西安财经大学 刘芮颖

一、绪论

（一）选题背景

改革开放和加入世界贸易组织，使中国经济开放水平得到显著提升，经济增长潜力得到了极大挖掘，促使了中国经济的持续高速增长。但是对于中国来说，改革开放以后经济持续高速增长的原因仍然不得而知。为何中国会出现如此高速的增长？这种增长能否持续下去，除了我们已经知道的可以推动经济增长的因素，我们是否遗漏了什么不为人知的因素。而且这些因素所起作用的不同如何区分，什么因素起到了主导作用，这些都值得我们深究。

1956 年，索洛和斯旺两人同时创建了一个古典经济学的模型：索洛斯旺模型（即索洛模型），并广泛应用于对国民经济增长领域的研究。索洛模型中阐述了三大影响国民经济增长的基本因素：劳动、资本和技术进步。该模型是新古典经济学增长模型的起源，在此之后，出现了越来越多以此理论为基础的国民经济学的研究理论，如雨后春笋般发展开来。

经济均衡分析是假定经济变量的运动总是趋向于均衡状态，据此研究经济现象如何达到均衡。如西方经济学均衡价格理论，就是假定商品价格总有成为均衡价格的趋势，然后用“价格调节供求”，“供求影响价格”这一市场机制来阐明均衡价格是怎样形成的。当商品供过于求的时候，其价格由需求来决定，即所谓“买方市场”；当商品供不应求时，价格由供给决定，即所谓“卖方市场”。研究均衡点对应经济增长的平衡有重要的现实意义。

（二）选题意义

对于当代世界各国而言，经济增长是一个备受政府、公众和经济学家关注的问题，它关系到人民的切身利益，各国政府在制定政策时无一例外地将经济增长作为一项宏观经济目标；在西方国家，经济没能实现预定地增长目标可能会导致一届政府的倒台。公众普遍认为，经济增长是经济繁荣和国民福利提高的前提，是解决其他种种经济问题的钥匙，是医治一切经济疾病的万应灵药。正是因为经济增长问题是如此重要，经济学家开始将越来越多的注意力投入到经济增长的研究中，经济增长已成为当今宏观经济学研究的中心。

再者，一个国家长期经济增长的决定因素是知识和人力资本累计这样的内生因素，而不是资源数量和人口数量这样的外生因素。对经济的研究，可以使国家找到适合自己经济增长的模式。

所以，很好地学习现有经济增长理论对于理解和解释经济增长的历史和现实，具有重要意义。因为，只有真正掌握了己有的研究成果，洞悉了其成功和不足之处，才能利用它们解释和指导现实经济增长的运行，从而也更有可能找到理论进一步发展的方向。

二、经济增长理论的演化

（一）经济增长理论的发展过程

一个国家的经济增长可以定义为给居民提供种类日益繁多的经济产品能力的不断提升，这种不断增加的能力是建立在先进技术以及所需要的制度和思想意识之相应调整的基础上的。在经济发展的历史上，哈罗德（Harrod）和多马（Domar）提出了经济增长的第一个数学模型，此模型试图在凯恩斯分析中整合进经济增长的因素，它的基本结论是：经济增长率取决于储蓄率和资本－产出比；为了实现经济的持续增长，经济的实际增长率不仅必须等于有保证的增长率，而且等于经济的自然增长率。由于模型的出现正处于美国经济大萧条时期，许多经济学家接受了这些观点，但是它对今天的影响不是很深刻。

接着出现了新古典经济增长模型，Solow（1956）和 Swan（1956）提出了新古典形式的生产函数，假设不变规模报酬，对每种投入报酬递减和投入之间正的平滑的替代弹性。它的基本结论是：一，真实 GDP 的起始水平相对于长期或稳态位置越低，其增长率越大，这一性质对各国和地区之间的经济增长有相当大的解释能力。二，当经济中缺乏技术进步时，经济将最终陷入停滞状态；只有当外生的技术进步存在时，经济才能沿着一条平衡增长轨道移动。从传统的经济理论到新古典增长模型，再到新经济增长理论的演变，是一个持续的深化内容与突破假设的过程，大体经历了这样几个阶段:资本积累论——技术进步论——人力资本论——制度决定论——新经济增长理论。

尽管新经济增长理论已尽可能地将人力资本、技术及制度内生于模型之中，但仍无法解释经济增长与停滞长期并存，制度相似的国家经济绩效迥异等现象，因此长期以来，众多经济学家致力于经济增长及其决定因素的各种定性和定量研究。最初的研究可追溯到亚当·斯密和大卫·李嘉图。19 世纪后半叶，以边际分析为中心的新古典学派的兴起，促进了经济增长研究的发展。经济学家对经济增长问题的研究经历了一个不断深化的过程。在不同的经济发展阶段，经济学家选择了相对当时经济水平具有比较优势的经济增长因素，因为“不同的经济发展阶段，人类依赖的资源不同，促进经济增长因素的作用也不同”，以前认为主要是劳动力和资本数量，20 世纪 50 年代，以库兹涅茨为首的美国经济学家在利用柯布－道格拉斯函数对美国历年的国民收入和产出统计数据进行实证分析的时候，意识到在劳动力和资本数量之外，必然还存在其他导致经济增长的因素。之后许多经济学家在一些基本模型的基础上考虑一些影响经济增长的具体因素，进而促进了经济学研究的进一步发展。本文就在此基础上考虑社会地位和人力资本因素，进而分析其在经济增长中的影响。

（二）资本存量在经济增长中的作用

明确提出人力资本是当代经济增长的主导要素的是舒尔茨教授，舒尔茨首次提出“人力资本投资”概念，把人力资本投资看成资本积累的过程，在 1962 年，舒尔茨出版了《教育的经济价值》一书，标志着舒尔茨完整地创立了人力资本理论。舒尔茨最先阐明了人力资本在经济过程中的作用。同时，从国内外的学者对经济增长的研究中，可以看出经济增长的趋势：人们在分析经济增长的原因时，除了分析物质资本和劳动力因素外，越来越注意到人力资本以及制度因素在经济增长中的作用。人的知识、能力、健康等人力资本水平的提高，对于经济增长的贡献之大是之前所没有分析到的。本文将在此基础上，依据经济增长理论和生产函数模型，分析经济增长中资本增量在经济增长中的作用和贡献。

三、建立经济模型

（一）建立模型

由最基本的索洛模型：

Y=F（K，L）=LF（K/L，1）=Lf(k)

其中k=K/L 是人均资本率，y=Y/L 是人均产出率[3]

进一步推导可以得出改变过的动态模型：

false 根据已有的索洛模型稍作变动便可得到资本存量时滞与经济增长相关的新模型：

K 资本存量，L 表示劳动力人口，A 表示社会的技术生产能力

（二）内在关系

关于没有时滞的模型（τ=0），很容易发现，当稳定平衡是唯一的，它是全局渐近稳定的。这意味着由任何初始条件的正对（K,L）产生的一般轨迹都将趋于稳态。不同的是，当存在三个稳态时，且第一个和第三个平衡是吸引的，而第二个是一个鞍，其稳定的歧管将两个吸引子的吸引盆分开。在这种情况下，该模型能够描述捕获发达国家范式的高均衡与捕获发展中国家或欠发达国家范式的低均衡并存的情况。融合对于是一个初始条件。这一结果与存在多种增长路径和具有不同收入和人口增长率值的国家的不同趋势组的存在经验证据一致。

为了研究系统平衡的稳定性，我们考虑了一般平衡时线性化的特征方程（K，L）得到

在（5）式中，令λ=iw，可得:

对（7）（8）求平方并加总得到以下多项式方程：

很明显（9）有一个正根w+，将（8）（9）看作二元一次方程组求解得到：

因此我们可以得出存在根iw+的τ 的值

将α 和Mi定 义 为（4）， 存 在 一 个 正 数 序 列并且具有一对纯虚数根±iw+，当时：

我们需保证iw+必须是（5）的简单根。否则，从（11）开始，会存在。接下来，我们得到：

根据上述横截性条件和霍普夫分歧定理，得出以下结果：

如果Mi〉1，那么系统（1）在任何给定的时滞下都是不稳定的；

如果Mi〈1，那么恰好存在一个临界时滞，使得系统在0 ≤τ ≤时保持局部渐近稳定，而在时变得不稳定。系统（1）在(K*,L*)处经历了的霍普夫分支。