李 东， 刘乙奇， 黄道平

（华南理工大学自动化科学与工程学院，广州 510641）

在工业生产领域，由于生产过程的复杂性，存在大量的难以测量或不易检测的重要参数。针对这一问题，软测量技术提供了一个有效的解决方案[1-3]。近年来，软测量技术广泛应用于单输出系统的预测，对多输出预测模型的研究极少[4]。然而，在复杂的生产过程中，急需对多个难以测量的重要参数进行同时预测[5-6]。在众多的软测量建模方法中，目前常用的软测量建模方法有基于机理建模的方法、基于数据驱动建模的方法以及两者相结合的混合建模方法[7]。基于机理建模的方法需要掌握生产过程的详细信息和生化反应原理，对于复杂的工业生产过程而言获取较为困难，使得建立相应的机理模型变得极为不易。基于数据驱动建模的方法则只需要通过一些已知的数据以及这些数据的内在联系构建软测量模型，因此，基于数据驱动的建模方法得到了广泛的关注[8-9]。

在实际的工业过程中，受到现有技术和生产环境的束缚，很多情况下已标记样本数量有限，如何充分使用未标记样本来提升模型质量成为当务之急。为解决这一难题，Shahshahani 等[10]首次提出了半监督学习的思想，并成功应用于软测量建模[11-13]。半监督学习方法利用少量的标记样本构建模型，然后通过未标记样本训练模型，提高模型质量。然而，在训练过程中，由于无法剔除错误的未标记数据，导致错误累积，影响模型的预测能力。……