祝晓静， 李科赞， 丁 勇

(1.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004;2.桂林电子科技大学 计算机与信息安全学院，广西 桂林 541004;3.鹏城实验室网络空间安全研究中心，深圳 518055)

网络同步是一种非常普遍且十分重要的非线性现象，已受到数学、物理、化学、生物、医学、工程技术、信息技术等领域学者的广泛关注和深入研究[1-5]。网络同步在英特网、核磁共振仪、激光设备、超导材料和通信系统等领域有着广泛应用[6]，涉及到国计民生和社会经济的诸多方面，具有十分广阔的发展前景。

投影同步是一种重要的同步方式，最初是定义在低维的驱动响应系统之上，并被深入研究。1999年，Mainieri和Rehacek在部分线性系统的耦合系统中，如Lorenz耦合系统和disk dynamo耦合系统，首次发现了投影同步现象[7]。投影同步指的是驱动系统和响应系统的状态变量在相差一个比例因子的前提下能趋于同一状态。特别地，当比例因子为1时，投影同步就是完全同步。利用Lyapunov函数方法，Li等[8]进一步给出了投影同步发生的充分条件，不过比例因子无法事先确定。为了实现给定比例因子下的投射同步，Xu提出了一种线性反馈控制策略[9]，其中控制器是追加在驱动系统之上。

本世纪初期，随着网络科学的发展，复杂网络上的投影同步受到广泛关注和深入研究。2007年，为了研究复杂网络上具有一致比例因子的投影同步问题，Hu等[10]首次将低维的驱动响应系统推广至高维的驱动响应网络，其中驱动系统由具有部分线性动力学特征的单个节点构成，响应系统由多个节点耦合形成的动力学网络(不妨称为响应网络)，获得了投影同步判据和牵制控制方法，不过并未给出受控节点的选择方法。……