刘 斌，袁云云，牛向阳

(1.阜阳师范大学 商学院,安徽 阜阳 236032；2.阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236032)

公元15-18世纪，人们研究了大量的随机现象，发现存在完全不确定规律性，从而开辟了随机数学的新领域，建立了概率论.其主要方法就是观察与试验，前提往往也是“等可能”的.著名的概率统计学者威廉费勒尔(Willian Feller)在他著的《概率论及其应用》一书说过：“等可能性的假设常常需要真正的实验的记录来说明.”可以这样说，对于许多随机现象，没有试验，就会使我们对他的认识陷入愚昧无知.早期在对概率问题的研究中，观察与试验(实验)总是紧密联系在一起的，观察常常可用试验做基础，而试验又可使观察得到的性质或规律得以重现或验证.并且，观察是概率论思维中不可缺少的最基本的方法，可以这样说，没有观察就没有思维，更没有结果，因为他侧重于探索发现，尤其是在解决具体问题时，他的时效性表现得尤为突出[1].随着研究范围的扩展，产生了多种相对应的概率的定义与计算方法.1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov,1903-1987)首次提出了概率的公理化定义，这个定义概括了历史上几种概率定义中的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处，不管什么随机现象，只有满足该定义中的3条公理，才能说他是概率.

概率的公理化定义刻画了概率的本质，虽然他没有告诉人们如何去确定概率，但由此可导出概率的一系列性质及运算公式，从而提供……