文 章薇薇

初中数学的“数与代数”部分由数与式、方程与不等式、函数三部分组成。而函数作为重要的组成部分，总会出现在各类考题中。有的题明明会做，可还是错了；有的题看着挺眼熟，就是不知如何下手；有的题看了好多遍都不知所云……同学们，如果你也有这样的困惑，请跟着老师，一起来揭秘这些函数易错题背后的错因。

例1（2020·江苏南京）下列关于二次函数y=-（x-m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图像与函数y=-x2的图像形状相同；②该函数的图像一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图像的顶点在函数y=x2+1的图像上。其中所有正确结论的序号是 。

【错因剖析】

典型错误1：对二次函数的三种表达式没有真正掌握，不能正确解读二次函数顶点式。

剖析点评：从二次函数顶点式中，我们可以得到顶点坐标为（m，m2+1），对称轴为直线x=m，结合a=-1，其开口方向向下，得到它有最大值。

典型错误2：不喜欢画图，对于二次函数的性质掌握不到位。

剖析点评：解决函数类问题，要会画草图，并借助图形进行增减性分析。本题图像开口向下，对称轴为直线x=m，则对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小。

【正确解答】①两个函数的二次项系数都为-1，则两个函数图像形状相同；②把（0，1）代入函数表达式即可；③函数二次项系数为-1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，画出草图即可；④根据表达式可得顶点坐标为（m，m2+1），代入y=x2+1验证即可。故答案为①②④。

例2（2020·江苏苏州）如图1，平行四边形OABC顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数＞0）的图像经过C、D两点。