夏彬彬

摘要：在处理矩阵问题时，矩阵的分块以及矩阵的初等变换起到了重要作用。利用矩阵的初等变换求逆矩阵相比较解方程组求逆矩阵要更加简洁，同时，在不知矩阵是否可逆时要先分情况进行讨论后再求解。在求解更加复杂问题时，要对分块矩阵的子矩阵进行分类讨论，确定其是否可逆，若不可逆，则构造出可逆矩阵进行求解。本文通过举例给出了分块矩阵以及初等变化对求解矩阵问题的优越性，相比较而言，求解方程组解决矩阵问题就显得更加繁琐，不推荐使用。

关键词：分块矩阵;逆矩阵;初等变换

中图分类号：0151.21 文献标志码：A

1概述

矩阵是一个按照长方阵列排列的数表，表中的元素可以是复数或实数，也可以是别的数域中的元素。矩阵的概念最早来自于方程组的系数及常数所构成的数表，这一概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出的。

在现代数学中，矩阵是非常重要的常见工具，被广泛应用于物理学、电路学、力学、光学、优化理论、数值分析领域等。在天体物理、量子力学以及数学等領域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块，使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。……