于天达，张志强，刘彦霆，余志伟，周 旭，郭玉贝，孙 博，钱 诚，任 羿

(1.中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室， 成都 610213；2.北京航空航天大学可靠性与系统工程学院， 北京 100089)

控制棒驱动机构(简称CRDM)属于反应堆的控制和保护系统，主要功能是在垂直方向上驱动控制棒组件，从而控制反应堆的启停、堆芯功率以及在紧急事故状况下快速停堆[1][2]。在运行过程中，销轴与衔铁、连杆、钩爪形成的铰接结构，在钩爪的伸出和收回动作中存在明显的相对滑动，且滑动直接发生在一次水冷却剂中，没有其他任何润滑，造成长期动作后发生销轴磨损失效，使得钩爪头伸出量与设计值出现偏差，从而导致钩爪组件动作失配，控制棒滑移，对整个反应堆的正常运行造成影响[3-4]。此外，作为销轴材料的HS-25是钴基合金，其磨损碎屑经辐照会转换为能发射γ射线的60Co，这种碎屑沉积在核反应堆一次回路周围，将造成巨大的安全隐患[5]。因此，专门针对钩爪组件中销轴磨损寿命进行研究，从而能及时判断销轴的磨损状态是十分必要的。

在压水堆一次回路中，钩爪销轴滑动磨损机理主要包括机械磨损、水溶液腐蚀和考虑两者协同作用的摩擦腐蚀磨损等[6]。Mischler等利用经验定律拟定了摩擦腐蚀磨损模型，将摩擦腐蚀磨损与摩擦长度、去钝化频率、重新钝化磨损表面所需的电荷密度、法向力和硬度联系起来，但是该模型没有考虑与CRDM磨损相关的测试结果，因此不适用于CRDM相关的磨损[7]。D.Kaczorowski和J.Ph.Vernot提出了适用于CRDM钩爪的钴基合金摩擦腐蚀磨损模型，与实际数据符合程度较高[8]。Ruby McCarron等通过Archard磨损预测模型和半解析方法，对钴基合金试件的最大磨损深度有较好的预测[9]。综上所述，虽然针对钴基合金磨损机理的研究已经比较广泛，但是大部分是针对磨损较为严重的钩爪齿结构，并没有专门钩爪组件中销轴的滑动磨损进行的相关研究。这大概是由于销轴滑动磨损相对较为轻微。然而随着未来对CRDM超长寿命的要求日益紧迫，对钩爪销轴的滑动磨损以及其带来的可靠性问题需要得到足够的重视[10]。

针对上述问题，本文建立了驱动机构钩爪有限元仿真模型，将数值仿真与可靠性理论相结合，先后开展了钩爪在伸出和收回过程中内部连杆衔铁销轴、钩爪连杆销轴和钩爪缓冲轴销轴磨损寿命预测、可靠性分析以及可靠性灵敏度分析。

1 销轴滑动磨损仿真与可靠性建模

1.1 销轴滑动磨损可靠性仿真分析方法流程

图 1所示为销轴磨损可靠性仿真分析方法流程。通过开展钩爪伸出、收回两种工况的有限元仿真分析，得到销轴接触参数。之后进一步对仿真模型参数进行随机化处理，利用蒙特卡洛方法和Archard模型计算磨损深度，并采取应力强度干涉理论计算磨损可靠度曲线和磨损寿命，最后采用有限差分法对销轴的可靠度进行灵敏度分析。因为钩爪组件中的三个钩爪结构具有120°圆周中心对称的特点，因此只需对一个钩爪组件进行分析。钩爪组件如图2所示，分为提升钩爪和保持钩爪。每一套钩爪由1个钩爪、1个连杆和3个销轴(即连杆衔铁销轴、钩爪连杆销轴和钩爪缓冲轴销轴)组成，两组钩爪的动作都包括伸出和收回两种工况，图示向下运动为收回工况。

图1 销轴磨损可靠性仿真分析方法流程框图

图2 钩爪组件示意图

1.2 销轴磨损预测模型

本文选取式(1)所示的经典Archard磨损模型用于销轴滑动磨损深度的计算[11]。

(1)

式中： Δh为线磨损深度；k为磨损常数；FN为销轴滑动界面法向平均载荷；S为销轴与销孔的接触面积；L为销轴与销孔的相对滑动距离；H为HS-25的布氏硬度。

假设钩爪销轴处于稳定磨损状态，其磨损量随时间线性变化，则实际磨损深度可以由下式求得[12]。

W=(Δh1+Δh2)*T/2

(2)

式中：T为销轴工作循环次数，表示零件的使用寿命或更换期限；Δh1为钩爪收回工况下的销轴线磨损深度； Δh2为钩爪伸出工况下的销轴线磨损深度；W为销轴实际磨损深度。

1.3 可靠度计算模型

在广义应力—强度干涉模型中，“应力”可以指载荷、位移、应变、寿命等一系列引起材料失效的因素，而“强度”指产品承受上述各种应力的能力。

通过将许用磨损深度理解为广义“强度”，实际磨损深度理解为广义“应力”，磨损可靠度可通过式(3)计算。

R(wp|t)=P(W≤hmax)=

(3)

式中：hmax为销轴许用磨损深度；R(wp|t)为销轴的磨损可靠度；f(W)为销轴实际磨损深度概率密度函数；g(hmax)为销轴许用磨损深度的概率密度函数。

1.4 灵敏度分析模型

本文在结构灵敏度分析的完全有限差分法的基础上，开展销轴的可靠性灵敏度分析[13]。假设用于开展灵敏度分析的参数变量服从正态分布，其随机值在正负3σ范围以内的概率为99.73%，故可以认为其取值落在正负3σ范围以外为小概率事件从而将其忽略。

1) 用x=μx+3σx替换在蒙特卡洛抽样计算寿命分布时使用的x1，x2，…，xm，其余样本保持不变，重新构建寿命分布，并利用新的寿命分布求可靠度R1。

2) 同理，当x=μx-3σx时，构建新的寿命分布，求得可靠度R2。

3) 可靠度R对变量x的灵敏度由下式给出：

(4)

2 应用案例仿真

销轴磨损仿真流程如图3所示。钩爪组件仿真模型的材料信息如表1[16]所示。根据CPRl000核电技术，为提高耐磨性和抗冲击性能，钩爪和连杆采用控氮超低碳奥氏体不锈钢加钴基合金Stellite6堆焊。销轴材料为钴基合金HS-25[14]。驱动杆材料为X12Cr13。销轴与销孔的摩擦系数μ取0.2[15]。温度设置为150 ℃。

表1 材料信息

图3 销轴磨损仿真流程框图

钩爪仿真模型如图4所示。对于钩爪组件的伸出动作，由于伸出过程中驱动杆与钩爪头之间存在间隙，还未接触，所以钩爪伸出是没有载荷的自由伸出。而对于钩爪组件的收回动作，由于收回之前，钩爪头与驱动杆已经完成啮合状态，因此钩爪收回过程中，钩爪和连杆上承受着较大的载荷。

图4 钩爪仿真模型示意图

根据钩爪组件伸出实际工作状态及物理环境，静力学匀速仿真边界条件包括：约束边界：a.钩爪缓冲轴销轴断面完全约束，销孔在柱坐标系下约束轴向运动；b.钩爪连杆销轴在柱坐标系下约束轴向运动。载荷边界：设置重力加速度为9.8 m/s。位移约束边界：连杆衔铁销轴的两端面约束X和Y、自由度，沿Z轴方向向上运动8.6 mm，与驱动杆的运动速度保持一致。

根据钩爪组件收回功实际工作状态及物理环境，仿真边界条件包括：约束边界：a.为驱动杆以局部柱坐标系为参考，约束XY，竖直方向移动自由；b.约束边界二为上下钩爪(1/2模型)剖面采用光滑支撑模拟对称约束；c.两个钩爪销轴约束XY移动及转动。载荷边界a.驱动杆保持钩爪压力：3个钩爪合力1 602 N，单钩爪载荷534 N，1/2钩爪267 N；b.重力载荷：设置重力加速度为9.8 m/s。位移边界：连杆衔铁销轴仅竖直方向移动自由，约束其他方向移动，向下移动距离为8.6 mm。

3 仿真结果分析与讨论

3.1 磨损仿真结果及分析

3.1.1钩爪伸出工况

钩爪伸出过程中销轴的接触面平均法向载荷曲线如图5所示，横坐标为运动时间，即连杆衔铁销轴沿Z轴方向向上匀速运动8.6 mm共用时1 s。从图中可以看出销轴的FN均随时间先急剧增大，后缓慢减小。其中，钩爪缓冲轴销轴的载荷最小，另两个销轴的载荷曲线则接近重合。

图5 钩爪伸出工况接触面平均法向载荷曲线

表2给出了基于仿真结果计算得出的销轴接触参数。销轴的接触面积用相对滑动距离与销轴长度的乘积来计算[17]。因为在该工况下钩爪不带负载，在钩爪伸出过程中，钩爪缓冲轴销轴的转动角度相对最小。因此连杆销轴和衔铁销轴的接触参数明显大于缓冲轴销轴。

表2 钩爪伸出工况销轴接触参数

3.1.2钩爪收回工况

收回工况下钩爪销轴的接触面平均法向载荷曲线如图6所示，横坐标为运动时间，即连杆衔铁销轴沿Z轴方向向下匀速运动8.6 mm共用时1 s。从图中可以看出，钩爪的平均法向载荷不同于伸出工况下先增大后减小的趋势，表现为缓慢增大后趋于恒定值，且数值上明显增加，其中钩爪缓冲轴销轴的平均法向载荷最大，达到690.26 N。连杆衔铁销轴与钩爪连杆销轴的平均法向载荷不足缓冲轴销轴平均法向载荷的一半，且上升曲线接近重合。

图6 钩爪收回工况接触面平均法向载荷曲线

表3给出了基于仿真结果计算得出的销轴接触参数。与钩爪伸出过程相比，销轴滑动界面法向平均载荷明显增大导致销轴磨损量增加，当保持钩爪和提升钩爪处于伸出工况时，驱动杆与钩爪头之间存在间隙，所以相应销轴主要承受的是钩爪、连杆等的重力而产生的接触应力。而当对于保持钩爪和提升钩爪的处于收回工况动作时，由于收回之前，钩爪头与驱动杆已经完成啮合状态，因此钩爪收回过程中，造成钩爪和连杆上承受着较大的载荷，相应的销轴承受的接触应力也随之增大。这表明销轴剧烈磨损主要发生在钩爪收回工况。同时，随着法向载荷的增大，3个销轴的接触面积相也有所增加。而滑动距离变化不大，说明负载有无对滑动距离的影响可以忽略不记。

表3 钩爪收回工况销轴接触参数

3.2 磨损可靠性的寿命分析

利用式(1)和式(2)计算销轴实际磨损深度，相关参数取值如表4所示。除工作循环次数T外，表4中的其他参数都考虑不确定性的影响。相关参数分布特征如表5所示，其中布氏硬度的变异系数假设为0.03，其他参数变异系数为0.05[20-21]。进一步地，通过5 000次蒙特卡洛仿真得到销轴的磨损深度分布，经检验该分布服从正态分布，并通过参数拟合得到各销轴磨损深度的均值及标准差，如表6所示。

表4 磨损模型参数

表5 参数的分布特征

表6 销轴磨损深度分布均值、标准差及第1800万步运行后的可靠度

假设销轴的许用磨损深度hmax服从正态分布(均值为0.152，方差为0.007 6[22])，根据式(3)继续计算各销轴的磨损可靠度随运动步数的变化曲线，结果如图7所示。可以看出3个销轴在前期的磨损可靠度很高，即使钩爪运动1 000万次后，3个销轴的可靠度均十分接近于1，与文献中观察到的现象一致[4,23]。之后随着运动步数的增加，钩爪衔铁销轴在约1 200万次运动后首先进入剧烈磨损阶段，销轴可靠度急剧下降，到约2 200万次可靠度几乎下降到0。连杆衔铁销轴和钩爪连杆销轴几乎同时在大约1 300万次运动后进入剧烈磨损阶段，到2 400万次左右时可靠度下降到接近0。表6同时给出了销轴运动达到第1 800万步极限寿命时的可靠度，可以看出到钩爪缓冲销轴、钩爪连杆销轴和连杆衔铁销轴的可靠度分别下降至0.076 1、0.293 0和0.232 8。如此低的可靠度说明该钩爪组件销轴可以满足第三代压水堆核电机组对控制棒驱动机构易损件600万步的寿命要求，但无法满足未来新一代驱动机构超长寿命的要求[21]。

图7 销轴磨损可靠度随运动步数的变化曲线

3.3 参数灵敏度分析

采用本文1.4节中给出的有限差分法，计算得到磨损预测模型中的变量对销轴可靠性的灵敏度。以钩爪缓冲轴为例，不同参数之间的灵敏度排序如表7所示。

表7 钩爪收回工况销轴接触参数

由表7可以看出，布氏硬度H、接触面积S1和S2等3个变量对可靠度存在正相关的影响关系，即变量参数的增大将导致销轴磨损可靠度增大。相反地，相对滑动距离L1和L2、平均法向载荷FN1和FN2等4个变量对可靠度存在负相关的影响关系。此外，S1和H对可靠度的影响最大，L1和FN1次之，其他参数的影响则可以忽略不计。S1对钩爪缓冲轴可靠度的灵敏度高达23.089 3，对钩爪连杆销轴和连杆衔铁销轴可靠度的灵敏度也达到了4.741 0和7.394 1。当以提高可靠性为目的开展钩爪的销轴设计时，可以重点关注S1、H、L1和FN1等参数。然而在实际使用中，为了更好地实现销轴与销孔、钩爪齿与驱动杆的配合，销轴硬度H需要控制在一个合理的范围，而不是越高越好[22]。因此改进S1、L1和FN1这3个参数可以一定程度上增加销轴的可靠性水平。增加S1是提高销轴磨损可靠度的最有效方法，具体的方法包括优化公差配合、选择合适的表面加工工艺优化粗糙度等级、适当增大轴孔尺寸等。此外，减小L1和降低FN1也可以一定程度上增加轴磨损可靠度的最有效方法。例如：通过减小销轴配合间隙并改变钩爪和连杆几何尺寸从而优化钩爪伸出量和衔铁行程，可减小L1。通过增加钩爪上两个轴孔的距离并配合修改连杆长度[13]、优化钩爪齿及销孔的焊接工艺和参数、选择合适的润滑油脂或固体润滑剂减小接触表面摩擦，可降低FN1。

4 结论

1) 与伸出工况相比，钩爪在收回过程中3个销轴的接触面平均法向载荷和接触面积均有较大增加，然而滑动距离变化不大。此外，对比分析3个销轴的平均法向载荷，在伸出工况下，钩爪缓冲轴销轴的载荷最小；而在收回工况下，钩爪缓冲轴销轴的载荷最大。

2) 基于仿真结果，钩爪缓冲轴销轴、连杆衔铁销轴和钩爪连杆销轴在第1 800万次运动步数时的磨损可靠度分别降低至0.076 1、0.232 8和0.293 0，无法满足未来新一代驱动机构超长寿命的要求，且同等工况条件下，钩爪缓冲轴销轴比另外两个销轴更容易失效。

3) 可靠性灵敏度分析结果表明，对比销轴磨损预测模型中的各参数，S和H对磨损可靠度影响最大，L1、FN1对可靠度的影响中等。FN2、S2和L2对可靠度的影响最小。因此针对钩爪收回工况，增加销轴与销孔的接触面积是提升销轴磨损可靠性水平的最有效手段，而减小销轴与销孔相对滑动距离、降低销轴滑动界面法向平均载荷也可以一定程度上提高销轴的磨损可靠度。