文 康敏

数学的知识点是固定的，但是数学问题是千变万化的，怎样快速解决问题，这就需要找准题目的突破口。如：全等三角形是通过图形的运动——平移、翻折、旋转，形状、大小不变，位置发生变化；相似三角形就是大小改变，其他类比全等三角形。所以证明三角形全等或相似的关键是通过已知条件找寻哪两个三角形通过怎样的运动而来。今天我们就来研究旋转运动形成的全等三角形。

原题呈现（苏科版数学教材八年级上册第15页例题）已知：如图1，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点。求证：△AEC≌△BED。

图1

【解析】本题考查的是全等三角形的证明。观察图形，我们首先发现对顶角相等（∠AEC=∠BED），即点E与自身是对应关系；再由已知条件“E是AB、CD的中点”，得到AE=BE，CE=DE，从而运用“边角边”证明出三角形全等。

【总结】本题从运动的角度可以看作是△AEC绕着点E顺时针（或逆时针）旋转180°得到的△BED，这样就明确了两个三角形的对应点、对应边、对应角。通过看图直接得到一组角相等，再由已知条件得到所需要的两组边对应相等，这样满足两边及其夹角对应相等，从而证明出结论。

本题将图形旋转180°是很特殊的角度，若旋转的是其他角度呢？

变式1如图2，等腰Rt△ABC、等腰Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，连接AE与BD相交于点F，求AE与BD的关系。

图2

【解析】我们可以先猜测AE=BD，然后倒推它们所在的三角形是否全等。AE与BD所在的三角形分别是△AEC与△BDC，由等腰三角形的两腰相等，得AC=BC，EC=DC。而第三组边相等是要证明的，那么只能找两边的夹角。由∠ACB=∠ECD=90°，运用等式的性质，两边同时加上公共角∠BCE，得出∠ACE=∠BCD，运用“边角边”得到△AEC≌△BDC，得AE=BD。……