文 唐荣喜

函数本身的抽象性和形式化，使得我们在学习函数知识时，有时会出现只知其表面，不能洞察其本质的现象，从而造成知识间的混淆不清。本文就同学们容易出错的问题进行分类剖析，以帮助大家更好地复习函数。

一、概念理解不清

在展现一次函数、反比例函数、二次函数的概念时，教材给出了三种形式化的定义。因此，在解决某些含参数的函数问题时，我们要注意挖掘定义中有关系数的隐藏条件，否则就会因为考虑不周导致解题出错。

例1若函数y=（m-3）xm2+2m-14-5是一次函数，则m=。

【错解】因为已知函数是一次函数，所以m2+2m-14=1，解得m=3或-5。

【剖析】错解只考虑了最高次项的次数是1，忽视了一次项系数不为0这一隐藏条件，从而导致出错。

【正解】根据题意，得m2+2m-14=1，解得m=3或-5。但已知函数是一次函数，所以m-3≠0，即m≠3，故m的值只能是-5。

二、函数性质掌握不牢

在解题时，我们常常会因为对函数性质的理解产生混淆或者偏差而导致解题错误。三种函数的性质各有不同，我们在复习的过程中要注意区别，可以借助图像的直观性理解函数的性质。

例2已知一次函数y=kx+b中，自变量x的取值范围是-1＜x＜5时，相应函数值的取值范围是-3＜y＜9，求此函数的表达式。

【错解】由题意可知，当x=-1时，y的对应值是-3；当x=5时，y的对应值是9。将x=-1，y=-3和x=5，y=9分别代入y=kx+b中，得从而所求函数的表达式是y=2x-1。

【剖析】错解只考虑了函数图像上升（k＞0）的情况，而忽视了函数在当k＜0时变量之间不同的对应关系。显然k≠0。

【正解】当k＞0时，y随着x的增大而增大。所以，当x=-1时，y的对应值是-3；当x=5时，y的对应值是9。……