周志龙， 王朝玉， 兰国强， 柴志军， 聂仲泉， 孔德贵

（1.黑龙江大学 电子工程学院，哈尔滨150080；2.太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室，太原030024）

0 引 言

圆柱矢量光束的偏振具有轴对称性，通过高数值孔径（Numerical aperture，NA）物镜聚焦后可以得到小尺寸的光斑［1］。紧聚焦圆柱矢量光束可以形成光针、光链、球形焦斑和光学平顶等特殊光场［2-4］。这些特殊光场在偏振敏感定位成像、粒子操纵及光准直等方面具有广阔的应用前景［5-6］。近几年，对圆柱矢量光束紧聚焦特性的研究引起了科研工作者广泛兴趣，已成为研究的热点［7-8］。

光针的横纵尺寸及偏振影响光针在上述提及的诸多领域应用［5］。目前，通常用高NA物镜紧聚焦中空面积大或高阶圆柱矢量光束并调制振幅、相位和偏振等手段获取多维偏振态和大纵横比的光针［1，7，9-10］。2008年，Wang等用NA等于0.95的物镜结合二元纯相位滤波器紧聚焦径向偏振贝塞尔-高斯光束，在焦区获得半高全宽（FWHM）为0.43λ、聚焦深度（DOF）为4λ的纵向偏振光针［2］。2010年，Zhan等用NA等于0.95的物镜紧聚焦电偶极子反转辐射场，在焦区获得半高全宽为0.405λ、聚焦深度为8λ的纵向偏振光针［3］。2011年，Yuan等用NA等于0.95的物镜紧聚焦多环形螺旋相位板调制的角向偏振贝塞尔-高斯光束，在焦区获得半高全宽为0.587λ、聚焦深度为7.23λ的横向偏振光针［11］。2014年，Nie等用NA等于0.95的物镜紧聚焦七环带螺旋相位板调制的双环形角向偏振拉盖尔-高斯光束，在焦区获得半高全宽为0.465λ、聚焦深度为5.76λ的横向偏振光针［12］。2017年，Lin等用NA等于0.95的物镜结合二元衍射器件紧聚焦角向偏振涡旋贝塞尔-高斯光束，在焦区获得半高全宽为0.40λ、聚焦深度为6.23λ的横向偏振光针［4］。2018年，Nie等用NA等于0.95的物镜结合三元混合滤波器紧聚焦径向偏振贝塞尔-高斯光束，在焦区获得半高全宽为0.414λ、聚焦深度为7.58λ的纵向偏振光针［13］。除了这些获得的横向或纵向偏振光针外，2011年，Zhan等用NA等于0.95的物镜紧聚焦磁偶极子反转辐射场和电-磁偶极子反转辐射场，在焦区分别获得半高全宽为0.312λ、聚焦深度为8λ的横向偏振光学管和聚焦深度为8λ的三维光学平顶［14］。

相比较而言，在产生光针方面利用高NA物镜紧聚焦电-磁偶极子反转辐射场获得的光场，具有光学转换效率高和无需复杂滤波器调制的优势［3］。然而，目前利用紧聚焦电-磁偶极子反转辐射场方法获得三维偏振光针的报道比较少。在文献［3］和文献［14］的基础上，本文通过引入螺旋相位板，利用NA等于0.95的物镜紧聚焦电-磁偶极子反转辐射场获得了横向偏振光针、纵向偏振光针和三维偏振光针，并且通过调控辐射场参数可以实现三种光针之间的转换。另外，电磁偶极子对数在三对以内时，获得的三种光针的聚焦深度随着电磁偶极子对数的增加而增长。紧聚焦三对电-磁偶极子反转辐射场得到三维偏振光针的半高全宽可达0.426λ，聚焦深度可达6.2λ。该三维偏振光针可应用于粒子捕获、光准直和高分辨率显微成像。

1 基本原理

紧聚焦电-磁偶极子反转辐射场原理如图1（a）所示，位于焦点（坐标原点）的红色矩形表示2N对电-磁偶极子。电-磁偶极子长度L远小于波长，为了达到清楚的效果，放大了这2N对电磁偶极子如图1（b）所示。黑实圆和红圆环分别代表电偶极子与磁偶极子［3］，黑色箭头表示电-磁偶极子辐射场方向，红色箭头表示入射场方向。螺旋相位板放置于物镜前面用于调制磁偶极子辐射场的相位φ（0～2π），其透过率函数可表示为T（φ）=exp（iφ）。在光瞳平面Pi处收集的电偶极子、磁偶极子与电-磁偶极子的反转辐射场可用式（1）～式（3）表示［3，14-17］：

图1 （a）紧聚焦电-磁偶极子单元反转辐射场原理图；（b）电偶极子和磁偶极子单元结构Fig.1 （a）Schematic diagram of tightly focused reversing radiation field from electro-magnetic dipole elements；（b）Structure of electric and magnetic dipole elements

式中：A0为振幅常数；θmax=arcsin（NA/n0）为最大半收敛角；n0为像空间的折射系数；k=2π/λ为自由空间中的波数；λ为波长，其值为633 nm；J0和J2分别表示第一类零阶和二阶贝塞尔函数；Dm和Dn分别为电偶极子与磁偶极子对之间的间距；βm和βn分别为电偶极子与磁偶极子对之间的相位差；Am和An分别为电偶极子与磁偶极子对的振幅。

2 分析与讨论

为了在焦区获得长聚焦深度和轴向强度均匀的光针，需要优化Am、An、Dm、Dn、βm和βn的值。首先，设定电-磁偶极子单元初始值分别为Am=An=1，βm=βn=π，调试Dm和Dn的值使聚焦场在焦区具有较长聚焦深度。然后，调试Am和An使聚焦场峰值光强在聚焦深度范围内保持近似相等。最后，调试βm和βn的值使聚焦场轴向强度更加均匀。由于参数之间相互制约，优化获得的参数可能不唯一。通过该过程优化调试，获得电磁偶极子对数分别为N=1、N=2和N=3时的参数，如表1所示。

表1 1、2和3对磁偶极子（a）、电偶极子（b）与电-磁偶极子（c）仿真参数Table 1 Simulation parameters of 1，2 and 3 pairs of magnetic dipoles（a），electric dipoles（b）and electro-magnetic dipoles（c）

磁偶极子、电偶极子和电-磁偶极子对数为N=3时，光瞳平面处的入射场分布分别如图2所示。可以看出，光瞳平面处的入射场由亮环与暗核交替构成。

图2 光瞳平面处3对磁偶极子（a）、电偶极子（b）和电-磁偶极子（c）反转辐射场产生的入射场Fig.2 Incident field generated by 3 pairs of magnetic dipoles（a），electric dipoles（b）and electro-magnetic dipoles（c）reversing radiation field at the pupil plane

利用表1（a）中参数，仿真了N=1、N=2和N=3对磁偶极子反转辐射场在焦区的聚焦场分布，得到横向偏振光针的径向成分、角向成分和总场的等高线图，分别如图3（a1）～（c1）、3（a2）～（c2）和3（a3）～（c3）所示，总场沿着r轴与沿着光轴的归一化光强分布分别如图3（d）和3（e）所示。从图3（d）中得到聚焦场半高全宽分别为0.409λ、0.409λ和0.419λ，从图3（e）中得到聚焦场聚焦深度分别为1.9λ、3.3λ和6.3λ。可以看出，磁偶极子对数在3以内时，获得的横向偏振光针的聚焦深度随着磁偶极子对数的增加而增长，而半高全宽接近。紧聚焦多对磁偶极子反转辐射场获得的横向偏振光针的聚焦深度在焦平面内可视为由半高全宽接近的多节光针拼接而成。由于磁偶极子参数之间相互制约，光针的轴向强度均匀性有所降低，如图3（e）中黑实线所示。

图3 分别紧聚焦1（a1～c1）、2（a2～c2）和3（a3～c3）对磁偶极子反转辐射场在r-z平面径向成分，角向成分和总场的等高线图；总场沿r轴（d）和沿z轴（e）归一化光强分布Fig.3 Contour plots of radial component，azimuthal component and the total field from tightly focused 1（a1～c1），2（a2～c2）and 3（a3～c3）pairs of magnetic dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（d）along the r axis and（e）along the z axis

图4 分别紧聚焦1（a1～c1）、2（a2～c2）和3（a3～c3）对电偶极子反转辐射场在r-z平面径向成分，纵向成分和总场的等高线图；总场沿r轴（d）和沿z轴（e）归一化光强分布Fig.4 Contour plots of radial component，longitudinal component and the total field from tightly focused 1（a1～c1），2（a2～c2）and 3（a3～c3）pairs of electric dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（d）along the r axis and（e）along the z axis

图5 分别紧聚焦1（a1～e1）、2（a2～e2）和3（a3～e3）对电-磁偶极子反转辐射场在r-z平面径向成分，角向成分，横向成分，纵向成分和总场的等高线图；总场在r-z平面（f）沿r轴和（g）沿z轴归一化光强分布Fig.5 Contour plots of radial component，azimuthal component，transverse component，longitudinal component and the total field from tightly focused 1（a1～e1），2（a2～e2）and 3（a3～e3）pairs of electro-magnetic dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（f）along the r axis and（g）along the z axis

图6 半高全宽（a）与聚焦深度（b）与电磁偶极子对数关系曲线Fig.6 Corresponding relation curves of full width at half-maximum（a）and depth of focus（b）with the pair of electro-magnetic dipoles

从图6（a）中可以看出，在电-磁偶极子对数分别为N=1、N=2和N=3时，横向偏振光针对应的半高全宽分别为0.409λ、0.409λ和0.419λ（红实线），纵向偏振光针对应的半高全宽分别为0.439λ、0.433λ和0.441λ（蓝实线），三维偏振光针对应的半高全宽分别为0.430λ、0.414λ和0.426λ（黑实线）。从图6（b）中可以看出，相应的横向偏振光针聚焦深度分别为1.9λ、3.3λ和6.3λ（红实线），纵向偏振光针聚焦深度分别为1.7λ、3.0λ和6.0λ（蓝实线），三维偏振光针聚焦深度分别为1.8λ、3.1λ和6.2λ（黑实线）。随着电-磁偶极子对数在3以内增加，聚焦深度随之增加。从三者的聚焦深度可认为由半高全宽接近的多节光针拼接而成。由于电-磁偶极子参数之间相互制约，光针的轴向强度均匀性有所降低，如图3（e）、图4（e）和图5（g）中黑实线所示。

3 结 论

本文用NA为0.95的物镜紧聚焦电-磁偶极子反转辐射场，通过引入螺旋相位板和调控辐射场振幅、相位及偶极子对间距等参量，实现了横向偏振、纵向偏振与三维偏振光针之间的转换。光针的整体聚焦深度随着偶极子对数的增加而增长，紧聚焦3对电-磁偶极子反转辐射场在焦平面内得到半高全宽为0.426λ、聚焦深度为6.2λ的三维偏振光针。多对偶极子在焦平面处产生的光针可视为由每对偶极子单独产生的部分光针拼接而成，由于偶极子参数之间相互制约，光针的轴向强度均匀性降低了。该三维偏振光针在光学显微镜、光准直、光学操纵和纳米成像等领域具有潜在的应用。