和内点系统的共正线性变换。张睿婕等[4]给出一种求解线性wCP的全牛顿步可行内点算法,定义了迭代点到中心路径的邻近测度,并证明了算法具有多项式时间迭代复杂度。

光滑牛顿法因其理论上良好的收敛性,被广泛用于CP的求解[5-8],因此利用光滑牛顿法求解wCP引起了众多学者关注。Zhang[9]运用光滑牛顿法求解单调线性wCP,证明了在适当假设下算法是局部二次收敛的。Tang[10]给出求解线性wCP的光滑方法,并在非严格互补条件下分析了算法的全局和局部二次收敛性。……