陈慧琴,杨斌鑫

(太原科技大学应用科学学院，太原030024)

几个世纪以来，液相凝固过程中复杂微观结构的形成，如雪花的形成和金属铸态微观结构，一直以来都是科学家们所关注的。尤其枝晶在凝固过程中的微观结构尺度的演化决定了金属的许多物理力学性质[1]，是金属实际加工中具有精确尺寸和优良性能的重要依据和基础科学问题，因为几乎所有的金属体系都起源于液态。作为一种免于追踪固-液界面，准确模拟液相凝固过程中枝晶界面形态的重要工具，相场方法(PF)深受国内外广大学者的追捧和广泛使用。相场法是以Ginzburg-Landau理论为物理基础，由van der Waals[2]所提出的扩散界面模型扩展而来，主要优点在于，相场方法的运用使得计算枝晶生长过程中免于追踪复杂的固-液两相界面，通过使用实值0和1，分别代表液相和固相，用0～1之间表示固液界面，简化了运算过程。Wheeler等人建立了合金的第一个相场模型[3-4]，称为WBM模型。Kim等人[5-6]介绍了另一种模型，采用了薄界面极限，被称为KKS模型。

在求解相场方程数值解的过程中，有限差分法是使用最为普遍的求解离散方法。然而，有限差分法的使用会离散出计算极为复杂的九点差分格式，增加了计算运行的时间。傅里叶谱方法作为一种求解偏微分方程的数值计算方法，将偏微分方程的解近似地展开成光滑函数的有限级数展开式，再由所此有限级数展开式与偏微分方程，求解得到有限级数展开式的系数方程组。……