戴金东， 艾佳莉， 孙 巍

（北京化工大学化学工程学院，北京 100029）

Belousov-Zhabotinsky（BZ）反应是一个非常经典的非线性化学动力学系统。由于反应与扩散的耦合，BZ 反应有着丰富的化学自组织现象，例如时间维度的化学振荡和时空维度的化学斑图等。对于反应扩散系统中化学斑图的研究，艾佳莉等[1]、李才伟等[2]采用偏微分（PDE）模型与元胞自动机模型对BZ 反应进行了模拟，得到了BZ 反应形成的螺旋波等化学波图像。

在丰富的化学斑图中，有一种与动态的化学波有所不同的特殊图像−图灵斑图。图灵斑图是一种逐步产生的定态条纹，前人已经证明了图灵斑图在化学系统中的存在性[3]，并讨论了Brusselator 这一理想化学反应系统产生图灵斑图的数学机理[4]，但是对于实际存在并且在非线性化学动力学中最为经典的BZ 反应，鲜有人讨论图灵斑图产生的条件。

理论上，在一个体系中只要同时存在反应与扩散两种机制，就可以通过反应速率方程和扩散系数写出该体系对应的数学模型，而图灵斑图就是对应的反应扩散方程的平衡解经历了“由扩散引起的不稳定性”之后，产生的稳定的、非一致的空间结构。图灵斑图的现象存在于化学与生物体系中，比如铝在酸性电解液中作为阳极被氧化时形成的多孔氧化铝，就是一种图灵斑图[5]，其过程实质上是一个反应扩散过程，其形成机理可以用斑图动力学来解释；再比如浮游生物在水中的分布，也可以用反应扩散模型来表示，进而以斑图的形式呈现出浮游生物在水中的分布规律[6]。……